2022年菜篮子工程数学建模 .pdf

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1、周口师范学院第三届数学建模竞赛参赛题号 (从 A/B 中选择一项填写 )：A 所属学院 (请填写完整的全名 )：数学与统计学院参赛队员 (打印并签名 ) ：1.张一 2. 张二 3. 张三日期： 2015年 5月 30 日周口师范学院第三届数学建模竞赛评 阅 专 用 页评阅人一评阅人二评阅人三评阅人评分评阅意见精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页菜篮子工程中的蔬菜种植问题摘要： 为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部于1988 年提出建设“菜篮子工程”。一期工程建立了中央和地方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基地及良种繁

2、育、饲料加工等服务体系，以保证居民一年四季都有新鲜的副食品供应。蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品，备受各级政府的重视。到1995 年，我国蔬菜种植的人均占有量已达到世界人均水平。对于一些中小城市，蔬菜种植采取以郊区和农区种植为主，结合政府补贴的方式来保障城区蔬菜的供应。这样不仅提高了城区蔬菜供应的数量和质量，还带动了郊区和农区菜农种植蔬菜的积极性。由于郊区和农区种植点的分散，以及市场需求中心的不集中，高成本的运费和市场迫切的需求成为了“菜篮子工程”中的两大头疼难题。要解决的问题的突破口是如何获得最优经济方案并且满足市场对蔬菜的基本需求，要获得最优的经济方案可以从运输路费的政府补贴和蔬菜分配两

3、方面进行合理的分配，通过一定的假设，采用线性回归的方法，对现有数据进行处理，从而获得最优的运输和蔬菜分配方案。另外，通过考虑市场供需关系的平衡，对模型进行优缺点的分析，使所得到的模型方案更具有使用价值。关键词 ：菜篮子工程线性规划模型最优分配一、 问题的重述JG市的人口近 90万，该市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，承担全市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的35 个蔬菜销售点。市区有15 个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路

4、程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为0.04 元/（1吨.1公里）。附件 1 蔬菜种植基地日供应量（吨/ 天）种植基地1 2 3 4 5 6 7 8 供应量40 45 30 38 29 35 25 28 附件 2 蔬菜销售点日需求量（吨/ 天）及短缺补偿（元 / 吨. 天）销售点1 2 3 4 5 6 7 8 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页需求量6.5 10.2 12 14.3 13 11 14 9.5 10短缺补偿710 700 580 600 570 480 500 610

5、440销售点13 14 15 16 17 18 19 20 21需求量8.5 12 11.6 12.5 13.6 9 7.3 10 12.短缺补偿590 490 570 460 530 640 665 650 580销售点25 26 27 28 29 30 31 32 33需求量9.6 15 7.2 8.9 10.3 9 7.7 8 11.短缺补偿660 430 540 620 630 680 695 690 560存在直达道路的位置距离（ km ）（基地 1，销售点 4）14 （基地 1，销售点 14）16 （基地 1，路口 3）10 （基地 2，销售点 14）15 （基地 2，销售点 15

6、）5 （基地 2，路口 11）9 （基地 2，路口 13）7 （基地 3，销售点 27）11 （基地 3，销售点 28）12 （基地 3，路口 11）19 （基地 4，销售点 29）25 （基地 4，销售点 35）10 （基地 4，路口 12）15 （基地 5，销售点 33）3 （基地 5，销售点 34）14 （基地 5，路口 6）26 （基地 6，销售点 9）6 （基地 6，销售点 10）25 （基地 6，销售点 19）16 （基地 6，销售点 20）8 （基地 7，销售点 1）7 （基地 7，路口 8）15 （基地 7，路口 9）8 （基地 8，销售点 3）15 精选学习资料 - - -

7、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页（基地 8，销售点 4）30 （基地 8，路口 9）17 （基地 8，路口 10）20 （销售点 1，销售点 2）15 （销售点 1，销售点 7）11 （销售点 2，销售点 6）13 （销售点 2，路口 9）6 （销售点 2，路口 14）5 （销售点 3，路口 9）6 （销售点 3，路口 10）4 （销售点 3，路口 14）4 （销售点 4，路口 3）3 （销售点 4，路口 10）9 （销售点 5，销售点 12）13 （销售点 5，销售点 13）8 （销售点 5，路口 2）4 （销售点 5，路口 3）7 （

