2022年北师大七年级数学下第一单元导学案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载1、 同底数幂的乘法导学案一、学习目标、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程（一）自学导航、na的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。叫做底数，叫做指数。阅读课本 p16页的内容，回答下列问题：、试一试：（1）2333=（ 3 3）（ 3 3 3）=3（2）32 52 = =2（3）3a ?5a= =a想一想：1、ma?na等于什么（ m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言：。文字语言：。计算：(1)

2、 3575 (2) a ?5a (3) a ?5a?3a（二）合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。（1）a ?2a= 2a（2）a+2a= 3a（）2a?2a2a（）3a?3a= 9a（）3a+3a=6a（三）达标训练、计算：（）310210（）3a?7a（）x ?5x?7x、填空：5x?（）9xm ?（）4m3a ?7a?（）11a、计算：（）ma?1ma（）3y?2y5y（） （）2?（）6、灵活运用：（）x3，则。（）x3，则。（）x3，则。（四）总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53（2）若ma，na，则nma。能力检测1下列四个算式： a6a6=2a6

3、；m3+m2=m5；x2xx8=x10；y2+y2=y4其中计算正确的有（? ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2m16可以写成（） Am8+m8 Bm8m8 Cm2m8 Dm4m43下列计算中，错误的是（）A5a3-a3=4a3 B2m3n=6m+nC （a-b）3 （b-a）2=（a-b）5 D-a2 （-a）3=a54若 xm=3，xn=5，则 xm+n的值为（） A8 B15 C53 D35 5如果 a2m-1am+2=a7，则 m的值是（） A2 B3 C4 D5 6同底数幂相乘，底数 _，指数 _7计算： -22（-2）2=_8计算： amanap=_ ； （-x ） （-

4、x2） （-x3） （-x4）=_93n-4 （-3）335-n=_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习好资料欢迎下载2、 幂的乘方导学案一、学习目标、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程（一）自学导航、什么叫做乘方？、怎样进行同底数幂的乘法运算？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）532=5322=2（2）323= =3（3）34a= =a想一想：nma=a（m,n 为正整数），为什么？概括：符号语言：。文字语言：幂的乘方

5、，底数指数。计算：（1）435（2）52b（二）合作攻关1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）34a=a7（2）53aa ?=a15（3）32a4a?=a9 2、计算：（1）422（2）52y（3）34x（4）23y?52y、能力提升：（）3932m（）nny,y933。（）如果1226232cba,，那么，的关系是。（三）达标训练、计算：（）433（）42a（）ma2（）nma（）23x、选择题：（）下列计算正确的有（）A、3332aaa ?B、63333xxxxC、74343xxxD 、82442aaa（）下列运算正确的是（） A （x3）3=x3x3 B （x2）6=（x4）4

6、C （x3）4=（x2）6 D （x4）8=（x6）2（3）下列计算错误的是（） A （a5）5=a25; B （x4）m=（x2m）2; Cx2m=（xm）2; Da2m=（a2）m（）若nn,a3a3 则（）A、B、C 、D、（四）总结提升、怎样进行幂的乘方运算？、 （1）x3 （xn）5=x13，则 n=_（2）已知 am=3，an=2，求 am+2n的值; （3）已知 a2n+1=5，求 a6n+3的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习好资料欢迎下载3、 积的乘方导学案一、学习目标：1、经历探索积的乘方

7、的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程：（一）自学导航：1、复习：（）310210（2）433（3）3a?7a（4）x ?5x?7x（5）nma阅读课本 p18页的内容，回答下列问题：2、试一试：并说明每步运算的依据。（1）babbaaababab?2（2）3ab= = =ba（3）4ab= = =ba想一想：nab=ba，为什么？概括：符号语言：nab= （n 为正整数）文字语言：积的乘方，等于把，再把。计算：（1）32b（2）232a（3）3a（4）43x（二）合作攻关：1、判断下列计算是否正确，并说明理由。（1）623xy

8、xy（2）3322xx2、逆用公式：nab=nnba，则nnba= 。（1）20112011212（2）2011201081250.（3）33331329（三）达标训练：1、下列计算是否正确，如有错误请改正。（1）734abab（2）22263qppq2、计算：（1）25103（2）22x（3）3xy（4）43abab?3、计算：（1）20102009532135（2）2010670201020095084250.（四）总结提升1、怎样进行积的乘方运算？2、计算：（1）nnxyxy623（2）322323xx3、已知： xn5 yn3 求xy3n的值精选学习资料 - - - - - - - -

