2022年初中数学总复习提纲人教版doc .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载初中数学复习提纲第一章实数重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念1数的分类及概念数系表：说明： “分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。 （表为： x0）常 见 的非 负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数：定义及表示法性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0 a1 时 1/a1;a 1 时，1/a 1;D. 积为 1。4相反数：定义及表示法性质： A.a0 时，a-a;B.a与-a 在数轴上的位置 ;C. 和为0, 商为-1。5数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大

2、小 ;B. 明确体现绝对值意义 ;C. 建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：实数无理数 (无限不循环小数) 有理数正分数负分数正整数0 负整数(有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数a2aa(a 0)(a 为一切实数 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载奇数： 2n-1 偶数： 2n（n 为自然数）7绝对值：定义（两种） ：代数定义：几何定义： 数 a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数

3、轴上所对应的点到原点的距离。a0, 符号“”是“非负数”的标志; 数 a 的绝对值只有一个; 处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算1运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2运算定律（五个加法 乘法 交换律、结合律 ; 乘法对加法的 分配律）3运算顺序： A.高级运算到低级运算 ;B. （同级运算）从“左”到“右”（如 5515）;C.( 有括号时 ) 由“小”到“中”到“大” 。三、应用举例（略）附：典型例题1已知： a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：x-a +x-b =b-a. 2.已知： a-b=-2 且 ab0， （a0，b0） ，判断

4、a、b的符号。第二章代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要一、 重要概念分类：1. 代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2. 整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。a(a 0)-a(aba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上

5、表示解集）7应用举例（略）第七章相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质） ：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：反比性质：cdab更比性质：dbcaacbd或合比性质：ddcbbabcaddcba（比例基本定理）bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质相 似 基 本定理推论(骨干定理 ) 平行线分线段成 比 例 定 理(基本定理 ) 应用于中相似三角形判定定理定理 1 定理 2 定理 3 Rt推论推 论 的逆定理推论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

6、 -第 11 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载注意：定理中“对应”二字的含义; 平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质1对应线段 ;2 对应周长 ;3 对应面积。三、相关作图作第四比例项 ; 作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1 “等积”变“比例”， “比例”找“相似”。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。)(,为中间比nmnmdcnmba,nnnmdcnmba),(,nmnmnnmmnmdcnmba或3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。5对于复

7、杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法：解析法 ; 列表法 ; 图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义; 使实际问题有意义。3画函数图象：列表 ; 描点 ; 连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共

8、42 页优秀学习资料欢迎下载1正比例函数定义： y=kx(k 0) 或 y/x=k 。图象：直线（过原点）性质： k0， k0, k0 时，开口向上 ;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0 时，图象位于， y 随 x; k0,b0) x o y (k0) x o y (k0,b0) x o y (k0,bR d=R dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r 外离外切相交内切内含O A B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载六、一组计算公式1. 圆周长公式2. 圆面积公式3.

9、扇形面积公式4. 弧长公式5. 弓形面积的计算方法6. 圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知弧3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周： 4、8;6 、3 等分九、基本图形十、重要辅助线1. 作半径2. 见弦往往作弦心距3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线（连心线）6. 两圆相交公共弦十一、应用举例（略）1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中

10、，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补P O A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三

11、角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是

12、到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线

13、上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即 a+b=c 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、

14、b、c 有关系 a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2）18051 推论任意多边的外角和等于360精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平

15、行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（ab）2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是

16、菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯

17、形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）2 S=Lh 83 (1) 比例的基本性质如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2) 合比性质如果 ab=cd, 那么(ab) b=(cd)d 85 (3) 等比

18、性质如果a b=cd=m n(b+d+n0), 那么 (a+c+ +m)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线） 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理

19、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比， 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98

20、性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平

21、行线距离相等的点的轨迹， 是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等

22、圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 L和O相交 d r 直线 L和O

23、相切 d=r 直线 L和O相离 dr 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论如果

24、弦与直径垂直相交， 那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(R r) 136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成 n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线， 以相邻

25、切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的内角都等于（ n-2）180n 140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p表示正 n 边形的周长142 正三角形面积 3a4 a表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此 k(n-2)180 n

