2022年圆与方程基础练习题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载直线与圆的方程练习题1圆的方程是(x 1)(x+2)+(y2)(y+4)=0 ，则圆心的坐标是( ) A、(1, 1) B、(21, 1) C、( 1,2) D、( 21, 1) 2过点 A(1, 1) 与 B(1，1) 且圆心在直线x+y2=0 上的圆的方程为（）A(x 3)2+(y+1)2=4 B(x 1)2+(y 1)2=4 C(x+3)2+(y 1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=4 3方程22()0 xayb表示的图形是（）A、以 (a,b) 为圆心的圆 B 、点 (a,b) C、( a, b) 为圆心的圆 D 、点 ( a, b) 4两圆 x2+y24x+6y

2、=0 和 x2+y26x=0 的连心线方程为（）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C 3xy 9=0 D4x3y+7=0 5方程052422mymxyx表示圆的充要条件是（）A141mB141mm或C41mD1m6圆 x2y2x y320 的半径是 ( )A 1 B 2 C 2 D 22 7圆 O1：x2y22x0 与圆 O2： x2 y2 4y0 的位置关系是( )A 外离 B相交 C外切 D内切8圆 x22xy24y30 上到直线x y10 的距离为2的点共有 ( )A 4 B 3 C 2 D 1 9设直线过点(a,0) ，其斜率为1，且与圆x2y22 相切，则a 的值为 ( )A2 B2

3、C 22 D410当 a 为任意实数时，直线(a 1)x ya10 恒过定点C，则以 C为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A x2 y2 2x4y0 B x2y22x4y0 C x2y22x4y0 Dx2y22x4y0 11设 P是圆 (x 3)2(y 1)24 上的动点， Q是直线 x 3 上的动点，则 |PQ| 的最小值为 ( ) A 6 B 4 C 3 D2 12已知三点A(1,0) ，B(0，3) ，C(2，3) ，则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A53 B213C253 D4313. 过点 (3,1) 作圆 (x 1)2 y2 1 的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB

4、的方程为 ( ) A 2xy30 B 2x y30 C 4xy30 D4xy30 14圆22220 xyxy的周长是（）A2 2 B2C2D415若直线ax+by+c=0 在第一、二、四象限，则有（）A、ac0,bc0 B、ac0,bc0 C、 ac0 D、ac0,bc0 16点 (1,2aa) 在圆 x2+y22y4=0 的内部，则a的取值范围是（）A 1a1 B 0a1 C 1a51D51a1 17点 P（5a+1，12a）在圆（ x1）2+y2=1 的内部，则a 的取值范围是（）A.a 1 B.a131 C.a51 D.a131精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

5、结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载18求经过点A （ 1，4） 、 B（3，2）且圆心在y 轴上的圆的方程19已知一圆经过点A（2， 3）和 B（ 2， 5） ，且圆心C在直线 l ：230 xy上，求此圆的标准方程20已知圆C:252122yx及直线47112:mymxml.Rm（1）证明 : 不论m取什么实数,直线l与圆 C恒相交；（2）求直线l与圆 C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程21如果实数x、y 满足 x2+y2-4x+1=0 ，求yx的最大值与最小值。22ABC的三个顶点分别为A( 1,5) ，( 2, 2),(5,5),求其外接圆方程精

6、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载参考答案1 D【 解 析 】 方 程(1)(2)(2)(4)0 xxyy化 为222100 xxyy； 则 圆的 标 准 方 程 是22145()(1).24xy所 以 圆 心 坐 标 为1(, 1).2故 选 D2B【解析】试题分析：设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据已知条件可得（1-a）2+（ 1b）2=r2，（ 1a）2+（1b）2=r2，a+b-2=0，联立，解得a=1，b=1，r=2所以所求圆的标准方程为（x1）2+（ y1）2=4故选 B

7、。另外，数形结合，圆心在线段AB 的中垂线上，且圆心在直线x+y2=0 上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。考点：本题主要考查圆的标准方程点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。3 D【 解 析 】 由22()0 xayb知00,.xaybxayb且且故选 D4C【解析】试题分析：两圆x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x=0 的圆心分别为 （ 2，3）,(3,0),所以连心线方程为 3xy9=0, 选 C.考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。5B【解析】试题分析：圆的一般方程要求

8、220 xyDxEyF中2240DEF。即22(4)( 2)4 50mm，解得141mm或，故选 B。考点：本题主要考查圆的一般方程。点评：圆的一般方程要求220 xyDxEyF中2240DEF。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载6A 【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7A 【解析】试题分析：22220 xyxy半径为2，所以周长为2 2，故选 A。考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。点评：简单题，明确半径，计算周长。8D 【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D 9D【解析】试题分析

