2022年北师大版八年级上第一章勾股定理教案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第二章实数2.1、数怎么又不够用了环节一：感受新数的广泛性1. 判断一下3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.我的探索过程如下. 边长 a 面积 S1a2 1.4a1.5 1.41a1.42 1.414a1.415 2. 面积为 5 的正方形，它的边长b 可能是有理数吗？说说你的理由。3.B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为 2 千米， A处是一个花园，从A到 B，C两路口的距离都是2 千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由. 请大家把下列各数表示成小数. 3，112,458,95,54，并判断它们是有限小

2、数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数. 概念学习2. 像上面研究过的a2=2,b2=5 中的 a， b 是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数(ir rational number). 除上面的 a，b 外，圆周率 =3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5 之间 8 的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数. 3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 1. 有理数如何分类的？整数（如 -1，0，2，3，):都可看成有限小数

3、有理数分数 (如-31，52，119， )：可不可能都化成有限小数或无限小数?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习好资料欢迎下载2例题讲解例 1 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，34，75.0，0.1010010001(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加1). 例 2. 填空0.351, -32, 3.14159, -5.2323332,3， 1234567891011( 由相继的正整数组成 ). 例 3判断下列说法是否正确: (1) 有限小数是有理数; （）(2) 无限小数都是无理数;

4、（）(3) 无理数都是无限小数; （）(4) 有理数是有限数. （）例 4 以下各正方形的边长是无理数的是（）（A）面积为25 的正方 形； (B) 面积为254的正方形；(C) 面积为 8 的正方形； (D) 面积为 1.44 的正方形 . 例 5 一个直角三角形两条直角边的长分别是3 和 5, 则斜边 a 是有理数吗 ? 课后习题1下面几个数：0.23，1.010010001 ，3 ，其中，无理数的个数有（）A、1 B 、2 C、3 D、4 2. 如图 1 是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9 的正方形有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数到目前为止我们所

5、学过的数可以分为几类？有理数集合无理数集合3 5 a .,96.4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习好资料欢迎下载边长是有理数的正方形有_个，边长是无理数的正方形有_个. 3.下列数中是无理数的是（）A.0.1232B.2C.0 D.7224.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926 是有理数5.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888 是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数6

6、.在直角 ABC 中， C=90， AC=23，BC=2，则 AB 为（）A.整数B.分数C.无理数D.不能确定7._小数或 _小数是有理数，_小数是无理数. 8.一个高为2 米，宽为1 米的大门，对角线大约是_米(精确到 0.01). 9.已知：在数43，24.1,3.1416,32,0,42,(1)2n,1.424224222中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接 . 10.如图，在 ABC 中， CDAB，垂足为D，AC=6，AD=5，问： CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？11 在某项工程中， 需要一块面

7、积为3 平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？（2）如果精确到百分位呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习好资料欢迎下载12. 找出图中长度为有理数的线段，长度为无理数的线段2.2平方根（一）探究新知1. 前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=_y2=_z2=_w2=_ x，y，z，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么呢？x，y，z，w 表示出来呢？2.概念学习若一个正数

8、x 的平方等于a， 即 x2=a， 则这个正数x 就叫做 a的算术平方根.记为 “a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0 的算术平方根是0，即0=0. 例题精讲例 1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 例 2：求下列各式的值：（1） 、16（2）925（3）6.25（ 4）2( 5)例 3.2)32(的算术平方根是；16的算术平方根是：。例 4：若22m，则2)2(m= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习好资料欢迎下载例 3 自由下落物体的高度h（米）

9、与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？结论： 算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a0)为非负数，a中的 a 是一个非负数，a 的算术平方根a也是一个非负数，负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质双重非负性巩固提高1若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；29的算术平方根是；二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410，2 2 5，0)65(（二）探究新知填空： ( )2=(9 ) ( )2=(9 ) ( )2=9 02=0 ( )2=(14) 214 (不存在 )2=-4 ( )

10、2=(14) 形成概念 (1) 1. 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根。2. 表达式为 : 若 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根 . 记作：a例如 :( 4)2 =16, 则+4和-4 都是 16 的平方根 ; 即 16 的平方根是 4; 4是 16的算术平方根.例题精讲例 1. 求下列各数的平方根: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习好资料欢迎下载(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)225；(5) 11 例 2.25

