2022年小学六年级数学抽屉原理练习题 .pdf
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1、学习必备欢迎下载抽屉原理练习题1木箱里装有红色球个、黄色球个、蓝色球个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?解:把种颜色看作个抽屉,若要符合题意,则小球的数目必须大于,故至少取出个小球才能符合要求。2一幅扑克牌有54 张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2 张牌有相同的点数?解:点数为 1(A) 、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J) 、12(Q)、13(K) 的牌各取 1 张,再取大王、小王各1 张,一共 15 张,这 15 张牌中,没有两张的点数相同。这样,如果任意再取1 张的话,它的点数必为113 中的一个,于是有2 张点数相同。 3 1
2、1 名学生到老师家借书,老师是书房中有、四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。 试证明:必有两个学生所借的书的类型相同。证明:若学生只借一本书,则不同的类型有、四种,若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD六种。共有 10 种类型,把这 10 种类型看作 10个“抽屉”,把11 个学生看作 11 个“苹果”。如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉,由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同。 4 有 50 名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜,试证明:一定有两个运动员积分相同。证明:设每胜一局得一分,由于没有平
3、局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、349,只有 49 种可能,以这 49 种可能得分的情况为49 个抽屉,现有 50 名运动员得分,则一定有两名运动员得分相同。 5 体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50 名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿个球,至多拿个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?解题关键:利用抽屉原理。解:根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下种:足排蓝足足排排蓝蓝足排足蓝排蓝。以这种配组方式制造个抽屉,将这50 个同学看作苹果509 55由抽屉原理 km/n 可得,至少有人,他们所拿的球类是完全一致的。 6 某校有 55 个同学参加数学竞赛,已知将参赛人任意分成
4、四组,则必有一组的女生多于2 人,又知参赛者中任何10 人中必有男生,则参赛男生的人生为_人。解:因为任意分成四组, 必有一组的女生多于2 人,所以女生至少有4219(人);因为任意10 人中必有男生,所以女生人数至多有9 人。所以女生有9人,男生有 55946(人) 7 、 证明:从 1,3,5, 99 中任选 26 个数,其中必有两个数的和是100。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载解析:将这 50 个奇数按照和为100,放进 25 个抽屉:(1,99), (3,97),(5,95),( 49 ,
5、51)。根据抽屉原理,从中选出26 个数,则必定有两个数来自同一个抽屉,那么这两个数的和即为100。 8. 某旅游车上有47 名乘客,每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨,并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果,那么乘客中有_人带苹果。解析:由题意,不带苹果的乘客不多于一名,但又确实有不带苹果的乘客,所以不带苹果的乘客恰有一名,所以带苹果的就有46 人。 9. 一些苹果和梨混放在一个筐里,小明把这筐水果分成了若干堆,后来发现无论怎么分,总能从这若干堆里找到两堆,把这两堆水果合并在一起后,苹果和梨的个数是偶数,那么小明至少把这些水果分成了_堆。解析:要求把其中两堆合并在一起后,苹果和梨
6、的个数一定是偶数,那么这两堆水果中, 苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨, 奇偶可能性有 4 种:(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶),所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。 10. 有黑色、白色、蓝色手套各5 只(不分左右手),至少要拿出_只(拿的时候不许看颜色),才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。解析:考虑最坏情况, 假设拿了 3 只黑色、 1 只白色和 1 只蓝色,则只有一双同颜色的,但是再多拿一只,不论什么颜色,则一定会有两双同颜色的,所以至少要那 6 只。11. 从前 25 个自然数中任意取出7 个数, 证明 : 取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不
7、超过小数的1.5 倍.证明: 把前 25 个自然数分成下面6 组:1; 2,3; 4,5 ,6; 7,8,9,10; 11,12,13,14,15,16; 17,18,19,20,21,22,23, 因为从前 25 个自然数中任意取出7 个数, 所以至少有两个数取自上面第组到第组中的某同一组, 这两个数中大数就不超过小数的1.5 倍. 12 一副扑克牌有四种花色,每种花色各有13 张,现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌,才能保证有4 张牌是同一种花色的?解析:根据抽屉原理,当每次取出4 张牌时,则至少可以保障每种花色一样一张,按此类推,当取出12 张牌时,则至少可以保障每种花色一样三张,所以当抽
8、取第 13 张牌时,无论是什么花色,都可以至少保障有4 张牌是同一种花色,选B。13从 1、2、3、4、 12 这 12个自然数中,至少任选几个,就可以保证其中一定包括两个数,他们的差是7?【解析】在这 12 个自然数中,差是7 的自然树有以下5 对:12,511,410,3 9,2 8,1。另外,还有2 个不能配对的数是6 7。可构造抽屉原理, 共构造了 7 个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉,那么它们的差就等于7。这 7 个抽屉可以表示为 12,5 11,4 10,39,2 8,16 7,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页
9、,共 5 页学习必备欢迎下载显然从 7 个抽屉中取 8 个数,则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉,也即作差为7,所以选择 D。 15 某幼儿班有 40 名小朋友,现有各种玩具122 件,把这些玩具全部分给小朋友,是否会有小朋友得到4 件或 4 件以上的玩具?分析与解:将 40 名小朋友看成40 个抽屉。今有玩具122 件,122=340 2。应用抽屉原理2,取 n40,m 3,立即知道:至少有一个抽屉中放有4 件或 4 件以上的玩具。也就是说,至少会有一个小朋友得到4 件或 4 件以上的玩具。 16 一个布袋中有40 块相同的木块, 其中编上号码1,2,3,4 的各有 10 块。问:一次至
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