2022年北师大版八年级上第二章实数导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案八上第二章实数导学案2.1 认识无理数学习目标 ：让学生经历无理数发现的过程. 感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为无理数. 重难点 ：把两个边长为1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 判断一个数是否为无理数 . 一、知识回顾：1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，95,9011,119,847,532、有理数： _和_统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数mn（m ，n都是整数，且n0）的形式。 任何 _小数或 _ 小数都是有理数.例：有两个边长为1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。（1） 设大正方形

2、的边长为a，a 满足的条件是什么？（2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？结论：训练 ：正三角形 ABC的边长为 2，高为 h，h 可能是整数吗？可能是分数吗？例：(1) 判断一下 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由(2) 边长 a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页名师精编优秀教案探索过程如下边长 a 面积 S1a2 1S4 1.4 a1.5 1.96S2.25 1.41 a1.42 1.9881S2.0164 1.414a1.415

3、 1.999396S2.002225 1.4142a1.4143 1.99996164S2.00024449 还可以继续算吗？ a 是有限小数吗？结论：无理数： _ 小数叫无理数。实数：分为 _ 和_ 两类。实数的分类：例：练习：在73; ； ；0；0.3 ；3；0.33 ；0.3131131113（两个 3 之间依次多一个 1） 中， 属于有理数的有：_ ； 属于无理数的有：_ ；属于实数的有： _ 。当堂检测 ：一、按要求完成下列题目1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，34，75. 0，0.1010010001，0.4583，7. 3，712. 把下列各数分别填入相应的

4、集合里：31，1322，7，327，0.1010010001，0.5 ，36.0，39，924，16实数集 ，无理数集 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页名师精编优秀教案有理数集 ，分数集 ，负无理数集 3. 判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1）无限小数都是无理数； （）（2）无理数都是无限小数（）（3）有理数都是实数，实数不都是有理数（）（4）实数都是无理数，无理数都是实数（）4. 在直角 ABC中， C=90，AC =23，BC =2，则 AB为（）A.整数 B. 分数 C. 无理数D.不能确定5.

5、 面积为 6 的长方形，长是宽的2 倍，则宽为（）A.小数 B. 分数 C. 无理数D.不能确定二、填空题6. 在 0.351，23，4.969696，6.751755175551，0， 5.2333，5.411010010001中，无理数的个数有 _. 7._小数或 _小数是有理数， _小数是无理数 . 8. x2=8,则 x_分数， _整数， _有理数 .( 填“是”或“不是” ) 9. 面积为 3 的正方形的边长 _有理数；面积为 4 的正方形的边长 _有理数 .( 填“是”或“不是” ) 10. 一个高为 2 米，宽为 1 米的大门，对角线大约是 _米( 精确到 0.01). 精选学习

6、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页名师精编优秀教案2.2.1 算数平方根导学案学习目标： 了解数的算术平方根的概念，理解开平方的运算是乘方运算的逆运算。重点：了解数的算术平方根的概念；会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的开平方。难点：理解a是非负数以及被开方数a是非负数；学前准备1、你还记得 120 之间整数的平方吗？2. 学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少dm？如果面积分别为 92dm、162dm、362dm

7、、2542dm呢？说说，你是怎样算出来的？如果这块画布的面积是212dm呢？二探究活动活动一 : 自主探索：学生独立看书，自学教材总结： 一般地，如果一个正数x的平方为a，即2xa，那么正数x叫做a_ ，记为a，读作根号a，其中a叫做_. 另外： 0 的算术平方根是 _ 活动二：例 1 求下列各数的算术平方根(1) 100 4964 0.0001 0 124活动三： 存在面积为 2 的正方形吗 ?你会用一个面积为4 的正方形拼成一个面积为2 的小正方形吗 ?活动四 : 思考： 4 有算术平方根吗？活动五 : 我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？今天我们又学习了一种运算： 定

8、义 求一数a的平方根的运算，叫做 _ 说明：“开平方”就是求一个数的平方根；开平方与平方互为_ 。三、巩固提升1、非负数a的算术平方根表示为 _，225 的算术平方根是 _，0 的算术平方根是 _ 2、1612181_,_,_2581精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页名师精编优秀教案3、16的算术平方根是 _, 0.64 的算术平方根 _ 4、若x是 49的算术平方根，则x=（）A. 7 B. 7 C. 49 D.49 5、 9 的算术平方根是 _ (3)2的算术平方根是 _ 9的值为_ 9的算术平方根是 _ 2)