11、的平方根是，26425，642a。20a当a时，平方根与算术平方根的联系与区别：联系： 1. 包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2. 只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0 的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1. 个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2. 表示法不同：平方根表示为a，而算术平方根表示为a巩固练习1 下列说法正确的是381是的平方根；25 的平方根是5；-36 的平方根是 -6 ；平方根等于0 的数是0； 64 的平方根是82下列说法不正确的是( ) (A)0 的平方根是0 (B)22的平方根是2(C) 非负数的平方根是

12、互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（） (A) a+1 (B)1a(C) a2+1 ( D)21a4.x为何值，2x有意义？答：因为02x，所以0 x五知识拓展例 1. 已知042yx，求xy的值例 2若 x，y 满足52112yxx，求 xy 的值课后习题1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习好资料欢迎下载2.94的算术平方根是_. 3.正数 _的平方为971 ,2

13、5144的算术平方根为_. 4.(1.44)2的算术平方根为_. 5.81的算术平方根为_，04.0=_ 6.2)2(的化简结果是（）A.2 B.2 C.2 或 2 D.4 7.2a等于（）A.a B.a C.a D.以上答案都不对8 下列式子中，正确的是（）A.55B.6 .3=0.6 C.2)13(=13 D.36= 6 9. 下列各数中没有平方根的数是（）A.(2)3 B.33 C.a0 D.（ a2+1）10.一个数的算术平方根为a，比这个数大2 的数是（）A.a+2 B.a2 C.a+2 D.a2+2 11.下列说法正确的是（）A. 2是 4 的平方根B.2 是(2)2的算术平方根C

14、.(2)2的平方根是2 D.8 的平方根是4 12.16的平方根是（）A.4 B.4 C.4 D.2 13.169的值是（）A.7 B.1 C.1 D.7 14. 已知某数有两个平方根分别是a+3 与 2a15,求这个数 . 15. 已知0232212zyx，求x+y+z的值16. ABC的三边长分别为a，b， c，且 a， b 满足04412bba，求 c 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习好资料欢迎下载17. 求55xx中的x18、求下列各数的算术平方根，平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)

15、2；(2)(3.9)2； (3)2.25；(4)241. 18.小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3 平方分米和9 平方分米的正方形纸片， 小明需要两张面积分别为4 平方分米和5 平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了. （ 1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（ 2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？（ 3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？、2.3 立方根一：创设问题情境：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的 8 倍，那么它的半径是原储气罐

16、的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4 倍呢？（球的体积公式为334Rv，R 为球的半径）二新课1. 计算下列各题：(1) 31 .0；(2) 33)2(；(3) 30. 怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么 ? (1)3（） =18; (2) 64273）（ (3)3（） =0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页学习好资料欢迎下载2. 立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根 ( 也叫做三次方根). 用式子表示，就是，如果3x=a，那么 x 叫做 a 的立方根 . 数 a

17、的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中 a 是被开方数，3 是根指数 .( 注意：根指数3 不能省略 ). 3. 开立方 . 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方 (extrction of cubic root) , 其中 a 叫做 被开方数 开立方与立方互为逆运算三、讲解例题例求下列各数的立方根. (1)8 ；(2) 8；(3)0.125；(4) 27125；(5)0. 例 2 求下列各式的值：(1) 327；(2) 364；(3) 3100027. （4）339例 3.求解方程 : (1) 01822x，(2).22160 x(3)8 x3+27=0； (4)81(x+1)4

18、=16；4平方根与立方根的联系与区别. 联系：(1)0 的平方根、立方根都有一个是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根”； “如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做a 的立方根 .”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. (3)表示法不同正数 a 的平方根表示为a，a 的立方根表示为3a. (4)被开方数的取值范围不同a中的被开方数a 是非负数；3a中的被开方数可以是任何数.注意：在学习中应注意以下5 点： （1）符号3a中根指数“ 3”不能省略；（2

19、）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习好资料欢迎下载（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a)3=a, aa33，3a=3a；（5）立方与开立方也互为逆运算我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根课后习题一.判断题(1)如果 b 是 a 的三次幂，那么b 的立方根是a.（）(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（）(3)负数没有立方

20、根.（）(4)如果 a 是 b 的立方根，那么ab0.（）二.填空题 1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是_. 23271=_，(38)3=_ 3.364的平方根是 _. 4.64的立方根是 _. 5.364的平方根是 _.6.（3x 2）3=0.343,则 x=_. 7.若81x+x81有意义，则3x=_. 8.若 x0，则2x=_,33x=_. 9.若 x=(35)3，则1x=_. 1.下列说法中正确的是（）A. 4 没有立方根B.1 的立方根是 1 C.361的立方根是61D.5 的立方根是352.如图 1：数轴上点A 表示的数为x，则 x213 的立方根是（）A.513 B.

