2022年圆柱和圆锥-知识点--打印 .pdf

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1、名师总结优秀知识点圆柱一、面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2.圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。二、圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：S侧ch。3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧dh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可

2、运用公式：S侧2rh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师总结优秀知识点4.圆柱表面积的计算方法： 如果用 S侧表示一个圆柱的侧面积， S底表示底面积， d表示底面直径， r 表示底面半径， h 表示高， 那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底或 S表=dh+ d2/2 或 S表=2rh+2r25. 圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 例 1 、一个长方形硬纸板长6 厘米，宽 5

3、厘米，一纸板的长为轴旋转一周得到的立体图形的表面积是多少？三、 圆柱的体积1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。2. 圆柱的体积底面积高。 如果用 V表示圆柱的体积， S表示底面积， h 表示高，那么 VSh。3. 圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：VSh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V r2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V(d/2 )2h；（4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V(C/2 )2h；圆柱形容器的容积底面积高，用字母表示是VSh。5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方

4、法相同。 例题 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师总结优秀知识点1.一个圆柱的底面半径是3 分米，高是 5 分米，它的底面积是（），表面积是（），体积是（）。2. 一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是 5 分米，它的侧面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。3.一个圆柱体底面半径是4dm，当高是（）分米时，它的体积是62.8dm3。圆锥一、认识圆锥和圆锥各部分的名称以及特征1. 认识圆锥2. 圆锥的组成：圆锥是由一个底面、一个侧面和一个顶点三部分组成的立体图形。3. 圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面

5、都是一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是曲面。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师总结优秀知识点（3）高的特征：一个圆锥只有一条高。（4）母线的特征：圆锥母线的长度大于圆锥的高。例 1：说一说下面哪些是圆锥过关精炼： 1、判断（1）圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。（）（2）从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫做圆锥的高。（）（3）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（）2、下面图形中是圆锥的在括号里打“” ，不是的打“”。（1）（ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）（5） （ ）二、圆锥体积的计算及应

6、用圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一例： 一个圆柱体体积是27 立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是 （）立方分米。过关精炼： 1、一个圆锥体积是15 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师总结优秀知识点2、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 8 立方米，圆柱的体积是（）。3、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 2 厘米，圆锥的高是（）。4、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 6 平方米，圆锥的底面积是（）。判断：1、

7、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。 （）3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。（）4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1 （）5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱的。（）1、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）应用一：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。Vsh=13例：已知一个圆锥形铁锤的底面积是24cm2，高是 8cm。这个铁锤的体积是多少立方厘米？过关精炼： 1、一个圆锥形状的零件，底面积是12.3 平方厘米，高是 5 厘米这个零件的

8、体积是多少立方厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师总结优秀知识点应用二：已知圆锥的底半径（直径）和高，求圆锥的体积。例：一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4 米，高 1.5 米。每立方米沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？ （得数保留整吨数）过关精炼： 1 、求下列圆锥的体积。（单位：cm ）3、一个圆锥的底面半径是6 厘米，高是 4 厘米，求它的体积。应用三：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。例：一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是 6.28 米，高是 2 米

9、，圆锥的高是 0.6 米。如果每立方米小麦重750 千克，这囤小麦大约有多少千克？过关精炼：一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是18.84 厘米，高 6 厘米。它的体积是多少立方厘米？如果每立方米大米重500 千克，这堆大米有多少千克？应用四：圆柱和圆锥的综合应用例：计算下面图形的体积。 （单位：厘米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师总结优秀知识点 6 15 6 过关精炼：有一个草堆，上部是圆锥形，下部是一个圆柱，如果圆锥的高为1.5米，底面半径为 2 米，圆柱的高为 3 米，底面半径为 2 米，草堆体积是多少？有一个粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面直径是2 米，圆柱高是1.8米， 圆锥高是 0.6 米， 如果每立方米粮食重700 千克， 这个粮囤装粮食多少千克？应用五：综合应用例：一堆圆锥形的煤体积是12 立方米，底面积是6 立方米，高是多少？过关精炼： 一个圆锥的底面半径是3 厘米，体积是 75.36 立方厘米， 高是多少厘米？2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页