9、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习好资料欢迎下载4、 同底数幂的除法导学案1、回忆同底数幂的乘法运算法则：mmaa，(m、n 都是正整数 ) 语言描述：二、深入研究，合作创新1、填空：（1）1282212822（2）83558355（3）951010951010（4）83aa83aa2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除法则：同底数幂相除，。这一法则用字母表示为：nmaa。(a0,m、n 都是正整数，且 m n) 说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数，所以法则中a0。3、特殊地：1mmaaQ，而(_

10、)(_)mmaaaa0a， （a0）总结成文字为：；说明：如110015.20，而00无意义。三、巩固新知，活学活用1、下列计算正确的是 ( ) A.523aaa B.62623xxxxC.752aaa D.862xxx2、若0(21)1x，则( ) A.12x B.12x C.12x D.12x3、填空：12344 = ；116xx = ；421122 = ；5aa = 72xyxy = ；21133mm = ；2009211 = 32abab = = 932xxx= = 13155nn = = ；4、若235maaa，则m_ ； 若5,3xyaa，则yxa _ 5、设20.3a，23b，2

11、13c，013d，则, , ,a b c d的大小关系为6、若2131x，则x；若021x，则x的取值范围是四、想一想41010000101421621101000101.028221101001001.024241101010001.022281总结：任何不等于 0的数的p 次方（ p 正整数） ，等于这个数的 p 次方的倒数；或者等于这个数的倒数的 p 次方。即pa = ；(a0, p 正整数 ) 练习：310 = = ；33 = ；25 = ；241 = ；321 = ；332 = ；4106.1 = = ；5103.1 = = ；310293.1 = = ；五、课堂反馈，强化练习1已知

12、 3m=5，3n=2，求 32m-3n+1的值2. 已知235,310mn, 求(1) 9mn；(2)29mn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习好资料欢迎下载5、 单项式乘以单项式导学案同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：1.叫单项式。叫单项式的系数。3 计算：22()a32( 2 )2 31() 2-3m22m4 = 4. 如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，这是何种运算？你能算吗? ac5bc2=（）（）= 5. 仿照第 2 题写出下列式子的结果(1)3a22a3 = （）（）= (2) -3m2

13、2m4 =（）（）= (3)x2y34x3y2 = （）（）= (4)2a2b33a3= （）（）= 4. 观察第 5 题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，新知应用（写出计算过程）（13a2）（ 6ab）4y ( -2xy2) 3222)3()2(xaax = = = （2x3）22 )5()3(4332zyxyx(-3x2y) (-2x)2 = = = 归纳总结： (1) 通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的_相乘，作为积的系数；二是把各因式的_ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的_，连同它的 _作为积的一个因

14、式。 (2) 单项式相乘的结果仍是推广：3222)(6)(3(cabcaab= 一. 巩固练习1、下列计算不正确的是 ( ) A、33226)2)(3(baabba B、2)10)(1 .0(mmmC、21054)1052)(102(nnn D、632106.1)108)(102(2、)3(2132xyyx的计算结果为（）A、4325yx B、3223yx C、3225yx D、4323yx3、下列各式正确的是（）A、633532xxx B、2322)2(4yxyxxyC、7532281)21(baabba D、783223400)4()5.2(nmmnnm4、下列运算不正确的是（）A、232

15、25)3(2baaba B、532)()()(xyxyxyC、85322108)3()2(baabab D 、yxyxyx222272355、计算22233)8()41()21(baabab的结果等于（）A、1482ba B、1482ba C、118ba D、118ba6.)2)(41(22xbax；7.?)34()32(2acabc；8.)105)(104)(106(1087；9.)35(3cab(bca2103）)8(4abc= ；10.nmmn2231)3(；11.222)21()2(2xyyxxy；11. 计算（1）3222)(6)(3(cabcaab（2）baabccab332212

