2022年初中三角函数练习题及答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载初中三角函数练习题（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2 倍，则锐角 A的正弦值与余弦值都（） A 、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定12、在 RtABC中， C=900，BC=4 ，sinA=54，则 AC= （） A 、3 B、4 C、5 D、6 3、若 A是锐角，且 sinA=31，则（） A 、00A300 B、300A450 C、450A600 D、600A9004、若 cosA=31，则AAAAtan2sin4tansin3=（） A 、74 B、31 C、21 D、0 5、在 ABC中， A：B：C=1：1：2，则 a：b：c=

2、（） A 、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、1：1：226、在 RtABC中， C=900，则下列式子成立的是（）A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知 RtABC中， C=90 ，AC=2 ，BC=3 ，那么下列各式中，正确的是（） AsinB=23 BcosB=23 CtanB=23 DtanB=328点（ -sin60 ，cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（32，12） B （-32，12） C （-32，-12） D（-12，-32）9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣

3、?某同学站在离旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，?若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（）A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米10王英同学从 A地沿北偏西 60o 方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走200m到 C地，此时王英同学离A地 （）（A）350m （B）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图 1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进 60 米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）A.82 米 B.163米 C.52米 D.70米12、 一艘轮船由海平面上A地出发向

4、南偏西 40o 的方向行驶 40 海里到达 B地，再由 B地向北偏西 10o 的方向行驶 40 海里到达 C地，则 A、C两地相距（） （A）30 海里（B）40 海里（C ）50 海里（D ）60海里（二）细心填一填1在 RtABC中， C=90 ，AB=5 ，AC=3 ，则 sinB=_2在 ABC中，若 BC=2，AB=7，AC=3 ，则 cosA=_图 1 4530BADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载3在 ABC中，AB=2 ，AC=2， B=30，则 BAC的度数是 _4如图，如

5、果 APB绕点 B按逆时针方向旋转30后得到 APB，且 BP=2 ，那么PP 的长为 _ ( 不取近似值 . 以下数据供解题使用： sin15 =624，cos15=624) 5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度6如图，机器人从 A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达 B点后观察到原点O在它的南偏东 60的方向上，则原来A的坐标为 _结果保留根号）7求值： sin260+cos260=_ 8在直角三角形 ABC中， A=090，BC=13 ，AB=12 ，那么tanB_ 9根

6、据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 _m （结果精确的到0.01m） （可用计算器求， 也可用下列参考数据求： sin43 0.6802 ，sin40 0.6428，cos430.7341 ，cos400.7660 ，tan430.9325 ，tan400.8391 ）10如图，自动扶梯 AB段的长度为 20 米，倾斜角 A为，高度 BC为_米（结果用含 的三角比表示） (1) (2) 11如图 2 所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角， ?这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为 _米 （?保留两个有效数字，21.41 ，31.73 ）三、认真答一答

7、1，计算：sincoscottantan30604560302 计算：2 2459044211(cossin)()()第 6 题图x O A y B 北甲北乙第 5 题图BC D 第 4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载3 如图 1，在ABC中，AD是 BC边上的高，tancosBDAC。（1）求证： AC BD （2）若sinCBC121312，求 AD的长。图 1 4 如图 2，已知ABC中CRt，ACmBAC，求ABC的面积（用的三角函数及 m表示）图 2 5. 甲、乙两楼相距45

8、米, 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30, 观测乙楼的底部的俯角为 45, 试求两楼的高 . 6. 从 A处观测铁塔顶部的仰角是30, 向前走 100米到达 B处, 观测铁塔的顶部的仰角是 45 , 求铁塔高 . 分析: 求 CD,可解 RtBCD 或 RtACD. 但由条件 RtBCD 和 RtACD不可解, 但 AB=100 若设 CD为 x, 我们将 AC和 BC都用含 x 的代数式表示再解方程即可. 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为3:2，路基高AE为3m ，底CD宽12m ，求路基顶AB的宽BADCE8. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的

9、高度，已知标杆高度3mCD，标杆与旗杆的水平距离15mBD，人的眼睛与地面的高度1.6mEF，3045D C B A 30450A r E D B C EFDCAHB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载人与标杆CD的水平距离2mDF，求旗杆AB的高度9. 如图 3，沿 AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从 AC上的一点 B，取ABDBD145500，米，D55。要使 A、C 、E成一直 S线，那么开挖点 E离点 D的距离是多少？图 3 分析：在Rt BED中可用三角函数