8、销售点 5，路口 10）10 （销售点 5，路口 13）15 （销售点 6，销售点 7）8 （销售点 6，销售点 11）13 （销售点 6，路口 14）3 （销售点 6，路口 15）14 （销售点 7，路口 7）5 （销售点 7，路口 8）12 （销售点 8，销售点 9）20 （销售点 8，路口 7）3 （销售点 8，路口 8）10 （销售点 9，路口 7）4 （销售点 10，路口 7）7 （销售点 10，路口 15）3 （销售点 11，销售点 12）7 （销售点 11，销售点 18）5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共

9、23 页（销售点 11，路口 2）17 （销售点 12，销售点 13）11 （销售点 12，销售点 17）16 （销售点 12，路口 1）5 （销售点 13，销售点 15）15 （销售点 13，路口 1）8 （销售点 13，路口 4）11 （销售点 13，路口 13）6 （销售点 14，路口 3）2 （销售点 14，路口 13）2 （销售点 15，路口 4）2 （销售点 15，路口 11）4 （销售点 15，路口 13）2 （销售点 16，销售点 17）3 （销售点 16，销售点 25）4 （销售点 16，销售点 26）7 （销售点 16，路口 1）9 （销售点 16，路口 4）3 （销售点

10、17，销售点 18）11 （销售点 17，销售点 23）5 （销售点 17，销售点 24）18 （销售点 17，路口 1）10 （销售点 18，销售点 22）10 （销售点 18，销售点 23）9 （销售点 18，路口 15）2 （销售点 19，销售点 20）10 （销售点 19，销售点 21）8 （销售点 19，销售点 22）7 （销售点 19，路口 15）5 （销售点 20，销售点 21）6 （销售点 20，路口 6）4 （销售点 21，销售点 22）4 （销售点 21，销售点 32）7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，

11、共 23 页（销售点 21，路口 6）6 （销售点 22，销售点 23）4 （销售点 22，销售点 31）6 （销售点 23，销售点 24）13 （销售点 23，销售点 31）8 （销售点 24，销售点 25）6 （销售点 24，销售点 29）7 （销售点 24，销售点 30）9 （销售点 24，路口 12）11 （销售点 25，销售点 26）4 （销售点 25，销售点 28）3 （销售点 26，销售点 27）3 （销售点 26，路口 4）4 （销售点 26，路口 11）5 （销售点 27，销售点 28）6 （销售点 27，路口 11）6 （销售点 28，销售点 29）5 （销售点 29，路口

12、 12）5 （销售点 30，销售点 31）7 （销售点 30，销售点 35）8 （销售点 30，路口 12）6 （销售点 31，销售点 34 ）5 （销售点 32，销售点 33 ）6 （销售点 32，路口 6 ）5 （销售点 33，销售点 34 ）9 （销售点 34，销售点 35 ）9 （销售点 34，路口 5 ）2 （路口 2，路口 14 ）10 二、问题的分析会议筹备组要制定预订宾馆客房，租借会议室，租用客车的方案，需综合考虑经济、方便、代表满意等方面，即使租借客房的空房费用最少、租借会议室总费用最少和租用客车总费用最少，且各预定宾馆之间距离比较靠近；由附图知，三个宾馆相对较分散，可不予考

13、虑。对客房预订方案问题，其优化目标为使空房费用最少，由于空房费与预定的客房数量有关，可将客房预订方案转化为以预订客房总数量最少为目标函数，以各宾馆的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页客房数量及价格与参加会议的代表数量为约束条件的线性规划模型，用LINGO 软件计算出每个宾馆各种客房的预定间数及所需宾馆数量；其中参加会议的与会代表是一个未知的量，因为从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，所以可以根据前几届的会议代表回执和与会情况和本届回执中有关住房要求的数据进行预测