16、3121（3）32532214332cabcbca（4）caabbann21313精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习好资料欢迎下载6、 单项式乘多项式导学案一练一练：(1)4()25.0(2xx (2)105()108.2(23 (3)2()3(22xyx = = = 二探究活动1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1 是几次几项式？写出它的项。3、用字母表示乘法分配律三. 自主探索、合作交流观察右边的图形：回答下列问题二、大长方形的长为，宽为，面积为。三、三个小长方形的面积分别表示为，大长方形的面积

17、= + + = （3）根据（ 1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：、例题讲解：（） 计算12ab（5ab23a2b）2ababab21)2(322?)132)(2(2aaa)6)(211012(3322xyyyxxy（） 判断题：（1）3a35a315a3 （）（2）ababab4276?（）（3）12832466)22(3aaaaa?（）（4） x2(2y2xy) 2xy2x3y （）四自我测试计算 : （1）)261(2aaa（2）)21(22yyy； （3）)312(22aba

18、ba（4） 3x( yxyz)；(5）3x2( yxy2x2)；（6）2ab( a2b2431bac) ；（7）( ab2c3) （2a） ；（8） (a2)3(ab)23 （ab3） ；2已知有理数 a、b、c 满足| ab3| （b1）2| c1| 0，求（ 3ab） （a2c6b2c）的值3已知： 2x （xn2）2xn14，求 x 的值4若 a3（3an2am4ak）3a92a64a4，求 3k2（n3mk 2km2）的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习好资料欢迎下载7、导学案一. 复习巩固1单项式与

19、多项式相乘，就是根据_. 2计算： （1）_)3(3xy（2）_)23(23yx（3）_)102(47（4）_)()(2xx（5）_)(532aa（6）_)()2(2532bcaba3、计算： （1）)132(22xxx（2）)6)(1253221(xyyx二探究活动、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算你从计算中发现了什么？方法一：_. 方法二：_. 方法三： _ 2大胆尝试（）)2)(2(nmnm（）)3)(52(nn总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢多项式与多项式相乘， _ _ _ _. 3例题讲解例 1 计算:)6.0)(1)

20、(1(xx)(2)(2(yxyx2)2)(3(yx2)52)(4(x例 2 计算：)2)(1()3)(2)(1(yxyx (2)2)(1(2)1(2aaaa三自我测试1、计算下列各题：（1）)3)(2(xx（2）)1)(4(aa（3）)31)(21(yy（4）)436)(42(xx（5）)3)(3(nmnm（6）2)2(x（7）2)2(yx（8）2)12(x（9）)3)(3(yxyx2填空与选择（1） 、若nmxxxx2)20)(5(则 m=_ ， n=_ （2） 、若abkxxbxax2)(，则 k 的值为（）（A） a+b （B） ab （C）ab （D）ba （3） 、已知bxxxax6

21、10)25)(2(2则 a=_ b=_ (4) 、若)3)(2(62xxxx成立，则 X为3、已知) 1)(2xnmxx的结果中不含2x项和x项，求 m ，n 的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习好资料欢迎下载8、 平方差公式导学案一探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1) 、11xx (2)、22mm = = (3) 、1212xx (4)、yxyx55 = = 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？

22、上面四个算式中每个因式都是项. 它们都是两个数的与的 .(填“和” “差” “积” ) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b） （ab）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b） （ab）= = . 得出：baba。其中 a、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多 项 式 ， 这 个 公 式 叫 做 整 式 乘 法 的公 式 ， 用 语 言 叙 述为。1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；( ) 2、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（） (2) (-2a+b)(

23、-2a-b) （）(3) (-a+b)(a-b)（） (4) (a+b)(a-c) （）3、参照平方差公式“（a+b） （ab）= a2b2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)二、自主探究例 1：运用平方差公式计算（1）2323xx（2）baab22（3）yxyx22例 2：计算（1）98102（2）1122yyyy达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)( x-2)= x2-2 (2) (-3a-2)(3 a-2)=9 a2-4 (3) (x+5)(3 x

24、-5)=3 x2-25 (4) (2ab- c)( c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2） （b+2a） （2a-b）3） （-x+2y ） （-x-2y ） 4） （-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)( y+0.3x) 6) (-21a-b)(21a- b) 3、利用简便方法计算：(1) 102 98 (2) 20012 -19992(1) (x+y)( x2+y2)( x4+y4)( x- y) (2) (a+2b+c)( a+2b-c) (3) (2x+5)2 -(2x-5)2探索： 1002-992+982-972+962-95