10、求得DE长。10 如图 8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔 B、C(灯塔 B距离 A处较近 ) ， 两个灯塔恰好在北偏东6545的方向上，渔船向正东方向航行l 小时 45 分钟之后到达 D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12 海里，渔船的速度是16 海里时，又知在灯塔 C周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题11、如图， A城气象台测得台风中心在A城的正西方 300 千米处，以每小时 107千米的速度向北偏东60o 的 BF

11、方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。问 A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若 A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD ，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度 DC都可直接测得，从A、D 、C三点可看到塔顶端 H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用 m表示；如果

12、测 D、C间距离，用 n 表示；如果测角，用 、表示） 。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG （用字母表示，测倾器高度忽略不计）。13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向 10 海里处的 A点有一涉嫌走私船只正以24海里/ 小时的速度向正东方向航行。图 8-4 EACBD北东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26 海里/ 小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（

13、点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01 .） （如图 4）图 4 参考数据：sin.cos.sin.cos.sin.cos.sin.cos.6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322，分析： （1）由图可知ABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。14. 公路 MN 和公路 PQ在点 P处交汇，且QPN30， 点 A处有一所中学，AP=160m ，一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN 上沿 PN方向行驶，假设拖拉机行驶时， 周围 100m以内会受噪声

14、影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？N P A Q M . 15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点 F处，看条幅顶端 B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20 米到达点E处，看到条幅顶端 B， 测的仰角为60， 求宣传条幅 BC的长， （小明的身高不计，结果精确到0.1 米）16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北 21.3方向有一座小岛C，继续向东航行 60 海里到达 B处，测得小岛 C此时在轮船的东偏北63.5 方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据： sin21.3 9

15、25，tan21.3 25， sin63.5 910，tan63.5 2）17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到 1 海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428，cos400.7660，tan400.8391，31.732ABC北东CQBP北4030精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载18、如图 10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达

16、站测得AC的距离是6km，仰角是431s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列问题：（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？19、经过江汉平原的沪蓉 (上海成都 ) 高速铁路即将动工 . 工程需要测量汉江某一段的宽度. 如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从 A点开始沿岸边向正东方向前进100 米到达点 C处，测得68ACB. （1）求所测之处江的宽度（.48.268tan,37.068cos,93.068sin） ；（2）除(1)

17、 的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形. 20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与 FG垂直且长为 l 米的不锈钢架杆AD和 BC(杆子的底端分别为D，C)，且 DAB=66. 5(1) 求点 D与点 C的高度差 DH ；(2) 求所用不锈钢材料的总长度l( 即 AD+AB+BC， 结果精确到 0.1 米) ( 参考数据： sin66.5 0.92，cos66.5 0.40，tan66.5 2.30)答案一、选择题15、CAADB 6 12、BCABDAB 二、填空题1，35 2，

18、73 3 ，30（点拨：过点 C作 AB的垂线 CE ，构造直角三角形，利用勾股定理 CE ）462（点拨：连结 PP ， 过点 B作 BD PP ， 因为 PBP =30， 所以 PBD=15 ，利用 sin15 =624，先求出 PD ，乘以 2 即得 PP ）548（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6(0 ，4433)（点拨：过点 B作 BC AO ，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与 OC的长）图 10 ABOC图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载71（点拨：根据公式sin2

19、+cos2=1）8125（点拨：先根据勾股定理求得AC=5 ，再根据tanACBAB求出结果）94.86 （点拨：利用正切函数分别求了BD ，BC的长）1020sin（点拨：根据sinBCAB，求得sinBCAB）1135 三，解答题可求得11；2 4 3解：（ 1）在 Rt ABD 中，有tanBADBD， Rt ADC 中，有cosDACADACtancosBDACADBDADACACBD，故（2）由 sinCADAC1213；可设ADxACBDx1213，由勾股定理求得DCx5，BCBDDCx121812即x23AD122384解：由 tanBACBCACBCACBACACmBACBCm

20、SAC BCm mmABCtantantantan，12121225 解过 D做 DE AB于 E MAC=45 ACB=45 BC=45 在 RtACB中,BCABtgACB)(4545米tgBCAB在 RtADE中, ADE=30 DEAEtgADE315334530tgDEAE)(31545米AEABCD答: 甲楼高 45 米, 乙楼高31545米. 6 解: 设 CD=x 在 RtBCD中，CDBCctgDBCBC=x(用 x 表示 BC) 在 RtACD中,CDACctgDACxctgDACCDAC3AC-BC=100 1003xx100)13(x30450A r E D B C 精