9、3(的值为_ 2)3(的算术平方根是 _。6、若47x，则x的算术平方根是（）A. 49 B. 53 C.7 D 53. 四小结: 学习了本课内容，你有什么收获？五. 课堂练习1下列各式中无意义的是（）A7 B7 C.7 D272. 41的算术平方根是（）A161 B81 C21 D213. 下列运算正确的是（）A33 B 33C93D934. 若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 . 5. 小明房间的面积为10.8 米2，房间地面恰好由120 块相同的正方形地砖铺成， 每块地砖的边长是 . 6. 计算：9= 252224=_ 2(3) . 7求下列各数的算术平方根。 169 0.025

10、6 24125228若230ab，则2ab9一个正方形的面积扩大为原来的4 倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的倍. 10. _ 的算数平方根是它本身 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页名师精编优秀教案 2.2.2平 方 根 学 案学习目标 ：（1）了解平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根；（2）会求一个非负数的平方根。（3）正确理解平方根的性质。学习重点 ：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根学习难点 ：理解

11、负数没有平方根。学习过程：一、引入：计算： （1）若一个正方形的面积是25cm2，则它的边长是多少？（2）若一个正方形的面积是5cm2，则它的边长是多少？二、1、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：22222224,(2)4,1111(),(),39390.50.25,(0.5)0.25.请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？2、总结： 定义 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_，也就是说，即：如果ax2，那么x就叫做a的平方根。练习：（ 1）因为 22=_， （-2）2=_，所以 2和-2 都是_的平方根（2）3 有_个平方根，它们互为 _数，记作 _（3）9

12、的平方根是 _，49的正的平方根是 _；1.44 的负的平方根是 _ 3、 思考 16 的平方根是什么？ 5 的平方根是什么？0 的平方根是什么？ 0 的平方根有几个？36, 8,4有平方根吗？为什么？总结：平方根的性质：1、一个正数有 _个平方根，它们互为 _ ；2、0 只有_个平方根，它是 _；3、负数 _平方根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页名师精编优秀教案课堂练习1、判断题（正确的打“” ，错误的打“”） ；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数 a 的平方根是a；（）（3）4 的

13、平方根是 2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）64=8（）（6）把一个数先平方再开平方得原数（）（7）正数 a 的平方根是a（）（8）a没有平方根（）（9）5 是 25 的平方根， 25 的平方根是 5 （）（10）0 的平方根是 0；1 的平方根是 1 （）（11）（ 3）2的平方根是 3 （）2、 （1）平方得 81 的数是，因此 81 的平方根是。（2）49 的平方根是 _，0 的平方根是 _， （3）平方根是它本身的数是；3、如果一个数的平方根是3a与152a，那么这个数是 . 延伸拓展4、求下列各式中的x 的值11962x 201052x32336 x25=0 精选学习资料 -

14、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页名师精编优秀教案2.2.12 算术平方根及平方根习题课导学案学习目标 ：1、进一步了解平方根、 算术平方根的概念， 会用符号表示一个非负数的平方根、算术平方根；2、会求一个非负数的平方根、算术平方根。学习重点 ：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根、算术平方根。学习难点 ：理解算术平方根与平方根的区别学习过程：一、复习回顾：（1）平方根的概念和算术平方根的概念。（2）开平方的概念。（3）填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系非负数81 0 12149（0.25 ）211 a（a0

15、）算术平方根平方根两者的区别与联系是 _ 二、基础达标：1、求下列各数的平方根及算术平方根：（1）25 （2）8116（3）15 （4）0 （5）25111（6）2)2(2、计算： （1）9= （2）25（3）22（4） 24=_ （5）2( 3) . 三、技能提升 1 、0.25 的平方根是 ;92的算术平方根是 , 16的平方根是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页名师精编优秀教案81，2516= ，2)3(= 。2、计算：（1）256（2）44.1（3）2516（4）01.0（5）232（6）4103、如果有

16、2是 m的一个平方根 , 那么 m的算术平方根是 _; 四、迁移应用：1、如果 b 是 a 的平方根，那么（）A、2ab； B 、2ba； C 、2ab； D 、2ba。2、16的算术平方根是 _，平方根是 _ 3、若 x216，则 5x 的算术平方根是；4、3664的平方根是，算术平方根是；5、若 4a1 的平方根是 5，则 a2的算术平方根是；6、ABC的三边是 a、b、c，且21(2)0ab，求 c 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页名师精编优秀教案2.3 立方根导学案学习目标 1、理解并掌握立方

