2022年北师大课标版八年级数学下册教案一元一次不等式与一次函数 .pdf

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1、名师精编优秀教案课题 1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）教学目标（一）教学知识点1. 一元一次不等式与一次函数的关系. 2. 会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. （二）能力训练要求1. 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 2. 训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求体验数、 图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. 教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函

2、数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用. 教学过程 . 创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用. . 新课讲授1. 一元一次不等式与一次函数之间的关系. 师大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式. 生如y=2x5 为一次函数 . 师在一次函数y=2x5 中，当y=0 时，有方程2x5=0; 当y0 时，有不等式2x50; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7

3、页名师精编优秀教案当y0 时，有不等式2x50. 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0 时即为不等式 . 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 2. 做一做请大家讨论后回答：生 （ 1）要找 2x50 的x的值，也就是函数值y大于 0 时所对应的x的值，从图象上可知，y0 时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0 时，则有2x5=0, 解得x=. 当x时，由y=2x5 可知y0. 因此当x时， 2x50; （ 2）同理可知，当x时，有 2x50; （3）要使 2x 53,

4、也就是y=2x5 中的y大于 3，那么过纵坐标为3 的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5 相交于一点B（4，3），则当x4 时，有 2x53. 3. 试一试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编优秀教案从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5 的数，由 2x5=0, 得x= 2.5, 所以当x取小于 2.5 的值时，y 0. 4. 议一议师大家应先画出图象，然后讨论回答：精选学习资料 - - - - - - - - -

5、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编优秀教案 . 课堂练习 . 课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式. . 课后作业习题 1.6 . 活动与探究作出函数y1=2x4 与y2=2x+8 的图象，并观察图象回答下列问题：（ 1）x取何值时， 2x40？（ 2）x取何值时，2x+80? （ 3）x取何值时， 2x40 与 2x+8 0 同时成立？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编优秀教案（4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+

6、8 的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 解：图象如下：图 125 分析：要使2x40 成立，就是y1=2x4 的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使 2x+80 成立的x，即为函数y2=2x+8 的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积. 解（ 1）当x2 时， 2x40; （ 2）当x4 时， 2x+80; （ 3）当 2x4 时， 2x40 与 2x+80 同时成立 . （ 4）由 2x4=0, 得x=2; 由 2x+8

7、=0, 得x=4 所以AB=42=2 由得交点C（3，2）所以三角形ABC中AB边上的高为2. 所以S=22=2. 板书设计1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）一、 1. 一元一次不等式与一次函数之间的关系；2. 做一做（根据函数图象求不等式）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师精编优秀教案3. 试一试（当x取何值时，y0）; 4. 议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习1. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售， 可获利15% ，并可用本和利再投资其他

8、商品，到月末又可获利10% ；如果月末出售可获利30% ，但要付出仓储费用700 元. 请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1 元；在月末一次性出售获利y2 元，根据题意，得y1=15%x+（x+15%x） 10%=0.265x, y2=30%x700=0.3x700. （ 1）当y1y2, 即 0.265x0.3x700 时，x20000; （ 2）当y1=y2, 即 0.265x=0.3x700 时，x=20000; （ 3）当y1y2，即 0.265x0.3x700 时，x20000. 所以，当投入资金不超过20000 元时，

9、第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多. 2. 某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2 小时时血液中含药量最高，达每毫升6 微克（ 1 微克 =103毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升3 毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）. （ 1）分别求出x2 和x2 时，y与x之间的函数关系式；（ 2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4 微克或 4 微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图 126 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师精编优秀教案解：（ 1）当x2 时，图象过（0，0），（ 2，6）点，设y1=k1x, 把（ 2，6）代入得，k1=3 y1=3x. 当x2 时，图象过（2， 6），（ 10，3）点 . 设y2=k2x+b, 则有得k2=,b=y2=x+（2）过y轴上的 4 点作平行于x轴的一条直线，于y1,y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线 , 对应x轴上的和，即在=6 小时间是有效的. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页