2022年小学五年级奥数题及答案 .pdf

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1、小学五年级奥数题及答案一、工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时， 16 小时 .丙水管单独开，排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解： 1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80545/80 表示 5 小时后进水量1-45/8035/80 表示还要的进水量35/80（ 9/80-1/10） 35 表示还要35 小时注满答： 5 小时后还要35 小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，

2、甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 7/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x 天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需

3、4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？由题意知， 1/4 表示甲乙合作1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作1 小时的工作量（1/4+1/5） 29/10 表示甲做了2 小时、乙做了4小时、丙做了2 小时的工作量。根据“甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做6 小时、丙做2小时一共的工作量为 1。所以 19/101/10 表示乙做6-42 小时的工作量。1/1021/20 表示乙的工作效率。11/2020 小时表示乙单独完成需要20 小时。答：乙单独完成需要20 小时。

4、4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+ +1/甲 1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+ +1/乙+1/甲 0.5 1 （ 1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲 1/乙+1/甲 0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/甲 1/乙 2 又因为 1/乙 1

5、/17 所以 1/甲 2/17，甲等于1728.5 天精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为 300 个120（ 4/52） 300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是2/5，刚好是120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10 棵

6、。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式： 1（ 1/6-1/10） 15 棵7一个池上装有3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45 分钟。1（ 1/20+1/30） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6 分钟的水，也就是甲18 分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是

7、1（ 1/20-1/36） 45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1 份实际时间的差是3 天所以 3（ 3-2） 26 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/ （x+2）2+1/（ x+2）（ x-2） 1 解得

8、 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了x 分钟根据题意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100 只，鸡的腿数比兔的腿数少28 条， ,问鸡与兔各有几只？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页解： 4*100400， 400-0400 假设都是兔子，一共

9、有400 只兔子的脚，那么鸡的脚为0 只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只，相差372 只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4 只（从 400 只变为 396 只） ，鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只） ，它们的相差数就会少4+26 只（也就是原来的相差数是400-0400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了400-3946）372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100 只兔子中有62 只改为了鸡，所以脚的相差数从400 改为28，一共改了372 只100-62

10、38 表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9 余数是多少 ? 解：首先研究能被9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9 整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；45 能被 9 整除依次类推： 11999 这些数的个位上的数字之和可以被9 整除1019， 2029 9099 这些数中十位上的数字都出现了10 次， 那么十位上的数字之和就是10+20+30+ +90=4

11、50 它有能被9 整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9 整除也就是说1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理： 10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共999 个“ 1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求A+B 分之 A

12、-B 的最小值 . 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B) 最大。对于B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 解：因为 A/2 + B/4

13、+ C/16 8A+4B+C/16 6.4，所以 8A+4B+C 102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此8A+4B+C 为一个整数，可能是102，也有可能是103。当是 102 时， 102/16 6.375 当是 103 时， 103/16 6.4375 4一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数 . 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a100（ 16-2a）-10a-a198 解得 a 6，则 a

14、+17 16-2a4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页答：原数为476。5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7 倍多 24,求原来的两位数. 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个

15、和就是1111121 答：它们的和为121。7一个六位数的末位数字是2,如果把 2 移到首位 ,原数就是新数的3 倍,求原数 . 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为x，则原六位数就是10 x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得， （200000+x） 3 10 x+2 解得 x85714 所以原数就是857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数 . 答案为 3963

16、解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、 b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到： abcd3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖

17、式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab 10a+b9b+6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页10a+b5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b3 由于 a、 b 均为一位整数得到 a 3 或 7， b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以10如果现在是上午的10 点 21 分 ,那么在经过28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几

18、分? 解： （28799 9（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10:21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10:20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人相邻的排法有（）A 768 种B 32 种C 24 种D 2 的 10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5 对夫妻看作5 个整体，进行排列有54321 120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5 个 5 个重复，因此实际排法只有1205 24 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又2222232 种