17、根的概念，区分立方根与平方根的不同。2、会用符号表示一个数的立方根，体会一个数的立方根的唯一性。3、用类比的方法理解开立方与立方互为逆算，会求一个数的立方根。学习重点：立方根的根念和求法。学习难点：立方根与平方根的区别。一、基础知识回顾1、面积是 25cm2的正方形画布，它的边长是_ 2、判断下列各式是否有意义3332)4(2)7( 3 、225 的算术平方根是 _，平方根是 _，它们互为 _ ；0 平方根是_，算术平方根是 _；4_(填“有”或“没有”) 平方根和算术平方根。4、求下列各式的值14464.02) 3(169121二、问题思考：某校爱心同学送给李奶奶一个正方体礼物，李奶奶高兴的

18、打开了它，看到了正方体礼物的体积是 27cm3，爱问题的李奶奶随即问了一个问题说她想知道这个正方体礼物的边长，同学们你们知道这个礼物的边长吗？1、思考李奶奶的礼物问题：我们可以设这个礼物的边长为x cm，则可列方程为 _ ，这就是求一个数，使它的立方等于 27，因为 _27，所以 x_ 即这个礼物的边长应为_cm 2、归纳：如果一个数的立方等于，这个数叫做 的_（也叫做 _）即如果ax3，那么 x 叫做的立方根。如2733，所以 _是 27的立方根。3、求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算。（开平方与平方互为逆运算一样）你知道到目前为止你学习过哪些运算吗？_ 4、根据立

19、方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点：823，8 的立方根是 _ ；125.05 .03，0.125 的立方根是 _ ；003，0 的立方根是 _；8)2(3， 8 的立方根是 _；278)32(3，278的立方根是 _；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页名师精编优秀教案结论 ：性质的立方根一个负数有一个有一个立方根，是的立方根一个正数有一个_0_5、典例分析求下列各数的立方根27 27 6410.064 0 解：2733，27 的立方根是 _ 三、新知体验：1、类似于平方根，一个数的立方根，记

20、作3a ，读作 _，其中 叫做_ ，3 是_ ， 不能省略，若省略表示开平方 。 例如327 表示 27 的立方根，所以3273；327 表示 27的立方根，所以 _ 2、快速完成下列问题：_83，_83，_8338_273，_273，_273327那么3a 与3a 是否一定相等？此时 是怎样的数？3、例题分析求下列各式的值：364312564273310227解：364课堂练习1、立方根等于它本身的数是_；平方根等于它本身的数是_；算术平方根等于它本身的数是_ 。2、下列计算不正确的是（）A、6)6(2B、9643C、283D 、3153153、方程 64x3+125=0，则 x_ 4、正数

21、的立方根是 _数，负数的立方根是 _数，0 的立方根是 _ 5、思考：一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根？6、平方根与立方根有什么不同? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页名师精编优秀教案被开方数平方根立方根正数负数零四、课堂检测1、判断正误： 25 的立方根是 5；互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；任何数的立方根只有一个；如果一个数的立方根与其平方根相同，则这个数是1；一个数的立方根不是正数就是负数；64 没有立方根。2、64 的平方根是 _，立方根是 _ ；327的立方根是 _；37 是_的立

22、方根的相反数；若（ x）2=9，则 x_；若（ x）3=27，则 x=_. 3、计算下列各式的值：83213008.036427301.0001.034、拔高训练：已知 x-2 的平方根是 2，2xy+12的立方根是 4，求(x+y)x+y的值（2）填表并寻规律：a 0.00001 0.0001 0.001 0.01 1 100 1000 10000 100000 a3a家庭作业1. 判断正误 : （1）25 的立方根是 5； （）（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3）任何数的立方根只有一个； （）（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1； （）（5）如果一

23、个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页名师精编优秀教案（6）一个数的立方根不是正数就是负数. （）（7）64 没有立方根 .( ) 2填空题：(1)64 的平方根是 _立方根是 _. (2)327的立方根是 _；327是_的立方根 . 3. 选择题 116的平方根与 8 的立方根之和是（）A0 B4 C0 或4 D4 2若为，则 xx0183（）A21 B21 C21 D413如果aa3，那么 a 是（）A1 B1，0 C1，0 D以上都不对464的立方根是，平方根

24、是 _。5、若12513x，则 x= 6、求下列各数的立方根001.08333)4(7、求下列各式中的x的值02163x64)5(3x8) 121(3x8、将一个体积为2162cm的正方体分成等大的8 个小正方体，求每个小正方体的表面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页名师精编优秀教案2.5 估算 导学案一、自主预习（ 感知）某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园. 已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为 400000平方米 . 此时公园的宽是多少 ?长是多少 ? 引导问题：公园的宽有1000 米

