2022年解析几何专题复习策略 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载解析几何专题复习策略总体来说，新课标的解析几何考查的内容删减较多，但高考难度却变化不大。学生得分不高。属于难题一、五年高考回顾：（以理科为例文科在具体专节中说明）（一）新课标四年高考考情分析解析几何主要包括：直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程。共有31个知识点，（20072010 ）4年来全国高考试题先后涉及到18个知识点，高考覆盖率大约为56% ，一共考查了 33次，平均每年考查8.25 次。解析几何与立体几何相似，在高考试卷中试题所占分值比例较大。一般地，解析几何在高考试卷中试题大约出现3个题目两小一大（其中选择题、填空题占两道，解答题占一道） ；其所占平均分值为22

2、 分左右，所占平均分值比例约为14% 。试题平均难度为 0.29（其中选择、填空难度0.15 0.52 ，平均难度 0.29 ，解答题难度在 0.11 0.30，平均难度0.17 ） 。属于难题。对数学技能方面，选择填空题多在基本概念上出题，考查学生推理认证能力与数形结合的能力（比如直线与方程，圆与方程，双曲线的渐近线等），解答题主要考查直线与圆锥曲线位置关系问题的探究技能（特别是直线与椭圆） ；对数学能力方面，主要考查数学基本能力中的运算能力和推理论证能力。其中，推理论证能力47% ，运算求解能力49% 。本专题的中、高频考点及四年高考试题中出现的频数有：求圆锥曲线的方程（频数3） ，直线与

3、圆锥曲线（频数4都是直线与椭圆） （2011 考了抛物线与直线） ，圆锥曲线的最值问题（频数4） 。尽管四年高考试题中没有出现直线方程，直线与圆的考查频数为1， 20XX 年文科 21题考查了圆方程，所以这些问题仍然是比较重要，当然，一般理科解答题考椭圆，但是直线与圆在小题中常常出现。在复习中还是要重视它们。（二）新课标高考四年命题规律探究根据上述分析可以看出，高考命题在本专题中特别突出了圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程，椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，特别是求离心率等，解答题重点考察综合运用圆锥曲线知识的能力，考查直线和圆锥曲线（主要是椭圆或抛物线）位置关系的问题，与圆锥曲线有关的

4、最值问题。体现了对逻辑推理论证能力的考查和运算能力的考查。从知识范围来看，本专题高考命题的重点，主要是直线与圆锥曲线的位置关系，具体来说精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载就是中点、等分点、弦长、面积问题，甚至需要建立函数关系求取值范围。此内容主要是以主要以解答题的形式出现，分值高，难度大。其次分析圆锥曲线的几何性质，求解曲线的特征量，分析圆锥曲线的几何性质，求解曲线的特征量几乎每年必考，以选择或填空形式出现。从能力要求来看，本专题是高考命题的重点和热点，始终是考查逻辑推理论证能力和运算能力，所占

5、比重约为47%；运算能力所占比重约为49%，从题型分布来看，一般出现两道选择题和填空题，一道解答题，分值是5、5、12.从试题难度来看，选择、填空题一般在0.250.65之间，平均难度约为0.29 ，属于中高难度，解答题难度在0.110.30 之间，平均难度约为0.17 ，接近高难度。上述考查宗旨和特点已呈现出持续且稳定的趋势，在今后的高考命题中很可能延续这一命题思路。命题方向 1：直线、圆的方程【考情分析 】直线、圆的方程近五年的高考考查情况是：理科以客观题形式为主，也有时会出现在解答题当中，大多属于容易或中档题。文科在圆的知识方面考查力度比较大。所以文科应该花一定的力气在圆的方面。但20X

6、X 年出现了圆，20XX 年应该考椭圆了。但也可能考小题。未统计5 21（文）11 0.38（理） 0.48（文）5 15 （理） 13（文）10 0.68 5 5（文）09 0.15 12 20（文）08 0.15 12 21（文）07 难度系数所占分值题号年份精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载命题方向二：圆锥曲线与方程(一) 圆锥曲线与方程近五年的高考考查情况是：每年以客观题形式为主，基本属于中低档试题。也以解答题形式出现，大多是中高档试题。考查的主要内容有：圆锥曲线与方程，三种圆锥曲线的的