9、： 因为点 (1,2aa) 在圆 x2+y22y4=0 的内部， 所以将点 (1,2aa) 的坐标代入圆的方程左边应小于0，即22(2 )(1)2 (1)0aaa，解得51a1，故选 D 。考点：本题主要考查点与圆的位置关系。点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。10 D【解析】点P 在圆（ x1）2+y2=1 内部（5a+1 1）2+（ 12a）21a131.11 4【 解 析 】 方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得22224()().224DEDEFxy根据条件得：22242,4,4 ;224DEDEF解得4.F123140 xy，2100 xy，4y【解析】线段AB的

10、中点为( 1 5)，线段BC的中点为(3 4)，线段AC的中点为(4 3)，三角形各边上中线所在的直线方程分别是512581yx，346324yx，4y，即3140 xy，2100 xy，4y13见解析【解析】试题分析：证明一：由A，B两点确定的直线方程为：166388yx即：02yx把 C（5，7）代入方程的左边：左边0275右边C 点坐标满足方程C 在直线 AB上 A，B，C 三点共线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载证明二：25163822AB21367852817352222ACBCACBCA

11、BA，B，C三点共线 . 考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。14 (1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0或 3x+2y-7=0 （ 4）03yx或04yx.【解析】略15圆的方程为x2 y28x8y120【解析】解：由题意可设圆的方程为x2 y2DxEy F0 （D2E24F 0）圆过点A（2， 0） 、B（ 6，0） 、 C（0， 2）81280240636024FEDFEFDFD圆的方程为x2y28x8y 12016所求圆的方程为x2+(y1)2=10 【解析】设圆的方程为x2+(y

12、b)2=r2圆经过A、B 两点，222222( 1)(4)3(2)brbr解得2110br所以所求圆的方程为x2+(y1)2=10 1722(1)(2)10 xy【解析】试题分析：解：xyBAx-2y-3=0O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载因为 A（ 2， 3） ，B（ 2， 5），所以线段AB的中点 D的坐标为（ 0， 4） ，又5( 3)1222ABk，所以线段AB的垂直平分线的方程是24yx联立方程组23024xyyx，解得12xy所以，圆心坐标为C（ 1， 2），半径|rCA22(21)(

13、 32)10，所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10 xy考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。18 （1）见解析；（2）.052,321yxxy即【解析】试题分析： (1) 直线方程47112:mymxml, 可以改写为0472yxyxm,所以直线必经过直线04072yxyx和的交点 . 由方程组04,072yxyx解得1, 3yx即两直线的交点为A) 1 ,3(又因为点1 , 3A与圆心2, 1C的距离55d, 所以该点在C 内,故不论m取什么实数 , 直线 l 与圆 C恒相交 .(2) 连接

14、AC , 过A作 AC 的垂线 ,此时的直线与圆C 相交于B、D.BD为直线被圆所截得的最短弦长 .此时 ,545252,5,5BDBCAC所以. 即最短弦长为54.又 直 线AC 的 斜 率21ACk, 所 以 直 线BD的 斜 率 为2. 此 时 直 线 方 程为:.052,321yxxy即考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或几何法。19 yx的最大值为3。同理可得最小值为-3【 解 析 】 解：设yx=k，得 y=kx ，所以 k 为过原点的直线的斜率。又x2+y2-4x+1=0 表示以(2,0)为圆心，半径为3的圆

15、，所以当直线y=kx 与已知圆相切且切点在第一象限时，k最大。此时，|CP|=3，|OC|=2 ，RtPOC中，60OPOC，tan603ok。所以yx的最大值为3。同理可得最小值为-3。2022(1)(3)25xy【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载试题分析：解法一：设所求圆的方程是222()()xaybr因为 A（ 4，1） ， B（6， 3） ，C（ 3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是222222222(4)(1),(6)( 3),( 3)(0).abrabrabr可解得21

16、,3,25.abr所以 ABC的外接圆的方程是22(1)(3)25xy解法二：因为ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求 AB 、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标ExyOCBA31264ABk，0( 3)1363BCk，线段 AB的中点为（ 5， 1），线段BC的中点为33(,)22，AB的垂直平分线方程为11(5)2yx， BC的垂直平分线方程333()22yx解由联立的方程组可得1,3.xy ABC外接圆的圆心为（1， 3） ，半径22|(41)(13)5rAE故 ABC外接圆的方程是22(1)(3)25xy考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。21 外接圆方程为x2+y24x20=0【 解 析 】 解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载由题设得方程组5260228055500DEFDEFDEF解得4220DEF的外接圆方程为x2+y24x 20=0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页