19、综合两步，就有2432768 种。2 若把英语单词hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有( ) A 119 种B 36 种C 59 种D 48 种解： 5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题1有 100 种赤贫 .其中含钙的有68 种,含铁的有43 种,那么 ,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100 11 最大值就是含铁的有43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知 :(1)某校

20、 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1 人 ;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2 题，只答第3 题，只答第 1、2 题，只答第1、3 题，只答2、3 题，答 1、2、3 题。分别设各类的人数为a1、a2、 a3、a12、 a13、a23、a123 由（ 1）知： a1+a2+a3+a1

21、2+a13+a23+a12325由（ 2）知： a2+a23（ a3+ a23） 2由（ 3）知： a12+a13+a123a11由（ 4）知： a1a2+a3再由得a23a2a32再由得a12+a13+a123a2+a31然后将代入中，整理得到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页a2 4+a326 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、 1 时， a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a32可知：a2a3 因此，符合条件的只有a26，a32。然后可以推出a1

22、8，a12+a13+a123 7，a232，总人数 8+6+2+7+2 25，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26 人3一次考试共有5 道试题。做对第1、2、3、 、4、5 题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一共有100 人考试100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+15 87（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29

23、人）100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1 个抽屉里至少有2只手套， 根据抽屉原理， 最少要摸出5只手套。 这时拿出1 副同色的后4个抽屉中还剩3 只手套。 再根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4 个抽屉，要保证有3 副同色的，先考虑保证有1 副就要摸出5 只手套。这时拿出1 副同色的后，4 个抽

24、屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9 只手套，才能保证有3 副同色的。2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有3 人能取得完全一样？解：每人取1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时 ,有 6 种不同的取法 . 当有 11 人时 ,能保证至少有2 人取得完全一样: 当有 21 人时 ,才能保证到少有3 人取得完全一样. 3某盒子内装50 只球，其中10 只是红色， 10 只是绿色， 10 只是黄色， 10 只是蓝色，其余是白球

25、和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7 个的，那么就是：6*4+10+1=35( 个) 如果黑球或白球其中有等于7 个的，那么就是：6*5+3+1 34（个）如果黑球或白球其中有等于8 个的，那么就是：6*5+2+1 33 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页如果黑球或白球其中有等于9 个的，那么就是：6*5+1+1 32 4地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31 如果每次从其中

26、的三堆同时各取出1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）解：不可能。因为总数为1+9+15+31 56 56/414。14 是一个偶数，而原来1、9、15、31 都是奇数，取出1 个和放入3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14 个） 。七路程问题1狗跑 5 步的时间马跑3 步，马跑 4 步的距离狗跑7 步，现在狗已跑出30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑4 步的距离狗跑7 步” ，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为4x 米。根据“狗跑5

27、步的时间马跑3 步” ，可知同一时间马跑3*7x 米 21x 米，则狗跑5*4x20 米。可以得出马与狗的速度比是21x：20 x21：20 根据“现在狗已跑出30 米” ，可以知道狗与马相差的路程是30 米，他们相差的份数是21-201，现在求马的21 份是多少路程，就是30（ 21-20） 21630 米2甲乙辆车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时，求a b 两地相距多少千米？解：由“甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时”可知，相遇时甲行了10 份，乙行了8 份（总路程为18 份） ， 两车相差2

28、 份。又因为两车在中点40 千米处相遇， 说明两车的路程差是（ 40+40） 千米。所以算式是 （40+40）（ 10-8）（ 10+8） 720 千米。3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？解： 600 12=50，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150） 2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的

29、较小数600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4慢车车长125 米，车速每秒行17 米，快车车长140 米，车速每秒行22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？解：算式是（ 140+125) (22-17)=53 秒可以这样理解： “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？解：

30、 300（ 5-4.4） 500 秒，表示追及时间55002500 米，表示甲追到乙时所行的路程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页25003008 圈 100 米，表示甲追及总路程为8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方100 米处相遇6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360 米，(轨道是直的 ),声音每秒传340 米，求火车的速度（得出保留整数）解：算式： 1360 (1360340+57） 22 米/秒关键理解：人在听到声音后57 秒才车到，