21、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载) 13(50 x答: 铁塔高)13(50米. 7、解：过 B作 BFCD ，垂足为 F BFAE在等腰梯形 ABCD 中AD=BC DC3:2iBCAE=3m DE=4.5m AD=BC ，DC,90DEACFBBCFADE CF=DE=4.5m EF=3m 90AEFBFEBF/CD 四边形 ABFE 为平行四边形AB=EF=3m 8 解：CDFB， ABFB，CDABCGEAHECGEGAHEH，即：CDEFFDAHFDBD31.62215AH，11.9AH

22、11.91.613.5(m)ABAHHBAHEF9 解：A、C 、E成一直线ABDDBED1455590，在 Rt BED 中，coscosDDEBDDEBDD，BD500米，D5555cos500DE米，所以 E离点 D的距离是 500cos55 o 10 解：在 RtABD中，716284AD（海里），BAD=90 -6545=2415.cos2415=ADAB，2830.71cos24 150.9118ADAB( 海里). AC=AB+BC=30.71+12=42.71( 海里). 在 RtACE中，sin24 15=CEAC，CE=AC sin24 15=42.710.4107=17.

23、54( 海里 ). 17.5418.6 ，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、 （1）过 A作 AC BF，垂足为 C EFDCAHB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载30601ABC在 RT ABC中AB=300km 响城会受到这次台风的影AkmACABC15030(2) hhkmkmthkmvkmDEkmCDkmadkmACADAEE，BFkmADD，BF1071071007107100750200,150200使上取在使上取在答：A城遭遇这次台风影响10 个小时。12 解：

24、 （1）在 A处放置测倾器，测得点H的仰角为 在 B处放置测倾器，测得点H的仰角为 （）在中，2Rt HAIAIHIDIHIAIDImtantanHImtantantantanHGHIIGmntantantantan 13 解：设需要 t 小时才能追上。则ABtOBt2426，（1）在 Rt AOB 中，OBOAAB222，()()261024222tt则 t1（负值舍去）故需要1 小时才能追上。（2）在 Rt AOB 中sin.AOBABOBtt242609231AOB674 .即巡逻艇沿北偏东 674 .方向追赶。14 解：1008030sin1APAPAPBRt中，）在（会影响N B D

25、 P A Q M 100 30o160 （ ）在中（米）2100806022Rt ABDBD60oFBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载6023610006022.（分钟）分钟15 解： BFC =30 ，BEC =60 ，BCF =90EBF =EBC =30BE = EF = 20在 RtBCE中，)(3 .17232060sinmBEBC答：宣传条幅 BC的长是 17.3 米。16 解：过 C作 AB的垂线，交直线 AB于点 D ，得到 RtACD与 RtBCD 设 BD x 海里，在

26、RtBCD中，tanCBD CDBD，CD x tan63.5 在 RtACD中，AD AB BD (60 x) 海里，tanACDAD，CD ( 60 x ) tan21. 3xtan63.5 (60 x)tan21. 3，即22605xx解得， x15答：轮船继续向东航行15 海里，距离小岛 C最近17 解：过 B 点作 BEAP ，垂足为点 E ；过 C 点分别作 CDAP ，CFBE，垂足分别为点 DF，则四边形 CDEF 为矩形CDEFDECF，3 分30QBC，60CBF2040ABBAD，cos40200.766015.3AEAB；sin 40200.642812.85612.9

27、BEAB1060BCCBF，sin60100.8668.668.7CFBC；cos60100.55BFBC12.957.9CDEFBEBF8.7DECF ，15.3 8.724.0ADDEAE由勾股定理，得222224.07.9638.4125ACADCD 即此时小船距港口A约 25 海里18 解（ 1）在 RtOCB中，sin 45.54OBCB1 分B C D A CQBFAEDP北4030精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载6.13sin 45.544.375OB（km ）3 分火箭到达

28、B 点时距发射点约 4.38km4 分（2）在 RtOCA中，sin43OACA1 分6 sin 434.09(km)OA3 分()(4.384.09)10.3(km /s)vOBOAt5 分答：火箭从 A点到 B 点的平均速度约为 0.3km/ s19 解：（ 1）在BACRt中，68ACB，24848.210068tanACAB（米）答：所测之处江的宽度约为248米（3分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分20 解：(1)DH=1.634=l.2( 米)(2) 过 B作 BM AH于 M ，则四边形 BCHM 是矩形MH=BC=1 AM=AH -MH=1+1.2一 l=l.2在 RtAMB中， A=66.5AB=1.23.0cos66.50.40AM(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0( 米) 答：点 D与点 C的高度差 DH为 l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页