26、=360化为（ n-2）(k-2)=4 144 弧长计算公式： L=nR180 145 扇形面积公式： S扇形=nR 360=LR 2 146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r) 初中数学提纲七年级点、线段与角两点之间 , 线段最短经过两点有一条直线 , 且只有一条直线对顶角相等等角的补角相等 ; 等角的余角相等两条直线相交 , 只有一个交点在同一平面内 , 经过直线外或直线上一点 , 有且只有一条直线与已知直线垂直经过已知直线外一点 , 有且只有一条直线与已知直线平行平行线如果两条直线都和第三条平行, 那么这两条直线也互相平行同位角相等 , 两直线平行内错角相等

27、, 两直线平行同旁内角互补 , 两直线平行两直线平行 , 同位角相等两直线平行 , 内错角相等两直线平行 , 同旁内角互补多边形n 边形的内角和为（ n-2）180任意多边形的外角和为360三角形三角形外角性质 : 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的外角和等于360三角形的任何两边的和大于第三边三角形两边之差小于第三边等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）等腰三角形的底角平分线、 底边上的中线的底边上的高互相重合, 简称“三线合一”若一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等（简写: 等角对等边）等边三角形的各个内

28、角都相等, 且每一个内角都等于60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载若一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等（简写成等角对等边）对称图形若一个图形是轴对称图形 , 那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴连接对称轴的线段被对称轴垂直平分八年级直角三角形勾股定理 : 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2 +b2 =c2 如果三角形的三边长a、b、c 有关系 :a2 +b2 =c2 那这个三角形是直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形两个锐角互余若

29、三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和, 那么这个三角形是直角三角形（简写 : 勾股定理逆定理）平移与旋转平移后对应点所连的线段平行且相等成中心对称的两个图形中, 连结对称点的线段都经过对称中心, 并且被对称中心平分全等三角形性质: 对应边、对应角分别相等判定 :1. 若两个三角形有两边及其夹角分别对应相等, 那么这两个三角形全等, 简记为 S.A.S. 2. 若两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等, 那么这两个三角形全等, 简记为 A.S.A. 3. 若两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等, 那么这两个三角形全等, 简记为 A.A.S. 4. 若两个三角形的三条边分别对应相

30、等, 那么这两个三角形全等 , 简记为 S.S.S. 5. 若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等, 那么这两个三角形全等,简记为 H.L. 平行四边形性质: 两组对边分别平行且相等; 两组对角分别相等 ; 两组对角线互相平分判定:1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形性质: 四个内角都是直角 ; 两条对角线相等且互相平分判定:1. 对角线相等的平行四边形是矩形 2.有一个角是直角的平行四边形是矩形精选学习资料

31、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载 3.有三个角的四边形是矩形菱形性质: 四条边相等 ; 对角线互相垂直平分 ; 每条对角线平分一组对角判定:1. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2.四条边都相等的四边形是菱形 3.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半正方形性质: 四条边都相等 ; 四个角都是直角判定:1. 有一组邻边相等的矩形是正方形 2.对角线互相垂直的菱形是正方形3. 对角线相等的菱形是正方形等腰梯形性质: 同一底边上的两个内角相等; 两条对角线相等判定:1.

32、 同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2.两条对角线相等的梯形是等腰梯形角平分线与垂直平分线角平分线上的点到角两边的距离相等线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等九年级相似图形成比例线段的性质 : 如果 a/b =c/d,那么 ad=bc;如果 ad=bc（a、b、c、d 都不等于 0）, 那么 a/b =c/d 两个相似多边形的性质: 对应边成比例 , 对应角相等当 k=1 时（k 指两个三角形的相似比）, 两个三角形不仅形状相同, 且大小相同 , 即为全等三角形相似三角形判定: 1. 有两个角对应相等的两个三角形相似2. 有两条边对应成比例 , 且夹角相等 , 那么这两个三

33、角形相似3. 有三条边对应成比例的两个三角形相似性质: 1. 对应角相等 , 对应边成比例2. 周长比 =对应高的比 =对应角平分线的比 =相似比（ k）3. 面积比 =相似比的平方（ k2 ）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线定理 : 1. 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半2. 梯形的中位线平行于两底边, 且等于两底和的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载梯形面积计算公式 :S梯= （上底+下底）高 =中位线高三角形“四心”与重心定理三角形三条高的交点称为垂心三角

