2022年北师大版九年级上册数学反比例函数知识点及测试题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第一节：反比例函数知识点总结：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成xky或 y=kx-1（k 为常数，0k）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且 k 不为零；（2）xk中分母 x 的指数为 1，如，22yx就不是反比例函数。（3）自变量 x 的取值范围是0 x的一切实数 . （4）自变量 y 的取值范围是0y的一切实数。例 1、如果函数22(1)mymx为反比例函数，则m的值是（）A 、1 B、0 C 、21 D、1例 2已知点M ( 2，3 ) 在双曲线xky上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(

2、3 ，-2 ) B.(-2 ，-3 ) C.(2，3 ) D.(3 ，2) 练习：A 组1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x ；（2）y=2x+1；（3） y=-x2； （4）y=3(x-1)2+1；2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1）xy1； （2）xy=12 ； （3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数说出比例系数火车从安庆驶往约200 千米的合肥，若火车的平均速度为60 千米时，求火车距离安庆的距离S(千米 ) 与行驶的时间t( 时) 之间的函数关系式某中学现有存煤20 吨，

3、如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求 y 与 x 之间的函数关系式4、. 已知一个长方体的体积是100 立方厘米，它的长是ycm ，宽是 5cm，高是 xcm（1）写出用高表示长的函数式；（2）写出自变量x 的取值范围；（3）当 x3cm时，求 y 的值5、已知 y 与 x 成反比例，并且x3 时 y7，求：（1）y 和 x 之间的函数关系式；（2）当13x时，求y的值；(3)y 3 时，x 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习好资料欢迎下载7、写出一个经过点（3，6）的反比例函数你还能写出另外一个也经过

4、点（3，6）的双曲线吗？8、当 m为何值时，函数224mxy是反比例函数，并求出其函数解析式9、已知y与b成反比例，且当4b时，1y。求当10b时，y的值。10: 画出下列函数双曲线，y=-x2的图象，已知点A（-3 ，a） 、B（ 2，b）,C(4 ，c) 在双曲线， y=-x2的图象令上，请把a,b,c按从小到大的顺序进行排列xyB 组11、已知函数221()mymm x，当m取何值时（ 1）是正比例函数； （2）是反比例函数。12、 （1）已知 yy1y2，y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，并且 x2 和 x3 时，y 的值都等于 19 求 y 和 x 之间的函数关系式（

5、2）若 y 与2x2 成反比例，且当x=2 时， y=1，则 y 与 x 之间的关系式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习好资料欢迎下载第二节：反比例函数的图像与应用知识点总结 ：反比例函数xky的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的性质xky)0k(的变形形式为kxy（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k时， x、y 同号，图象在第一、三象限

6、；当0k时， x、y 异号，图象在第二、四象限。（2）若点 (m,n) 在反比例函数xky的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当0k时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当0k时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；例 1 如图，函数ykx与 y-kx+1 （k0）在同一坐标系内的图像大致为（）例 2 当 n 取什么值时， y（n2+2n）x是反比例函数 ?它的图像在第几象限内?在每个象限内， y 随 x 的增大而增大或是减小? 课堂练习：A 组1、xy3的图像叫，图像位于象限，在每一象限内，当x增大时，则y；函数4yx图象在第象限，在每

7、个象限内y 随 x 的减少而2: 、根据下列表格中x 与 y 的对应值： （1）在直角坐标系中， 描点画出图象；（2）试求所得函数图象的函数解析式。x123456y6321.5 1.21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习好资料欢迎下载3、若 m 1，则下列函数：0 xxmy y = mx+1 y = mx y =(m + 1)x中， y 随 x 增大而增大的是（）A，B，C，D，4、在同一直角坐标系中，函数y = 3x与xy1的图象大致是（）5、若反比例函数22)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m的值6、已知

