2022年四年级等差数列求和 .pdf

《2022年四年级等差数列求和 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四年级等差数列求和 .pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1234, 99100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1100299398 , 49525051。1100 正好可以分成这样的50 对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100） 10025050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了， 简单快捷， 并且广泛地适用于 “等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列，数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，

2、每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和（首项末项）项数2末项首项公差（项数1）项数（末项首项）公差1例 1：计算下列数列的和（1）1，2，3，4，5，, ， 100；（2）8，15， 22，29，36，, ， 71。其中（ 1）是首项为1，末项为100，公差为1 的等差数列；（2）是首项为8，末项为71，公差为7 的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项 +末项）项数2随堂小练：计算等差数列1，3，5，7，9，, ， 99 的和例 2：计算下面数列的和123 , 199

3、9分析：这串加数1，2， 3，, ， 1999 是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得解：原式 =（11999） 199921999000注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例 3： 计算下面数列的和111213 , 31分析：这串加数11，12， 13，, ， 31 是等差数列，首项是11，末项是31，共有 31-11121（项） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页解：原式 =（11+31） 212=441在利用等差数列求和公式时，有

4、时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数 =（末项 -首项）公差+1， 末项 =首项 +公差（项数 -1） 。例 4：计算下面数列的和3711 , 99分析： 3，7， 11，, ， 99 是公差为4 的等差数列，项数 =（993） 41 25解：原式 =（399） 2521275例 5 ：求首项是25，公差是3 的等差数列的前40 项的和。解：末项 =253（ 40-1） 142， 和=（25 142） 4023340。利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，也可以解决各种与等差数列求和有关的问题。随堂小练：（1）求等差数列：1、3、5、7、9

5、它的第21 项是多少 ?（2）求等差数列：2、6、10、14、18它的第60 项是多少 ?例 6：已知数列2、5、8、11、14 35，这个数列共有多少项？分析： 第 2项比首项多1个公差，第 3项比首项多2个公差，第 4项比首项多3个公差，那第 n 项比首项多 （n-1)个公差。 可根据， 项数= （末项首项） 公差 + 1 进行计算， （35-2）3+1=12。所以，这个数列共有12 项。由此可知： 项数 =（末项首项）公差+ 1随堂小练：（1）有一个等差数列：1、3、5、7、 9 99，这个等差数列共有多少项？（2）有一个等差数列：2、5、8、11 101，这个等差数列共有多少项？精选学

6、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页例 7：在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12 厘米 2，边长是1 根火柴棍。问： （1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？分析：最大三角形共有8 层，从上往下摆时，每层的小三角形数目为1、3、5、7、9等，由此可知，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。解： （1）最大三角形面积为（ 135, 15）12 （115）8 212 768（平方厘米）2）火柴棍的数目为36 9+, +24 （ 324） 8 2=108（根） 。答：最大三角形

7、的面积是768 厘米 2，整个图形由108 根火柴摆成。例 8：盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3 只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3 只球后放回盒子里 ,第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3 只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？分析：一只球变成3 只球，实际上多了2 只球。第一次多了2 只球，第二次多了22只球, 第十次多了210 只球。因此拿了十次后，多了2122, 2 10 2（ 12 , 10） 255110（只） 。 加上原有的3 只球，盒子里共有球110 3113（只） 。解：综合列式为：（3-1）（

8、12, 10） 32 （110） 102 3113（只）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页1、求下列等差数列的和。（1）6789 7475（2）261014 122 126（3）1234 200720082、有一个数列，4、10、16、22 52，这个数列有多少项？3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？4、求等差数列1、4、7、10，这个等差数列的第30 项是多少？5、有一个数列：6、10、14、18、 22，这个数列前100 项的和是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页6、在等差数列1、5、9、13、 17 401 中， 401 是第几项？第50 项是多少？7、求 1 99 个连续自然数的所有数字的和。8 已知等差数列5,8,11，求出它的第15 项和第 20 项。9、按照 1、4、7、10、13，排列的一列数中，第51 个数是多少？10、一个剧场设置了22 排座位， 第一排有36 个座位， 往后每排都比前一排多2 个座位， 这个剧场共有多少个座位？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页