7、定义、标准方程、简单几何性质。（二）直线与圆锥曲线的位置关系近五年的高考考查情况是：每年稳定在 1 2道题，一道客观题和一道解答题，基本属于中高档试题。考查的主要内容有：直线与圆锥曲线的位置关系，定比分点、中点、弦长、面积以及其他综合应用。未统计5、 5 7、14、20（ 1）11 0.38 5 20（ 1）10 0.78 0.21 5、 12 4、20 09 0.26，0.38， 0.32 5、 5、4 11、 14、20（1）08 0.66，0.76 5 5 6、13 07 难度系数所占分值题号年份7 20（2）11 0.36，0.42 5 7 12、20（2）10 0.58 5 13 0

8、9 0.21 7 20（2）08 0.46 12 19 07 难度系数所占分值题号年份精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载北京市 20XX年高考数学最新联考试题分类大汇编(解析几何 ) 一、选择题1. （海淀文4）过双曲线221916xy的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（A）34150 xy+-=（B）34150 xy-=（C）43200 xy-+=（D）43200 xy-=2. （朝阳文6）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率62e，其焦点到渐近线的距离为 1，则此双

9、曲线的方程为A2212xyB22123xyC. 2214xyD. 221xy3（石景山文6）直线5xy和圆22: x40Oyy的位置关系是（）A相离 B相切 C相交不过圆心 D相交过圆心4 （顺义文6） “1k”是“直线0 xyk与圆221xy相交”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5 （房山文7）已知双曲线122myx与抛物线xy82的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若5PF，则双曲线的渐近线方程为（）（ A）02yx（B）02yx（ C）03yx（D）03yx6.( 房山理7) 直线3ykx与圆42122yx相交于NM ,两点，若2

10、3MN，则k的取值范围是 ( ) （ A）12(,)5（B）12(,5（C）12(,)5（D）12(,57.（门头沟文7）下列直线方程，满足“与直线xy平行，且与圆01622xyx相切”的是(A) 01yx(B) 07yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载(C) 01yx(D) 07yx8 （门头沟理7）已知点P在抛物线24yx上，则点P到直线1: 4360lxy的距离和到直线2:1lx的距离之和的最小值为（A）3716(B）115（C）2（D）39.（昌平文8） 一圆形纸片的圆心为点O, 点Q

11、是圆内异于O点的一定点， 点A是圆周上一点.把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点. 当点A运动时点P的轨迹是A圆B椭圆C 双曲线D抛物线10 （昌平理6）若椭圆221xymn与双曲线221(,xym n p qpq均为正数） 有共同的焦点1F ，2F ，P是两曲线的一个公共点，则12| |PFPF等于（）A22pmBpmCmpD22mp二、填空题1. （海淀文11）以抛物线24yx上的点0(,4)x为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是. 2. （海淀理10）过双曲线221916xy-=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是. 3. （西城文12） 圆2243

12、0 xyx的圆心到直线30 xy的距离是 _.4.（ 西 城理14） 在 直角 坐 标 系xOy中 ， 动 点A，B分 别 在 射 线3(0)3yxx和3 (0)yx x上运动，且OAB的面积为1则点A，B的横坐标之积为_；OAB周长的最小值是 .5.( 东城文12) 双曲线222xy的离心率为；若抛物线2yax的焦点恰好为该双曲线的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载右焦点，则a的值为. 6.（东城理13）抛物线2yx的准线方程为；经过此抛物线的焦点是和点(1,1)M，且与准线相切的圆共有个7.

13、（朝阳理9） 已知双曲线的方程为2213xy，则此双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的距离为 .8 （丰台文10）已知抛物线y2=8x 上一点 P 到焦点的距离是6，则点 P 的坐标是 _9 （丰台理9）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线方程为34yx，则该双曲线的离心率是_10 （顺义文11）抛物线24yx的焦点F的坐标为 _,点F到双曲线221xy的渐近线的距离为 _. 11（ 顺义理 10） 抛物线216yx的焦点F的坐标为 _,点F到双曲线22312xy的渐近线的距离为_. 12 （密云文12）已知双曲线2214xym的离心率为2，则实数m13 （密云理13）若双曲线)0

