2022年基本初等函数复习 .pdf

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1、1 基本初等函数复习一、基础复习：1、a 的次方根：, x 叫 a 的 n 次方根根式的性质： (1)nna)(= ,(), 1Nnn且； （2）为偶数时当为奇数时当nanaann|,|,2、分数指数幂与根式：mnana1a0a3、幂的运算性质：sraasraasra )(rab)(4、指数式与对数式的互化：Nab5、对数的性质：（1）N （2）1loga（3）aalog6、对数恒等式：Naalogbaalog7、对数的运算法则：)(logNMa)(logNMaMalog8、换底公式：balogbalognabmlog9、常用对数：N10log自然对数：Nelog10 、幂、指、对函数函数的性

2、质二、典型例题：1、指数、对数运算：1、下列各式中，正确的是（）A100B1)1(1C74471aaD53531aa2. 计算：210319)41()2(4)21(；3.化简)31()3)(656131212132bababa的结果（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 Aa6BaCa9D29a4.已知 2x72yA，且1x1y2，则 A 的值是A7 B72 C72 D98 5.若a、b、cR+，则3a=4b=6c，则( ) Abac111Bbac122Cbac221Dbac2126. 若 a12，则化简4(2a

3、1)2的结果是A.2a 1 B2a1 C.12a D12a 7、计算下列各式的值（1）52 664 2；（2） ；321lg5(lg8lg1000)(lg 2)lglg 0.0668、设1245100,2()abab求的值. 9、已知4( ),01,42xxf xa且(1)( )(1)f afa求的值；1231000(2)()()().()1001100110011001ffff求的值. 说明：如果函数( )xxaf xaa，则函数( )f x满足( )(1)1f xfx2、指数函数、对数、幂函数的图像：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

4、第 2 页，共 9 页3 （1）定义考察：1、下列函数中指数函数的个数是(). A0 个B.1 个C.2 个D.3 个2.下列函数是指数函数的是（）A. xy5B. xy25C. xy52D. 15xy（2）定点问题1函数0.(12aayx且)1a的图像必经过点（）)1 ,0.(A)1 ,1.(B)0,2.(C)2, 2.(D2. 函数恒3( )25xfxa过定点 ( ) A .(3 , 5) B .( 3, 7 ) C .( 0, 1 ) D .( 1, 0 ) 3.函数1log)()2(2xxf恒过定点 _ （3）图像问题1.当 a1 时，函数 y=logax 和 y=(1-a)x的图像只

5、可能是 ( ) 2如图中函数21xy的图象大致是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 图 3-7 3在统一平面直角坐标系中，函数axxf)(与xaxg)(的图像可能是（）4设dcba,都是不等于1的正数，xxxxdycybyay,在同一坐标系中的图像如图所示，则dcba,的大小顺序是（）dcbaA.cdbaB.cdabC.dcabD.5图中所示曲线为幂函数nxy在第一象限的图象，则1c、2c、3c、4c大小关系为（）A.4321ccccB.3412ccccC.3421ccccD.2341cccc3、指数函数、对数

6、函数的单调性、奇偶性（1）单调性1、比较下列每组中两个数的大小0.30.41.31.60.31.3111(1)2.1 _2.1 ; (2)( )_( ); (3)2.1_( )555550.70.543(4)log1.9_ log 2; (5)log0.2_ log2; (6)log2_ log 4xyo1Axyo1Bxyo1Cxyo1Dxayxbyxcyxdyxyo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 2、已知031log31logba，则a、b的关系是（）A1ba B1ab C0ab1 D0ba1 3.设10a，

7、使不等式531222xxxxaa成立的x的集合是4.下列函数中，在区间 (0， 1) 上是增函数的是( ) A.y=-xB.y=log21x C.y=31xD.y=-x2+2x+1 5.（1）函数)26(log21 . 0 xxy的单调增区间是 _ （2）已知log (2)ayax在0,1是减函数，则a的取值范围是 _ 6已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）1 1, )7 3（D）1,1)77、 解下列不等式：（1）22332xx；（2）2332)21(2xxx； （3）) 1, 0(52

8、13222aaaaxxxx8.如果函数2( )(1)xf xaRa在上是减函数，求实数的取值范围9、求下列函数的单调区间。（1）26171( )( )2xxf x；（2）求函数25log (23)yxx的单调区间（2）奇偶性1当1a时，函数11xxaay是（）.A奇函数.B偶函数.C既奇又偶函数.D非奇非偶函数2 。已知定义域为R的函数12( )2xxbf xa是奇函数。（）求,a b的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 （）若对任意的tR，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围；3：已

9、知函数1( ).21xf xa，若fx为奇函数，则a_ 。4：已知函数3)21121()(xxfx（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：0)(xf5、已知函数) 10)(1(log)(),1(log)(aaxxgxxfaa且，（1）求函数)()(xgxf的定义域；（2）判断)()(xgxf的奇偶性，并说明理由；（3）求不等式( )( )0f xg x的解集. 6、已知xxxxxf10101010)(，判断函数f(x) 的奇偶性；证明f(x) 是定义域中的增函数；求 f(x) 值域。4、定义域、值域问题1、求下列函数的定义域（1）1218xy；（2）11()2xy；（ 3）1

10、2log (32)yx；（4）12log (5)yx2、求下列函数的值域（1）12 ,1,4xyx；(2) 23log,1,)yx x；（3）已知函数)2lg(2axxy，若定义域为， 求 a 的取值范围；若值域为 R，求 a 的取值范围。3、解下列不等式（1）11242x； （2）0.70.7log(2 )log(1)xx练习：设函数2,(0)( )1,(0)xxf xxx，若0()2f x，求0 x的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 4、( )log,2, 4(01)1af xx xaa函数的最大值比

11、最小值大，求实数的值练习：函数0,1xya 在上的最大值与最小值的和为3，求函数13( )0,1xya在上的最大值5、求函数14230,1xxy在区间上的最大值与最小值。5、对数换底公式的应用1、已知3loglog4aba，求b的值2：若56789log 6 log 7 log 8 log 9 log 10y，则有（）（A）y（0，1）（B）y（1，2）（C）y（2，3）（D）y（3，4）三、练习巩固：1、计算下列各式的值：（1）(12)log(32 2)；（2）2lg 5lg 2 lg 50?；（3）643log log (log 81)2、设1125100,abab求3、求下列函数的定义域

12、：(1)13xy；（2）12log (43)yx；（3）311log (1)yx；（4）2log (1) ,(01)ayxa； （5）(1)log(164 )xxy4、求下列函数值域： (1) 1( )2, 1,23xyx; (2) 22log (45)yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 5、求函数)8, 1 (4log2log22xxxy的最大值和最小值6、函数( )log (1)0,1xaf xax在上的最大值与最小值之和为a，求实数a的值7、求下列函数的单调区间（1）228( )2xxf x； （2）)

13、32(log)(24xxxf； （3）223( )(01)xxf xaa8、 （1）2(1)logayx是减函数，求实数a的取值范围；（2）若函数20.5( )log(3 )2,)f xxaxa 在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（3）( )log (2)0,1afxaxa已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围（4）已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，求实数a的取值范围；9、log (27)log (41)(01)aaxxax求不等式中 的取值范围10 、已知62()log,f xx求(8)f11 、判断函数2( )lg(1)f xxx的奇偶性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 12 、已知函数1( )log(01)1axf xax（1）求函数( )f x的定义域； （2）判断函数( )f x的的奇偶性；（3）求是不等式( )0fx的解集 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页