25、吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽 . 解：设公园的宽为x 米, 则它的长为 2x 米, 由题意得：x2x=400000, 2x2=400000, x =200000. 那么200000=? （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1 米）？二估算法1. 估算求值：20 = ？解：1620254205 ( 误差小于 1) 19.362020.254.4204.5( 误差小于 0.1 ) 通过本例你学到了什么？2、利用估算法比较下列各数的大小a的估计值估计方法误差(m)允许范围10010m10m16000040022500005002202500

26、45021936004402精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页名师精编优秀教案例 1： （1）15与 1（2）12与 3.5 （3）3110与32解： （1）152.236-1=1.236 1 （2）151 （3）三. 平方法：一般地，如果220.0,ababab且那么例 2: (1)53 562和（2）3 22 3与解225251(35)9545,(6)6372421545373 5622扩展：还可寻找其根指数的最小公倍数，将两边同时n 次方。例 3： （1）15与325（2）328与8解：337515)15(

27、36，62525)25(263又3375625 15325四、合作探究（ 理解）例 1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.4020; 0.90.3; 100000500; 3900 96. 例 2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法. 40 ; 0.9; 100000 ; 3900. 估算无理数的方法是：（1）通过平方运算，采用“夹逼法” ，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3） “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于 1m ，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟 一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，

28、误差小于 10m就是估算到十位。用估算来解决数学和实际问题. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页名师精编优秀教案例 3 你能比较512-与12的大小吗？你是怎样想的？解：七、轻松尝试（ 运用）估算下列数的大小 . （1）13.6（误差小于 0.1 ） ; （2）3800（误差小于 1）八、拓展延伸（ 提高）例 4 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定 . 现有一长度为 6 米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1 ）？（2）现在如果请一个同

29、学利用这个梯子在墙高5.9 米的地方张贴一副宣传画， 他能办到吗？解：设梯子稳定摆放时的高度为x 米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的13，根据勾股定理 ：九、课堂检测比较下面各数的大小 . （1）312-与12（2）15与 3.85 （3）3553与6 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页名师精编优秀教案2.6 实数导学案学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。温故而知新：1、什么叫无理

30、数，什么叫有理数，举例说明。感悟新知：一、自学课本： 38 页：引出实数的概念1、实数定义：统称实数。2 实数分类：实数可分为与。实数也可以分为、。3、练习：把下列各数分别填入相应的集合里：2, 3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223有理数集合： ；无理数集合： ；负实数集合： ；二、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：自学课本 38 页：回答下列问题（1）a 是一个实数，它的相反数为，绝对值为；（2 ）如果 a不等于零，那么它的倒数为。现学现用： 151的相反数是，绝对值是 . 2若xx则6 . 三、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数。（看课本 39 页

31、）练习：在数轴上作出5对应的点。四、随堂练习1、判断下列说法是否正确：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页名师精编优秀教案（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数；（）（3）带根号的数都是无理数。 （）2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）3.8 （2）21（3）（4）3（5）310027五、小结1、实数的概念， 2 、实数可以怎样分类3、实数 a 的相反数为，绝对值，若0a，它的倒数为。4、数轴上的点和数一一对应。六、课堂检测：1.2-3的相反数是；绝对值是 .2. 大于-17而11的所有整数

32、的和 . 3. 化简(1)52 = ； (2)3= . 4. 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是 . 5若ba, 互为相反数，dc,互为倒数，则333cdba . 6若 y=, 122xx则yx的值为。7全体小数所在的集合是（）. A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、实数集合8. 数轴上的点 A所表示的数为x，如图所示，则210 x的立方根是 ( )A210 B210 C2 D2 1A12 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页名师精编优秀教案2.7.1 : 二次根式学习目标： 理解二次根式的意义；探索

33、二次根式的乘法和除法法则；会进行简单的二次根式的乘法和除法运算。学习重点 二次根式的乘法和除法法则的应用学习过程一、学习准备：一、学习准备：1、平方根 ：如果 x2 = a，那么 x 叫做a的平方根。 若0a, 则a的平方根记为。2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。若0a, 则a的算术平方根记为_。3、填空：100表示 100的_，结果为 _。4964表示4964的_，结果为 _。 0.81 的算术平方根记为 _ ，结果为 _。计算：8136_ ，0.040.25_，二、阅读理解4、二次根式的概念：对于形如100,81，a这样的式子，我们将符号“a”叫做二次根式，根号下的数

