2022年选择填空压轴题之动点或最值问题 .pdf

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1、专题跟踪突破 5 选择填空压轴题之动点或最值问题一、选择题1 ( 2016 百色 ) 如图，正ABC的边长为2， 过点 B的直线 l AB ， 且 ABC与 ABC关于直线l 对称， D为线段 BC 上一动点，则AD CD的最小值是 ( C ) A1 B32 C23 D23 2( 2016包头 ) 如图，直线y23x4 与 x 轴、y 轴分别交于点A和点 B，点 C，D分别为线段 AB ，OB的中点，点P为 OA上一动点， PC PD值最小时点P的坐标为 ( C ) A( 3，0) B( 6，0) C( 32，0) D( 52，0) , 第 2 题图 ) , 第 4 题图 ) 3( 2016呼

2、和浩特 ) 已知 a2，m22am 20，n22an 20，则(m1)2(n 1)2的最小值是 ( A ) A6 B3 C 3 D0 点拨： m22am 20，n2 2an20， m ，n 是关于 x 的方程 x22ax20 的两个根， m n2a，mn 2， (m1)2(n 1)2m22m 1n22n1(mn)22mn 2(mn) 24a244a2 4(a12)23，a 2，当 a2 时， (m1)2(n 1)2有最小值， (m1)2(n 1)2的最小值 4(a 12)23 4(212)236，故选A4( 2016苏州) 矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B的坐标为 (3

3、，4) ，D是 OA的中点，点E在 AB上，当 CDE的周长最小时，点E的坐标为 ( B ) A(3， 1) B(3 ，43) C(3 ，53) D(3 ，2) 5( 2016西宁 ) 如图，在 ABC中， B90，tanC34，AB 6 cm. 动点 P从点 A开始沿边 AB向点 B以 1 cm/s的速度移动，动点Q从点 B开始沿边 BC向点 C以 2 cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是 ( C ) A18 cm2B12 cm2C9 cm2D3 cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

4、-第 1 页，共 5 页, 第 5 题图 ) , 第 6 题图 ) 6( 导学号： 01262064)( 2016温州 ) 如图，在 ABC 中， ACB 90， AC4，BC2.P 是 AB边上一动点， PD AC于点 D，点 E在 P的右侧， 且 PE 1，连接 CE.P从点 A出发，沿 AB方向运动，当E 到达点 B 时， P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1S2的大小变化情况是( C ) A一直减小B一直不变C先减小后增大D先增大后减小点拨：在RtABC中， ACB 90， AC 4，BC 2， AB AC2BC242 2225，设 PD x，AB边上的高为h，hAC B

5、CAB455，PD BC ，PDBCADAC，AD 2x，AP5x ，S1 S2122xx12(25 15x) 455x22x4255(x 1)23255，当 0 x 1 时， S1S2的值随 x 的增大而减小，当1x2 时， S1S2的值随 x 的增大而增大故选C二、填空题7如图，正方形ABCD的边长是8，P 是 CD上的一点，且PD的长为 2，M是其对角线AC上的一个动点，则DM MP的最小值是 _10_8( 导学号： 01262065)( 2016眉山 ) 如图，已知点A是双曲线 y6x在第三象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以 AB为边作等边三角形ABC ，点 C在

6、第四象限内，且随着点A 的运动，点C的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线ykx上运动，则 k 的值是 _36_. 点拨：双曲线y6x的图象关于原点对称，点A与点 B关于原点对称，OA OB ，连接 OC ，如图所示， ABC是等边三角形， OA OB ，OC AB ，BAC 60，tanOACOCOA3， OC 3OA ，过点 A作 AE y 轴，垂足为E，过点 C作 CFy 轴，垂足为F，AEOE ，CFOF ，OC OA ， AEO OFC ，AOE 90 FOC OCF ， OFC AEO ，相似比OCOA3，面积比SOFCSAEO3，点 A在第一象限，设点A坐标为 (a ，b)，点

7、 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页在双曲线y6x上， SAEO12ab62， SOFC12FCOF 362，设点C坐标为 (x ， y) ，点 C在双曲线ykx上，kxy， 点 C在第四象限， FCx，OF y. FC OF x ( y) xy 36，故答案为36 , 第 8 题图 ) , 第 9 题图 ) 9( 2016沈阳 ) 如图，在RtABC中， A90， AB AC ，BC 20，DE是 ABC的中位线，点M是边 BC上一点， BM 3，点 N是线段 MC上的一个动点，连接DN ，ME ， DN与 ME

8、相交于点O.若 OMN 是直角三角形，则DO的长是 _256或5013_点拨：如图，作EFBC于 F，DN BC于 N交 EM于点 O，此时 MN O 90，DE是 ABC中位线， DE BC ，DE12BC 10， DN EF，四边形DEFN 是平行四边形， EFN 90，四边形DEFN 是矩形，EFDN ， DE FN 10， AB AC ，A90， B C 45， BN DN EF FC 5，EDMN DO ON，102DO 5DO ， DO 256. 当 MON 90时， DOE EFM ，DOEFDEEM， EM EF2MF213， DO 5013，故答案为256或501310( 导

9、学号： 01262066)( 2016咸宁 ) 如图，边长为4 的正方形ABCD内接于点O ，点E是AB上的一动点 ( 不与 A，B重合 ) ，点 F 是BC上的一点，连接OE ，OF ，分别与 AB ，BC交于点 G ，H，且 EOF 90，有以下结论：AEBF； OGH 是等腰直角三角形；四边形 OGBH 的面积随着点E位置的变化而变化； GBH 周长的最小值为42. 其中正确的是_ _( 把你认为正确结论的序号都填上) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页, 答图 1) , 答图 2) 点拨： 如答图 1 所示，

10、BOE BOF 90，COF BOF 90， BOE COF ，在 BOE与 COF中，OB OC ，BOE COF ，OE OF ， BOE COF(SAS) ， BE CF， AEBF，正确 BE CF， BOG COH ， BOG COH(ASA) ， OG OH ， COH BOF 90， GOH 90， OG OH ， OGH 是等腰直角三角形，正确如答图 2 所示， HOM GON ，四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，错误；BOG COH ， BG CH ， BG BH BC 4，设 BG x，则 BH 4x，则 GH BG2 BH2x2（ 4x）2，其最小值为

11、22，错误故答案为三、解答题11( 导学号： 01262152) 如图，抛物线y12x2bx2 与 x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于 C点，且 A( 1，0) (1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2) 点 M是 x 轴上的一个动点，当DCM 的周长最小时，求点M的坐标解： (1) 点 A( 1，0) 在抛物线y12x2bx2 上，12( 1)2 b( 1) 20，解得 b32，抛物线的解析式为y12x232x2， y12x232x212(x 32)2258，顶点 D的坐标为 (32，258) (2) 作出点 C 关于 x 轴的对称点C，则 C (0 ，2)，连接 C D交 x 轴于点 M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC MD的值最小时，CDM 的周长最小，设直线 C D的解析式为yaxb(a 0)，则b2，32ab258，解得 a4112， b2， yC D4112x2，当 y0 时，4112x20，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页则 x2441，M(2441，0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页