25、2+22-12的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习好资料欢迎下载9、 完全平方公式导学案一、探索公式问题 . 利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）1112ppp_. （2）_22m_. (3) 1112ppp _ _. (4) _22m =_. (5) _2ba=_ . (6) _2ba =_. 问题 . 上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题 3尝试用你在问题中发现的规律，直接写出2ba和2ba的结果 . 即：2()ab2()ab问题 4：问题3 中得的等式中，等号左边

26、是，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的） 完全平方公式问题 5. 得到结论 : (1) 用文字叙述：（3）完全平方公式的结构特征：问题 6：请思考如何用图 . 和图 . 中的面积说 明 完 全 平 方 公 式吗？问题 8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、例题分析例：判断正误：对的画“” ，错的画“”，并改正过来 . (1)( a+b)2=a2+b2；（）(2)( a-b)2=a2-b2；（）(3)( a+b)2=(- a-b)2；（）(4)( a-b)2=(b- a)2. （）例 2. 利用完全平方公式计算(1) 24nm (2)221y (3) (x+6)2 (4) (-2x

27、+3y)(2 x-3y) 例 3. 运用完全平方公式计算： (5) 2102 (6) 299三、达标训练1、运用完全平方公式计算：(1) (2x-3)2 (2) (13x+6y)2 （） （- x + 2 y）2（） （-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (34x-23y)2. 先化简，再求值：2112322,22xyxyxyxy其中. 已知 x + y = 8 ，xy = 12 ，求 x2 + y2 的值4. 已知5ba3ab，求22ba和2)(ba的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习好资料

28、欢迎下载10、 单项式除以单项式导学案一、复习回顾，巩固旧知1. 单项式乘以单项式的法则 : 2. 同底数幂的除法法则 : 二、创设情境，总结法则问题 1：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.08 1021吨?你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？问题 2: （1）回顾计算21241098.51090.1的过程 , 说说你计算的根据是什么？(2) 仿照(1) 的计算方法，计算下列各式：aa283分析: aa283就是aa283的意思 , 解: 363x yxy分析: 363x yxy就是363x yxy 的意思解: 2323312abxba分析: 2323312abxba就是23

29、23312abxba的意思解: （3）讨论（ 2）中的三个式子是什么样的运算答问题 3 同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式除以单项式的法则：三、例题分析例 1. （1）28x4y27x3y（2）-5a5b3c15a4b（3） （2x2y）3 （-7 xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 达标训练1. 计算：（1）abab5103（2）23268abba（3）3242321yxyx（4）561031062. 把图中左边括号里的每一个式子分别除以yx22，然后把商式

30、写在右边括号里. 234322224121612x yxx yx yx yzx y课后练习1. (1)xyyx6242 (2)42255rr(3)222747mpmm (4)232642112tsts精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习好资料欢迎下载11、 多项式除以单项式导学案一、课前预习、单项式除以单项式法则是什么? 2、计算：（1）aba242（2）)(322abba（3）24)( aa (4) 8m2n22m2n= (5) 10 a4b3c2(-5 a3b)= (6) (-2x2y)2(4xy2)= 二

31、、自主探究请同学们解决下面的问题：(1)_)(mmbma；_mmbmma(2)_mmcmbma；_mmcmmbmma(3)_)(22xxxyyx；_22xxxxyxyx通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则 : 多项式除以单项式，先把，再把。用式子表示运算法则想一想mmcmmbmmammcmbma)(如果式子中的“”换成“” ，计算仍成立吗 ? 三、例题分析1、计算 : (1) bbba)26(2 (2) aaab)23(3)243)()24(xyxx (4) aaba2(5 xxxx3)6159(24 (6) xyxyyxyx2)64(22232、练一练（）aaa

32、a6)6129(324（）xxax5)155(2（）mnmnmnnm6)61512(22（）)32()4612(2335445yxyxyxyx（）2332234)2()20128(xyyxyxyx四、能力拓展1、计算：(1)abbaba4)58(223（2） ( x+y)( x-y)-( x-y)22y （3）(8 a2-4ab) (-4 a) （4）234286xxx（5）abbaba458223（6）yyyy3232752232.222210,24xyxyxyy xyy已知：求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页