2022年基本不等式知识点基础练习 .pdf

《2022年基本不等式知识点基础练习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年基本不等式知识点基础练习 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载学生姓名：任课教师：试卷审查教师：测试科目：涉及章节：教师评语：不等是知识点 知 识 梳理1. 基本形式 :,a bR, 则222abab;0,0ab, 则2abab, 当且仅当ab时等号成立 . 2 求最值 : 当ab为定值时 ,22,a bab有最小值 ; 当a b或22ab为定值时 ,ab有最大值(0,0ab). 3.拓展：若0,0ab时,2221122abababab,当且仅当ab时等号成立 . 重 难 点 突 破 1. 重点：理解基本不等式2abab等号成立条件， 掌握用基本不等式证明不等式会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 2.难点：利用基本不等式2abab

2、求最大值、最小值3. 重难点： 正确运用基本不等式证明不等式，会用基本不等式求某些函数的最值二 方法技巧讲解(1) 灵活运用基本不等式处理不等关系问题 1. 已知正数x、y 满足 x+2y=1，求x1+y1的最小值 . 点拨： x、y 为正数，且x+2y=1，日期： 2012- 时间：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载x1+y1=（x+2y）（x1+y1）=3+xy2+yx3+22 ，当且仅当xy2=yx，即当 x=2 1，y=122时等号成立 . x1+y1的最小值为3+22 .（2）注意取等号的条

3、件问题 2. 已知两正数x,y 满足 x+y=1,则 z=11()()xyxy的最小值为。点拨：错解 1、因为对a0,恒有12aa,从而 z=11()()xyxy4,所以 z 的最小值是4。错解2、222222()22x yxyzxyxyxyxyxy22(21)，所以z 的最小值是2(21)。错因分析： 解一等号成立的条件是11,11,1xyxyxyxy且即且与相矛盾。 解二等号成立的条件是2,2xyxyxy即，与104xy相矛盾。解析： z=11()()xyxy=1yxxyxyxy=21()222xyxyxyxyxyxyxy，令 t=xy, 则210()24xytxy， 由2( )f ttt

4、在10,4上单调递减 ,故当 t=14时2( )f ttt有最小值334,所以当12xy时 z 有最小值254。 热 点 考 点 题 型 探 析考点 1 利用基本不等式求最值(或取值范围 ) 题型 1. 当积ab为定值时 , 求和ab最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载例 1 .已知0,0 xy且满足281xy, 求xy的最小值 . 例 2. 已知 x0，y0，且 3x+4y=12 ，求 lgx+lgy 的最大值及此时x、 y 的值例 3. 若正数 a，b 满足 ab=a+b+3，则 ab的取值范

5、围是_ 考点 2 利用基本不等式证明题型：用综合法证明简单的不等式例 4 已知, ,a b cR, 求证 :222abcabbcca. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载强化训练1. 若1x，则x=_时,11xx有最小值，最小值为_. 2. .(2010 华附 )已知,*41x yRxy, 且,则11xy的最小值为3. 已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积的数值比直线l的纵、 横截距之和大1，求这三角形面积的最小值4. 已知 a，b 为正数，求证：abbaba5.设 x0,y0 且 xy

6、,求证21223133yxyx6. 已知函数12( )f xax，若02xxf)(在（ 0，+）上恒成立，求a的取值范围。7.( 2010梅县）某厂生产某种产品的年固定成本为250 万元 ,每生产x千件 ,需另投入成本为( )C x.当年产 量 不 足80千 件时 ,21( )103C xxx( 万元 ); 当年 产 量不 小 于80千件时,10000( )511450C xxx(万元 ).每件商品售价为0.05 万元 .通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完 . (1)写出年利润L(万元 )关于年产量x(千件 )的函数解析式 ; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

7、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载参考答案例 1【解题思路】利用281xy，构造均值不等式解析：2828() 1() ()28yxxyxyxyxyxy,0,0 xy, 280,0yxxy102 1618xy, 当且仅当28yxxy时等号成立, 即224yx, 2yx, 又281xy, 6,12xy当6,12xy时,xy有最小值18. 例 2解析 x0，y0，3x+4y=12 ，yxxy4312132431212yx，lgx+lgy=lgxy lg3 由yxyxyx4312430, 0解得232yx当

8、 x=2，y=23时， lgx+lgy 取得最大值lg3 例 3解法一由 a、bR+，由重要不等式得a+b2ab，则 ab=a+b+32ab+3，即32 abab)1)(3(0ababab03， ab9 解法二a、b 为正数，ab=a+b+3333ab0，两边立方得a3b334aba2b234， ab0， ab9 解法三原条件式变为ab-3=a+b， a、b 均为正数，故式两边都为正数，两边平方得a2b2-6ab+9=a2+b2+2ab， a2+b22ab，a2b2-6ab+94ab，即 a2b2-10ab+90，(ab-1)(ab-9) 0，由式可知ab3，ab9 解法四把 a、bR+看作一

9、元二次方程的两个根，此方程为x2+(3-ab)x+ab=0 ，则 =(3-ab)2-4ab0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载即 (ab)2-10ab+90，(ab-9)(ab-1)0，ab-1=a+b+20 成立，ab9 例 4 【解题思路】因为是轮换对称不等式，可考虑由局部证整体.解析 2222222,2,2abab bcbc acac, 相加整理得222abcabbcca. 当且仅当abc时等号成立 .强化训练1. 若1x，则x=_时,11xx有最小值，最小值为_. 解析 : 1x, 01x,

10、 011x, 11xx=1111xx12 (1)11xx2 11，当且仅当111xx即0 x时1)11(minxx. 2. .(2010 华附 )已知,*41x yRxy, 且,则11xy的最小值为解析 : 9454411*,yxxyyyxxyxyxRyx，当且仅当61,31yx时取等号 . 3. 已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积的数值比直线l的纵、 横截距之和大1，求这三角形面积的最小值解析：设直线l的方程1byax（a0，b0） ，则121baab， a+b2ab，ab2112 ab，即24)(2abab0，解得ab62，ab212)62(21，当 a=b=2+6时，三角

11、形面积的最小值为5+264 解析 1：a0，b0，bbaabba22，aabbaab22，两式相加，得aabbbaba22，abbaba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载解析 2. abbbaababaabba)(abba22)(baabbaba5证明：由x0,y0 且 xy,要证明21223133yxyx只需322233yxyx即22223332yxyxyx只需222yxxy6 解析：因为02xxf)(在（ 0，+）上恒成立，即0221xxa)(xxa121)(xx12的最小值为4 41a解得410

12、aa或7解析 : (1)当080 x时 ,2211( )0.05 1000102504025033L xxxxxx当80 x时 ,1000010000( )0.05 10005114502501200()L xxxxxx2140250,0803( )100001200(),80 xxxL xxxx(2)当080 x时,21( )(60)9503L xx,此时 ,当60 x时,( )L x取得最大值(60)950L(万元 ); 当80 x时 ,1000010000( )1200()1200212002001000L xxxxx此时 ,当10000 xx时,即100 x时,( )L x取得最大值1000 万元 . 所以 ,当产量为100 千件时 ,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000 万元 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页