8、反比例函数的图象过点(1, 2)(1) 求这个函数的解析式，并画出图象；(2) 若点 A(5,m) 在图象上，则点 A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？7、已知反比例函数xky(k 0) ，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，求k 的值，求一次函数ykxk 的图象经过的象限B 组8、如图，点P是反比例函数xy1的图象上任一点，PA垂直在x轴，垂足为A，设OAP的面积为 S，则 S 的值为9、(03 上海 ) 在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(kxky的图象上的一点分别作x、y 轴的垂线段，与x、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是。p y A x O 精选学习资料

9、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习好资料欢迎下载10、函数23)2(mxmy为反比例函数(1) 求 m的值；(2) 它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随 x 的增大如何变化？(3) 当 3x21时，求此函数的最大值和最小值C 组 11、知反比例函数xmy3经过点 A(2, m)和 B(n,2n) ，求：(1)m 和 n 的值；(2) 若图象上有两点P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2) ，且 x10 x2 ，试比较 y1 和 y2 的大小12、在反比例函数的图象上取一点B，过 B 作 AB 垂直 x 轴于点 A，作

10、BC垂直 y 轴于点 C。（1）求长方形 OABC 的面积 S1；（2）作类似长方形OA1B1C1，求长方形OA1B1C1的面积 S2；(3) 你发现了什么？（4）利用（ 3）的结论解决：在xky的图象上有一点M ，作 MN垂直 x 轴于 N点， MH垂直 y 轴于 H ，已知长方形ONMH 面积为 9，求解析式13、比例函数在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于 x 轴，垂足为Q，设POQ的面积为 S，则 S 的值与 k 之间的关系是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习好资料欢迎下

11、载第三节：反比例函数的应用反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。例 1：某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：x（元）3 4 5 6 y（元）20 15 12 10 （1） 根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2） 猜测并确定y 与 x 之 间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此卡的销售利润为w元，试求

12、出w与 x 之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10 元/ 个，请求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？课堂练习：A 组1. 某气球内充满了一定质量的气球, 当温度不变时 , 气球内气球的压力p(千帕 ) 是气球的体积V(米2) 的反比例函数 , 其图象如图所示( 千帕是一种压强单位) 科&网 Z&X&X&K（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时 , 气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144 千帕时 , 气球将爆炸 ,为了安全起见 , 气球的体积应不小于多少立方米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

13、- - - - - - -第 6 页，共 8 页学习好资料欢迎下载B 组2心理学家研究发现，一般情况下，一节课40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分） ：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所

14、需的状态下讲解完这道题目？3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为50km/h 时，视野为80 度如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数反比例函数综合拓展：例：如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxb的图象交于(13)A ，(1)B n，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值例 2 反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果 SMON2，求k的

15、值y x A O B 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习好资料欢迎下载练习 1如图，矩形AOCB 的两边 OC ，OA分别位于 x 轴， y 轴上，点B的坐标为B（203，5） ，D 是 AB边上的一点，将ADO沿直线 OD翻折，使 A点恰好落在对角线OB上的点 E处，若点 E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_2 反比例函数xky（k0）在第一象限内的图象，P为该图象上任一点，PQx轴，设POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（） A4kS B2kS C S=k DS k 3 设 P是函数4px在第

16、一象限的图像上任意一点，点 P关于原点的对称点为P，过 P作 PA平行于y轴，过 P 作 P A 平行于x轴， PA与 P A 交于 A点，则PAP的面积（）A等于 2 B 等于 4 C等于 8 D 随 P 点的变化而变化4. 两个反比例函数y=kx和 y=1x在第一象限内的图像如图3 所示， ?点 P在 y=kx的图像上， PC x 轴于点 C，交 y=1x的图像于点A，PD y 轴于点 D，交 y=1x的图像于点B，?当点 P 在 y=kx的图像上运动时，以下结论： ODB 与 OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA与 PB始终相等当点 A 是 PC的中点时，点B一定是 PD的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，?少填或错填不给分） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页