34、形三条角平分线的交点称为内心（内心到三边距离相等）三角形三边垂直平分线的交点称为外心（外心到三个顶点距离相等）三角形三条中线的交点称为重心重心定理 : 重心到三角形中点的距离等于对应中线长的1/3 平行线等分线段定理平行线之间的距离处处相等平行线等分线段定理: 一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么它在其他线段或直线上截得的线段相等 经过三角形一边的中点与底边平行的直线必平分另一边 经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰三角函数sinA=A的对边 / 斜边 cosA=A的邻边 / 斜边 tanA= A的对边 / A的邻边 cotA=A的邻边 / A的对边sinA 、cosA、tan

35、A、cotA 分别叫做锐角 A的正弦、余弦、正切、余切, 统称锐角A的三角函数sinA2 cosA=1 tanAcotA=1 直角三角形中 ,30 角所对的直角边等于斜边的一半互为余角的 tan 值为 1 圆关系定理 : 在一个圆中 , 若圆心角相等 , 那它所对弧相等 , 所对弦相等 , 所对弦心距相等若弦心距相等 , 那它所对弧相等 , 所对弦相等 , 所对圆心角相等若弧相等 , 那它所对圆心角相等 , 所对弦相等 , 所对弦心距相等若弦相等 , 那它所对圆心角相等 , 所对弧相等 , 所对弦心距相等垂径定理 : 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对两条弧平分弦的直径垂直于这条弦,

36、并且平分弦所对的弧平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦圆周角定理 : 在同圆或等圆中 , 同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半相等的圆周角所对的弧相等304560sinA cosA tanA 1 cotA 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载90的圆周角所对的弦是圆的直径半圆或直径所对的圆周角相等, 都等于直角在同圆或等圆中 , 同弧或等弧所对的圆周角相等点与圆的位置关系不在同一直线的三个点确定一个圆直线与圆的位置关系若一条直线与一个圆没有公共点, 那么这条直线与此圆相离若一条直线

37、与一个圆只有一个公共点, 那么这条直线与此圆相切, 这条直线又叫圆的切线 , 这个公共点叫切点若一条直线与一个圆有两个公共点, 那么这条直线与此圆相交, 这条直线叫做圆的割线切线性质: 圆的切线垂直于经过切点的半径判定: 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线上某一点与切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长切线长定理 : 从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角圆与圆的位置关系两圆位置关系数量关系及判定方法外离dr1+r2外切d=r1+r2相交r1-r2dr1+r2内切d=r1-r2内含dr1-r2当 r1=r2时, 两圆重合圆中计算问

38、题弧长计算公式 :l=n r/180 扇形面积计算公式 :S=nr2 /360 或 S=1/2lr 圆锥计算公式侧面积 :S侧=ra 底面积 :S底=r2 全部面积 :S全=ra+r2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载初中数学内容提纲代数部分（一）有理 数1有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较（1） 有理数的意义，用正数与负数表示相反意义的量，把给出的有理数归类。（2）数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具）， 求有理数的相反数与绝对

39、值 （绝对值符号内不含字母） 。（3）有理数大小比较的法则，用不等号连接两个或两个以上不同的有理2有理数的加法与减法。 代数和。加法运算律。 有理数的乘法与除法。 倒数。（1）有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算（不超过6（2（3）大于 10（4）近似数与有效数字的概念，根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数；用计算器求一个数的平方与立方（尚无条件的学校可使用算表）。（5（二）整式的加减代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。去括号与（1（2）代数式、代数式的值的概念，列出代数式表示简单的数量关系，求代

40、数式（3）整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，把一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载（4）合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，数与整式相乘的运算以（5）用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。（三）一元一次方程等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。一元一次方程及其解法。一元一次方程的应用。（1）等式和方程的有关概念，等式的基本性质，检验一个数是不是某个一（2）一元一次方程的概念，等式的基本性质和移项法则解一元一

