2022年运筹学天津大学作业参考答案 .pdf

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1、1 / 9 运筹学复习题第一阶段练习题一、填空题1 某足球队要从 1、 2、 3、 4 号五名队员中挑选若干名上场， 令号不上场第号上场第iixi014 , 1i，请用 xi的线性表达式表示下列要求：(1)若 2 号被选中，则 4 号不能被选中： _ ；(2)只有 1 名队员被选中， 3 号才被选中：_ 。2线性规划的对偶问题约束的个数与原问题_ 的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时， 对偶问题就增加一个 _ 。这时，对偶问题的可行域将变 _( 大、小还是不变？ )，从而对偶目标值将可能变_( 好还是坏？ )。3将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的，在模型中相当于增

2、加若干个变量。二、某厂生产，三种产品。产品依次经A、B设备加工，产品经A、C设备加工，产品经C、B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。产品机器生产率（件/小时）原料成本产品价格A B C 10 20 20 5 10 20 15 25 10 50 100 45 机器成本（元 /小时）200 100 200 每周可用小时数50 45 60 三、某厂准备生产A、B、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示：A B C 拥有量（单位）劳动力材料6 3 3 4 5 5 45 30 单位产品利润 （元）3 1 4 产品消耗定额资源精选学习资料 - - - -

3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 / 9 （1）确定获利最大的产品生产计划；（2）产品 A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（3）如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8 单位，材料消耗为2 单位，每件可获利 3 元，问该种产品是否值得生产？（4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4 元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C 三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6 小时， 8 小时和 10 小时。生产线每月正常工作时间为200 小

4、时；三种规格电视机销售后， 每台可获利分别为 500 元，650 元和 800 元。每月销量预计为12 台、10 台、6 台。该厂经营目标如下：1p ：利润指标定为每月4106 .1元；2p ：充分利用生产能力；3p ：加班时间不超过24 小时；4p ：产量以预计销量为标准；为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。第一阶段练习题答案一、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 / 9 10; 13142xxxx2变量个数，约束条件，小，坏3产地或销地，松弛（或剩余）二、答：用jx 表示第j种产品的生产数量，使该

5、厂获利最大的线性规划模型为：123123200100200200100200max(5015)(10025)(4510)()()()10202051020zxxxxxx三、答： （1）建立线性规划模型，模型中321,xxx，分别代表 A、B、C 产品的产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下：1x2x3x4x5x1x5 3x3 1 0 -1/3 1 0 1 1/3 -1/5 -1/3 2/5 jjzc0 -2 0 -1/5 -3/5 （2）产品 A 利润在（544,522）范围内变化时，最优计划不变。（3）安排生产新产品D 是合算的（4）材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划

6、计算确定购15单位为最适宜。四、答：设生产电视机A 型为1x 台，B 型为2x 台，C 型为3x 台，该问题的目标规划模型为：)(min6655444332211ddddddpdpdpdpz3, 2, 1, 060203524510320150202101jjxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 / 9 第二阶段练习题一、某汽车公司制定 5 年内购买汽车的计划， 下面给出一辆新汽车的价格 （如表1 所示）以及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表2 所示） 。使用网络分析中最短路方法确定公司可采用的最优策略

7、。表 1 年号1 2 3 4 5 价格2 2.1 2.3 2.4 2.6 表 2 汽车使用年龄01 12 23 34 45 维修费用0.7 1.1 1.5 2 2.5 二、某项工程有关资料如表3 所示，)6 ,1(0,;0,61012242001086106.180065050032166355244133222321411321iddxxxddxddxddxdddddxxxddxxxii精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 / 9 工序紧前工序平均工序时间 (周) 估计的工序时间方差2A 2 1.05 B 3 2.

8、25 C B 2.5 4.34 D B 6 3.70 E A、C 20 4.95 F D、E 4 4.66 G F 2 4.05 (1)画出工程网络图，确定关键工序及完工期；(2)求工程在 30 周内完成的概率。三、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高（1E） 、中（2E） 、低（3E）的概率及不同方案的预期利润（单位：万元），如表 4 所示。对该厂来说，损失1 万元的效用值为0，获利 10 万元效用值为 100，对以下事件效用值无差别：肯定得 8 万元或 0.9 概率得 10 万和 0.1 概率失去 1 万；肯定得 6