31、说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404 秒的路程。也就是 1360 米一共用了4+5761 秒。7猎犬发现在离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是猎犬至少跑60 米才能追上。解：由“猎犬跑5 步的路程，兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9 米。由“猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步”可知同一时间，猎犬跑2a 米，兔子可跑5/9a*35/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a 6：5，也就

32、是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑50 米，本来相差的10 米刚好追完8 AB 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇 ,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A 地比甲到达B 地要晚多少分钟? 解：设全程为1,甲的速度为x 乙的速度为y 列式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72 分钟 ,乙需 90 分钟故得解答案： 18 分钟9甲乙两车同时从AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是AB 全程的 1/5。已知

33、甲车在第一次相遇时行了120 千米。 AB 两地相距多少千米？解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3 个AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3 倍。即甲共走的路程是120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5） 。因此 360（ 1+1/5） 300 千米10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6 小时 ;逆流 8 小时。如果水流速度是每小时2 千米，求两地间的距离？解： （1/6-1/8） 2 1/48 表示水速的分率21/4896 千米表示总路程11快车

34、和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*36 小时6*33 198 千米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页12小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车 ,3 分之 2 乘车 ;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车 ,5 分之 2 乘车 ,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12 千米 ,乘车每小时30 千米 ,问:甲乙两地相距多少千米?

35、 解：把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/312+2/330 返回时间系数：3/512+2/530 两者之差：（3/512+2/530）-（ 1/312+2/3 30）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间： 1/2（ 1/3 12） 1/75 和 1/2（ 2/330）1/75 路程： 12 1/2（ 1/312） 1/75+30 1/2（ 2/330）1/75=37.5（千米）八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条 ,乙钓了两条 ,正准备吃 ,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢 ,过路人留下10 元,甲、乙怎么分？快快快解： “三人将五条鱼平分，客

36、人拿出10 元” ，可以理解为五条鱼总价值为30 元，那么每条鱼价值6 元。又因为“甲钓了三条” ，相当于甲吃之前已经出资3*618 元， “乙钓了两条” ，相当于乙吃之前已经出资2*612元。而甲乙两人吃了的价值都是10 元，所以甲还可以收回18-108 元乙还可以收回12-102 元刚好就是客人出的钱。2一种商品，今年的成本比去年增加了10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？解：最好画线段图思考：把去年原来成本看成20 份，利润看成5 份，则今年的成本提高1/10，就是 22 份，利润下降了 2/5，今年的利润只有3 份。

37、增加的成本2 份刚好是下降利润的2 份。售价都是25 份。所以，今年的成本占售价的 22/25。3甲乙两车分别从A.B 两地出发 ,相向而行 ,出发时 ,甲 .乙的速度比是5:4,相遇后 ,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样 ,当甲到达B 地时 ,乙离 A 地还有 10 千米 ,那么 A.B 两地相距多少千米? 解：原来甲 .乙的速度比是5:4 现在的甲： 5（ 1-20） 4 现在的乙： 4（ 1+20） 4.8 甲到 B 后，乙离 A 还有： 5-4.80.2 总路程： 100.2（ 4+5） 450 千米4一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比

38、是多少？答案为 64：27 解：根据“周长减少25” ，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。根据“体积增加1/3” ，可知体积是原来的4/3。体积底面积高现在的高是4/39/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高64/27：1 64：27 5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于80 分的人数比80 分以下的人数的4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于80分的人数多22 人，恰是不及格人数的6 倍，求参赛的总人数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 1

39、0 页解：设不低于80 分的为 A人，则 80 分以下的人数是（A-2）/4 ，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4 ，而 6*（A-90）/4=A+22，则 A=314，80 分以下的人数是（A-2）/4 ，也即是 78，参赛的总人数 314+78=392 6、有 7 个数，它们的平均数是18 。去掉一个数后，剩下6 个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5 个数的平均数是20 。求去掉的两个数的乘积。解：7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12 和 14 它们的乘积是12*14=168 7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2 分，比后两次的平均分少2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4 分，比后两次的成绩和少4 分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9 分，所以第四次比第三次多98=1（分）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页