34、叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。5、积的算术平方根计算49 = . 49 = ，所以4 949一般地 ,abab(0,0)ab（注意：公式中,a b必须都是非负数）积的算术平方根，等于。想一想：( 4)( 9)49 成立吗？为什么？( 4)( 9) 应该等于多少？例 1、化简 : （1）1681（2）2000（3）2715（4）216(0,0)abab解 （1）168116814936精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页名师精编优秀教案即时练习：计算（

35、 1）49 121（2）18（3）33x（4）2327m n6、二次根式的乘法把公式abab(0,0)ab，反过来得(0,0)abab ab即： 二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。例 2、计算（1）147（2）3 52 10即时练习：计算（ 1）53（2）62（3）6 27( 2 3)7、商的算术平方根计算：24( )9，42394499。一般地，有aabb(0,0)ab商的算术平方根，等于。化简（ 1）50（2）27（3）13即时练习：化简（ 1）964（2）49（3）36 9121课堂检测1、计算 : （1）3625（2）22( 4)3（3）(

36、15)( 27)（4）2213122、设直角三角形的两条直角边分别为a, b, 斜边为 c. （1）如果6,9,abc求；（2）如果4,12,acb求；（3）如果15,10,cba求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页名师精编优秀教案3、计算： （1）2445（2）5 123 18（3）1123 34（4）227384、化简（ 1）949（2）0.01640.36 121（3）3 66 32.7.2 ：最简二次根式及分母有理化学习目标 1、能把所给的二次根式化为最简二次根式 2、能进行分母有理化学习重点 化简二次根

37、式，分母有理化的的方法。学习过程一：阅读理解1：情景引入在 Rt ABC中， C=90 ，a=2，b=4，求 c。因为 c2=20，所以 c= 204 52 5, 说明20不是最简的二次根式。2、最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例 1：把下列各式化为最简二次根式（1）12（2）24（3）75（4）108（5）245a b解 (1)12432 3即时练习：把下列各式化为最简二次根式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页

38、，共 25 页名师精编优秀教案（1）32（2）72（3）27例 2：把下列各式化为最简二次根式（1）13（2）112（3）14 12即时练习：把下列和各式化为最简二次根式（1）1.5（2）113（3）220a bc（4）2318xx注意: （1）化简二次根式时，往往需要先把被开方数分解因数。（2）当二次根式的被开方数含有分母时，化简后要保证根号内没有分母。3、分母有理化： 二次根式进行除法运算时，当被开方数不能恰好整除时，常采用分母有理化的方法进行化简。如2236233333这种把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化。分母有理化的依据是分数的基本性质和公式2()(0)aa a例 2、把下列各

39、式分母有理化（1）15（2）23（3）148即时练习：把下列各式分母有理化（1）36（2）5 34 12课堂检测 1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由（1）0.3（2）23（3）23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页名师精编优秀教案2、把下列各式化为最简二次根式（1）168（2）410 15（3）2( 8)4 ( 4)（4）52163、把下列各式分母有理化（1）26（2）3 8402.7.3: 二次根式的加减法学习目标 1、理解同类二次根式的概念 2、会进行二次根式的加减法运算学习重点 二次根式

40、的加减法运算学习过程一、学习准备：1、计算223 2= 2 23 2(23)2()5 2乘法的分配律2、计算818: 由于8和18都不是最简二次根式，可以考虑先将两式分别化简8422 2,18923 28182 23 25 2二、阅读理解3、同类二次根式的概念： 几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。例1、 下列各式中，哪些是同类二次根式？112,75,35027解：752535 3,12125010010，13132781912,5

41、0是同类二次根式；175,327是同类二次根式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页名师精编优秀教案4、二次根式的加减法二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是：（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式例2、 计算（1）12 1293 483（2）14510811253解： （1）原式122 39334 33（2）4 33 312 313 3（注意， 1：根号前面的系数

42、不能是带分数，只能写成假分数2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如23）即时练习：计算：（1）11( 0.52)(75)38（2）218(410)(80)353课堂检测下列二次根式中，哪些是同类二次根式？5148,20,3,161851、下列计算是否正确？为什么？（1）235（）（2）323 2（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页名师精编优秀教案（3）818492352（）3、计算（1）3 82 3250（2）9 37 125 48（3）32623（4）211254365（5）1412 2045555（6）112123 15483334、计算（1）( 3272)(3002 48)（2）(4518)( 8125)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页