41、次方程，（3）简单应用题中的未知量和已知量，各量之间的关系，寻找等量关系列出一元一次方程解简应用题，根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。发现、提出日常生活或生产中可以利用一元一次方程来解决的实际问题，并正确地（四）二元一次方程组二元一次方程及其解集。 方程组和它的解。 解方程组。用代入 (消元) 法、加减 ( 消元)法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。一次方（1）二元一次方程的概念，把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。（2）方程组和它的解、解方程组等概念；检验一对数值是不是某个二元一（3）运用代入法、加减法解二元一（4）列出二元、三元一次方程组解

42、简单的应用题。发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其（五）一元一次不等式和一元一次不等式组1不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。（1）不等式和一元一次不等式的概念，不等式的基本性质，理解它们与等（2）不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，在数轴上表示（32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载（1）一元一次不等式组及其解集的概念，一元一次不等式组与一元一次不（2）一元一次不等式组的解法，用数轴确定一元一次不

43、等式组的解集。（六）整式的乘除 1同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式（1）正整数幂的运算性质 (同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方)，会（2）单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘)（3）用平方差与完全平方公式进行运算（直接用公式不超过两次）。 2（1（2）单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。（3）整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。因式分解。提公因式法。运用（平方差与完全平方）公式法。分组分解法。（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联

44、系，了解因式分解的（2）提公因式法（字母的指数是数字） 、运用公式法 ( 直接用公式不超过两次) 、分组分解法（无需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式）这三种分解因式的（八）分1分式。分式的基本性质。约分。最简分式，分式的乘除法。分式的乘方。（1）分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，分式的基本性质，会进行约分与通分。（2）分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。2零指数与负整数指数（1）零指数和负整数指数幂的意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载（23含有字

45、母系数的一元一次方程。公式变。分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。（1（2）分式方程的概念，用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；增根的概念，会检验一个数是不是分式（4）列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。1平方根。算术平方根。立方根。（1）平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根与立方根。（2）开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术（32无理数。实数。（1）无理数与实数的概念， 把给出的实数按要求进行归类；实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的（2）有理

46、数的运算律在实数运算中同样适用；按结果所要求的精确度用近（十）二次根式二次根式。积与商的方根的运算性质。*二次根式的性质。最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。（1）二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，辨别最简二次根式（2） 积与商的方根的运算性质，根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内（3）二次根式（不含双重根号）的加、减、乘、除的运算法则，会用它们（4）会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。*（5）二次根式的性质，会利用它化简二次根式。（十一）一元二次方程1一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配

47、方法，公式法，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载因式分解法。一元二次方程的根的判别式。*一元二次方程根与系数的关系。二次三项式的因式分解（公式法） 。一元二次方程的应用。（1）一元二次方程的概念，直接开平方法解形如（x+a）2=b 的方程，配方法解数字系数的一元二次方程；一元二次方程求根公式的推导，用求根公式解一元二次方程；用因式分解法解一元二次方程。（2） 一元二次方程的根的判别式，根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。*（3）一元二次方程根与系数的关系式，由已知一元二次方程的

48、一个根求（4）二次三项式的因式分解与解方程的关系，利用一元二次方程的求根公（5）列出一元二次方程解应用题。发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。2（1）可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法，（2 3 简单的二元二次方二元二次方程。二元二次方程组。由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。*由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一（1）二元二次方程、二元二次方程组的概念，由一个二元一次方程和一*（2）由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组 1平面直角坐标系。常量。

49、变量（1）平面直角坐标系的有关概念，正确地画出直角坐标系；平面内点的坐标的意义，根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间一（2）常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，以及分辨常量（3）自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，确定它们的自变量的取值范围和求它们的函（4 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 42 页优秀学习资料欢迎下载（1）正比例函数、反比例函数的概念，根据问题中的条件确定正比例函数（2）正比例函数、反比例函数的性质，画出它们

50、的图象，以及根据图象指（33一次函数。一次函数的图象和性质。（1）一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解（2（3（44二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。一元二次方程的图象（1）二次函数和抛物线的有关概念，用描点法画出二次函数的图象，用公*（2）用（3*（4）用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。（十三）统计初步总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。（1）总体、个体、样本、样本容量等概念，指出研究对象的总体、个体与（2（3）平均数的意义， 总体平均数与样本平均数的意义，平均数的计算公式；加权平均数的概念，它的计（4）样本方差