9、 万或 0.8 概率得 10 万和 0.2 概率失去 1 万；肯定得 1 万或 0.25 概率得 10 万和 0.75 概率失去 1 万。表 4 1E2E3E2.0)(1EP5 .0)(2EP3 .0)(3EP现在扩大明年扩大10 8 8 6 -1 1 要求： （1）建立效用值表（ 2）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。事件概率方案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 / 9 四、某工厂在一年进行了A、B、C 三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别是0.40、0.60

10、、0.80，因而都研制不成功的概率为0.400.60 0.80=0.192 。为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费， 并要资金集中使用， 以万元为单位分配。 其增拨研制费与新产品不成功的概率如表5 所示。试问如何分配费用， 使这三种新产品都研制不成功的概率为最小。表 5 不成功概率A B C 0 1 2 0.40 0.20 0.15 0.60 0.40 0.20 0.80 0.50 0.30 第二阶段练习题答案1025，即第一年年初购新车，第三年年初购新车。2 （1）T=31.5（2）37.07% 3结论：按实际盈利额选存的扩建方案；如按效用值选明年的扩建方案。41-0-1, 1f

11、 =0.06 新产品研制费S 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 / 9 第三阶段练习题一、已知某工程有六项活动，有关数据如下表：活动正常时间极限时间正常直接费用极限直接费用a(01) b(12) c(13) d(23) e(24) f(34) 1 4 7 7 8 4 1 3 5 4 5 2 5000 8000 14000 10000 8000 7500 5000 14000 20000 15000 13000 16000 （1）画出箭线式网络图；（2）如果要求赶工期，在12 周内完成，请给出优化方案。二、某玩具公

12、司正考虑是否在春节前生产一种新玩具，这种玩具是由一些标准部件组装而成， 制造组装工具的费用可忽视不计。每件玩具的生产费用为3 元，销售价为 5 元。然而从技术上考虑这公司要么生产20000 个，要么生产 10000 个，或 0 个(即不生产 )，而且必须在春节开始销售之前生产完毕。但春节期间未卖出的玩具只能以每件1 元削价出售，公司对市场需求量估计做出如下判断：需求量发生概率10000 0.25 15000 0.50 20000 0.25 （1) 写出解决该问题的决策及状态；（2) 写出该问题的损益矩阵；（3) 根据最大期望利润准则，该问题的最优决策是什么？（4）在决策问题中，如果计算出的最优

13、决策不唯一，你认为该怎样做出决定？三、某书店希望订购最新出版的好图书出售。根据以往经验， 新书的销售量可能为 50 本，100 本，150 本或 200 本。假定每本书的订购价为4 元，销售价为 6元，剩余处理价为每本2 元。试求： （1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能发决定该书店应订购的新书数量；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数。四、某公司每年需要某种零件10000个，假设定期订购， 且订购后供货单位能及时供应。每次订购费为25 元，每个零件每年的存储费为0.125 元。1不允许缺货时，求最优订购批量及年订货次数；2允许缺货时，问单位缺货费为多少时，一

14、年只需订购4 次?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 / 9 第三阶段练习题答案一、活动活动节点赶工期直接费用增长率活动时间活动费用a* b* c d* e* f* 0 1 1 2 1 3 2 3 2 4 3 4 0 0 0 3 1 1 0.000 0.000 0.000 5000.000 1666.667 4250.000 1 4 7 4 7 3 5000.000 8000.000 14000.000 15000.000 9666.667 11750.000 *：关键路径活动整个工程周期： 12 直接费用总额：

15、63416.667 二、 （1）决策：生产 20000 个，生产 10000个，或 0 个( 即不生产 ) ；状态：市场需求量为 10000，15000，20000；（2）损益矩阵需求量发生概率生产 20000 生产 10000 不生产10000 0.25 0 20000 0 15000 0.50 20000 20000 0 20000 0.25 40000 20000 0 （3）生产 20000或 10000个；（4）取决于决策者的偏好等，应根据实际情况进行具体分析。三、答： （1）损益矩阵50 100 150 200 50 100 100 100 100 100 0 200 200 200

16、 150 -100 100 300 300 200 -200 0 200 400 （2）悲观法： 50，乐观法： 200，等可能法： 100或 150 （3）后悔矩阵：销售数量益损值（元）订购数量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 / 9 50 100 150 200 Max 50 0 100 200 300 300 100 100 0 100 200 200 150 200 100 0 100 200 200 300 200 100 0 300 故按后悔值法决策为200。四、*31.2000,52.0.22,0.224QC年订货 次。当缺货费时，年订货次。销售数量后悔值（元）订购数量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页