14、,0(12222babyax的两个焦点为12,F F，P为双曲线上一点，且213PFPF，则该双曲线离心率的取值范围是_14 （房山文11）过原点且倾斜角为60的直线被圆2240 xyy所截得的弦长为 . 15 (房山理14)F是抛物线22ypx0p的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于,A B两点，设,AFa BFb，则：若60且ba，则ba的值为_；ba_（用p和表示） . 16（ 延庆文、理 12） 已知双曲线)0(112222ayax的右焦点与抛物线216yx的焦点相同 则双曲线的方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6

15、 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载yxODPEAl2l1yxODCBA17 （门头沟文 14） 过抛物线221xy焦点的直线与抛物线交于BA、两点，O是坐标原点则OBOA；若该抛物线上有两点M 、N，满足ONOM，则直线MN 必过定点18. （昌平文12）已知双曲线122ymx的右焦点恰好是抛物线xy82的焦点，则m . 三、解答题1. （海淀文19） （本小题满分13 分）已知椭圆:C22221 (0)xyabab的右顶点(2,0)A，离心率为32，O为坐标原点 . （）求椭圆C的方程；（）已知P（异于点A） 为椭圆C上一个动点， 过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点,E D，求DEAP的

16、取值范围 . 2. （海淀理19） （本小题满分13 分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为1( 1,0)F，P为椭圆G的上顶点，且145PFO. （）求椭圆G的标准方程；（）已知直线1l：1ykxm与椭圆G交于A，B两点，直线2l：2ykxm（12mm）与椭圆G交于C，D两点， 且| |ABCD如图所示 .（）证明：120mm; （）求四边形ABCD的面积S的最大值 . 3. （西城文18） （本小题满分14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载已知椭圆:C22221

17、 (0)xyabab的离心率为63，一个焦点为(2 2,0)F（）求椭圆C的方程；（）设直线5:2lykx交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点(0,3)M为圆心的圆上，求k的值4. （西城理19） （本小题满分14 分）已知椭圆:C22221 (0)xyabab的离心率为53，定点(2,0)M，椭圆短轴的端点是1B，2B，且12MBMB.（）求椭圆C的方程；（）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点 .试问x轴上是否存在定点P，使PM平分APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 5. （东城文19） （本小题共13 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点0,1

18、，且离心率为32. （）求椭圆C的方程；（）12,A A为椭圆C的左、 右顶点， 直线:2 2l x与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于12,A A的动点，直线12,AP A P分别交直线l于,E F两点 . 证明：DEDF恒为定值 . 6. （东城理 19） （本小题共 13分）已知椭圆C：222210 xyabab的离心率是12，其左、右顶点分别为1A，2A，B为短轴的端点，12ABA的面积为2 3（）求椭圆C的方程 ；（）2F为椭圆C的右焦点， 若点P是椭圆C上异于1A，2A的任意一点，直线1AP，2A P与直线4x分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线2PF相切于点2F7.（朝

19、阳文19） （本题满分14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载已 知 椭 圆2222:1(0)xyCabab的 两 个 焦 点 分 别 为1(2,0)F，2( 2,0)F， 点(1, 0)M与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （）求椭圆C的方程；（）过点(1,0)M的直线l与椭圆C相交于A，B两点 ,设点(3,2)N，记直线AN，BN的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值 .8. （朝阳理19） （本小题满分14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为1(2,0

20、)F，2( 2,0)F.点(1,0)M与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （）求椭圆C的方程；（）已知点N的坐标为(3,2)，点P的坐标为(, )(3)m n m.过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为1k，2k，3k，若1322kkk，试求,m n满足的关系式 . 9 （石景山文19） （本小题满分14 分）已知椭圆12222byax（0ba）右顶点到右焦点的距离为31，短轴长为22. （）求椭圆的方程；（）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为3 32，求直线AB的方程10 （石景山理19） （本小题满分13 分）已知椭圆1222

21、2byax（0ba）右顶点与右焦点的距离为31，短轴长为22.（）求椭圆的方程；（）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为3 24，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载求直线AB的方程11.（丰台文19） （本小题共14 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为22，且经过点( 2,0)M（）求椭圆C 的标准方程；（）设斜率为1 的直线 l 与椭圆 C 相交于11(,)A xy，22(,)B xy两点，连接MA，MB 并延长交直线x=4 于P， Q 两点，