21、513 C.2 D. 2 3.如果36x是 6x 的三次算术根，那么（）A.x6 B.x=6 C.x6 D.x 是任意数4. 若 x0，则332xx等于（）A.x B.2x C.0 D.2x5.如果 a 是(3)2的平方根，那么3a等于（）A.3 B.33C.3 D.33或336. 如果 2(x2)3=643,则 x 等于（）A.21B.27C.21或27D.以上答案都不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习好资料欢迎下载7.若 m0，则 m 的立方根是（）A.3mB.3mC.3mD. 3m四计算题1. 求下列

22、各式的值：(1)10 31000； (2) 37291000；(3) 364125； (4) 31；.2.求下列各数的立方根（1）729 （2） 427173.求下列各式中的x. (1)125x3=8 (2)(2+x)3= 216 4.已知643a+|b3 27|=0,求 (ab)b的立方根 . 5.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习好资料欢迎下载4.估算例 1：例 2：通过估算比较下列个数的

23、大小：611.52与326与2.1例 3是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习好资料欢迎下载A1 1 1 1 1 1 1 A2 A3 A4 A5 A6 SSSSSSO 例 4：细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题：21)1(2211S31)2(2222S41)3(2233S（1）用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出210232221SSSS的值6实数（一）问题： （1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？第一环节：

24、实数概念内容：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，25，2，320，5，38，94， 0，0.3737 737773 （相邻两个3之间 7 的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。第三环节：实数分类内容：1你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？有理数集合无理数集合正数集合负数集合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习好资料欢迎下载012-1-2A B 20属于正数吗？0 属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。1从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：负实数正

25、实数实数 02另外从实数的概念也可以进行如下分类：无理数有理数实数第四环节：实数的相关概念问题：1在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为 0 时，它的倒数是什么？22的相反数是什么？35的倒数是什么？3， 0，的绝对值分别是什么？问题2：想一想：13的绝对值是。2想一想： a 是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a0 时，它的倒数是。知识整理（1）相反数： a 与a 互为相反数；0 的相反数仍是0；（2）倒数：当a0 时， a 与a1互为倒数（ 0 没有倒数）；（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：)0()0(0)0(|aa

26、aaaa第五环节：探究 实数与数轴上点之间的对应关系内容 1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图， OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。课堂练习1判断下列说法是否正确：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页学习好资料欢迎下载（1）无限小数都是无理数

27、；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。2求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）7；（2）38；（3）493在数轴上作出5对应的点。实数（二）第一环节：复习引入问题 1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？问题 2：实数包含哪些数？第二环节：知识探究1 探索 ：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立用计算器可验证：3223，（加法交换律）2332，（乘法交换律）3)212(32123，（乘法结合律）353)32(3332，（分配律）2 明晰 ： 以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用3 巩固 ：例 1 计

28、算： （1）3332； （2）2122313；（3）2)52(通过探究得出baba，baba。具体过程如下： （1）94，94；2516，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习好资料欢迎下载2516；94，94；2516，2516（ 2）用计算器计算：76，76；76，76问题 1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题 3：其中的字母a，b 有限制条件吗？第三环节：知识巩固例 2 化简（ 1）5312；（ 2）236；（3）2)15(；（4）)

29、12)(12(；（5）)82(23练习： 化简： （1）2095； （2）8612；（3）2)323(；（4）2) 132(；（5）)32)(31(第四环节：知识拓展练习： 1化简：（1）250580；（2）)25)(51(；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页学习好资料欢迎下载（3）2)313(；（4）10405104；（ 5）)82(22一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm5和cm45，求这个直角三角形的面积1.补充作业：计算：（ 1）1127；（2）)32(276；（3）18385；（4）10156；（

30、5）6.34.6；（6）2332；（7）3)312(知识探究1 明晰上一课时探究的公式：baba（a0，b0） ，baba（a0，b0） 2 提出问题： 能否根据该公式将8化成22？3 探究 转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。4 进行相关 巩固练习 ：化简： （1）45； （2）27； （3）54； （4）98； （ 5）16125精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习好资料欢迎下载如21就需要化简21怎样化简呢？同学们可互相讨论一下化简：128 练习： 化简：31例 1 化简：（1）50； （2）348； （3）515第三环节：知识巩固课堂练习1：化简：（1）18； （2）7533； （3）72例 2 化简： （ 1）81； （2）278； （3）2.1； （4）62课堂练习2：化简： （ 1）128；（2）9000；（3）48122；（4）325092；（5）5145203；（6）3223精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页