22、设yP， yQ分 别为点P， Q 的纵坐标，且121111PQyyyy求 ABM 的面积12.（丰台理19） （本小题共14 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为22，且经过点( 2,0)M（）求椭圆C 的标准方程；（）设直线l：ykxm与椭圆C 相交于11(,)A xy，22(,)B xy两点，连接MA，MB并延长交直线x=4 于P， Q 两点，设yP， yQ分别为点P， Q 的纵坐标，且121111PQyyyy求证：直线l过定点13 （顺义文19） （本小题共14 分）已知椭圆G：22221xyab（0ab）的离心率12e，且经过点3(1, )2P. （）求椭圆G的方程

23、；()设直线1:2lyxm与椭圆G交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求TABV面积的最大值. 14 （顺义理19） （本小题共14 分）已知椭圆:G12222byax)0(ba的离心率32e，短轴长为2，O为坐标原点 . （）求椭圆G的方程；( ) 设11(,)A x y，22(,)B xy是椭圆G上的两点，11(,)xymabu r，22(,)xynabr. 若0m nu r r，试问AOBV的面积是否为定值？如果是请给予证明，如果不是请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页

24、优秀学习资料欢迎下载15 （密云文19） （本小题满分14 分）已知曲线上任意一点P到两个定点13,0F和23,0F的距离之和为4（I）求曲线的方程；（II）设过0, 2的直线l与曲线交于C、D两点，且0OC OD（O为坐标原点） ，求直线l的方程16 （密云理19） （本小题满分13 分）如图所示， 已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的3 倍且经过点M（3，1）.平行于 OM 的直线l在 y 轴上的截距为m(m0)，且交椭圆于A，B 两不同点 . （I） 求椭圆的方程；（II ） 求 m 的取值范围；（III ） 求证：直线MA 、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.

25、 17. （房山文19） （本小题共14 分）已知椭圆12222byax)0(ba的长轴长为24，点P（2，1）在椭圆上，平行于OP（O为坐标原点）的直线l交椭圆于BA,两点，l在y轴上的截距为m.（） 求椭圆的方程；（） 求m的取值范围；（） 设直线PBPA,的斜率分别为1k，2k，那么1k+2k是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.18. （房山理19） （本小题共14 分）已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为0, 1A，离心率为36（I）求椭圆G的方程；（II）设直线mkxy与椭圆相交于不同的两点,M N当ANAM时，求m的取值范围精选学习资料 - - - - -

26、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载19 （延庆文18） （本小题满分14 分）已知椭圆C:)0(12222babyax的离心率35e， 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为12. （）求椭圆的方程；（）若点M、N在椭圆上，点)1 , 1(E为MN的中点，求出直线MN所在的方程；（）设直线)0(tty与椭圆交于不同的两点A、B，求OAB的面积的最大值. 20 （延庆理18） （本小题满分14 分）已知椭圆C:)0(12222babyax的离心率35e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为12. （）求椭圆的方程；（）若点M、N

27、在椭圆上，点)1 , 1(E为MN的中点，求出直线MN所在的方程；（）在（）的条件下，在椭圆上求一点Q, 使QMN的面积最大 . 21 （门头沟文19） （本小题满分14 分）已知椭圆22221(0)xyabab经过点(2,1)A，离心率为22，过点(3,0)B的直线l与椭圆交于不同的两点,M N（）求椭圆的方程；（）若223| MN，求直线MN 的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载22 （门头沟理19） （本小题满分14 分）已知椭圆22221(0)xyabab经过点(2,1)A，离心率

28、为22，过点(3,0)B的直线l与椭圆交于不同的两点,M N（）求椭圆的方程；（）求BM BN的取值范围23. （昌平文19）( 本小题满分14 分) 已知椭圆C的中心在原点，左焦点为(3,0)，离心率为23设直线l与椭圆C有且只有一个公共点P，记点P在第一象限时直线l与x轴、y轴的交点分别为BA、，且向量OBOAOM.求：（I）椭圆C的方程；（II ）|OM的最小值及此时直线l的方程 . 24 （昌平理 19）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为63若原点到直线0 xyb的距离为2 ，求椭圆的方程；设过椭圆的右焦点且倾斜角为45 的直线 l 和椭圆交于,A B 两点i) 当 |3AB，求b的值；ii)对于椭圆上任一点M，若 OMOAOB ，求实数,满足的关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页