14、，表1 只给出了前四届相关数据，可用灰色理论的 GM(1，1)模型进行预测，该方法在数据量较少的情况下预测结果较为准确。通过估算预测值中合住与独住人数，从而确定出单人间客房和双人间客房的预定数量。对会议室的租用问题，以租借总费用最少为目标函数，以总的可用会议室间数，可用会议室的租用价格，参加每个会议的人数为约束条件，建立线性规划模型。对客车租用问题，可由宾馆的入住人数和会议室地点的数据，使用线性规划模型求出租用客车费用最少情况下的客车租用方案。逐步优化模型，在参会代表满意的情况下，使筹备组所支付的总费用最小，最终制定出预订宾馆客房、租借会议室与租用客车的最优方案。三、模型假设1. 与会代表都在

15、同一天登记住房；2. 预测的与会代表中代表的住房比例与回执数据中人员的住房比例一致；3. 租借的会议室在与会代表下榻的某几个宾馆中选取；4. 与会代表距离其会议地点小于400M 时不需要租用客车；5. 预订宾馆时间按整天计算，租借会议室与租用汽车时间按半天计算；6. 所有需要用客车接送的与会代表都在第家宾馆门口下车，且中途不停车。四、符号说明1. ：各届会议发来回执的代表数量；2. ：各届会议发来回执但未与会的代表数量；3. ：各届会议未发回执而与会的代表数量；4. ：七个宾馆中每种房间的预定间数；5. ：每个宾馆中租用会议室的间数；6. ：预订宾馆中的双人间中合住的房间数；7. ：预订宾馆中

16、的双人间中独住的房间数；8. ：，四家宾馆中预定每一种车的辆数。五、模型的建立与求解5.1 测本届与会代表数量以往几届会议代表回执和与会情况见表1. 表 1：以往几届会议代表回执和与会情况第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量（ m ）315 356 408 711 发来回执但未与会的代表数量(n) 89 115 121 213 未发回执而与会的代表数量(v) 57 69 75 104 由表 1 可以计算每届会议发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量的比值，未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量的比值见表2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

17、- - - - - -第 7 页，共 23 页表 2：各类代表数量在发回执代表数量中的比例第一届第二届第三届第四届n/m 0.2825 0.3230 0.2966 0.2996 v/m 0.1810 0.1938 0.1838 0.1463 根据表 2 的相关数据，利用GM(1，1)预测模型预测第五届会议的数值并进行相关检验。GM(1，1)预测模型的具体步骤如下：设有原始时间数列，对其作一次累加生成运算，即令（1）从而可得新的生成数列，新的生成数列一般近似地服从指数规律，因此它满足如下灰色预测的微分方程GM(1，1)，其白化形式为（2）其中为辨识参数。为了估计参数，可以将式（2）进行离散化处理

18、得（3）其中为生成数列在第时刻的累减生成，即 (4) 在灰色预测中，式（ 3）中的为在第时刻的背景值，一般取其均值生成，即（5）将式（ 4），（ 5）代入式（ 3）中，有（ 6）令，则式（ 6）可简化为如下线性模型 (7) 由最小二乘估计方法得(8) 式（8）估计出来的参数代入到式（2）的白化形式 . 令则有，由分离变量法得其中为常数，考虑到初值所以从而有 (9) 式（9）就是 GM(1，1)模型的时间响应函数形式，将它离散化得 (10) 对序列再作累减生成可进行预测。即(11) 式（11）便是 GM(1，1)模型的预测的具体计算式。根据以上 GM(1，1)模型的基本步骤，建立GM(1，1)预

19、测模型。使用MATLAB 软件进行计算。结果见表3（MATLAB 计算程序见附录4）：表 3：由 GM(1,1) 模型预测的各类代表数量在发回执代表数量中的比例第一届第二届第三届第四届第五届n/m 0.2825 0.3183 0.3062 0.2945 0.2833 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页v/m 0.1810 0.1980 0.1735 0.1520 0.1331 并对 GM(1，1)预测模型进行相关后验差检验。GM(1，1)预测模型的检验步骤如下：第一步 计算原始时间数列的均值和方差，第二步 计算残差

20、数列的均值和方差，其中，为残差数列。第三步 计算后验差比值第四步 计算小误差频率其中，为集合的个数。第五步根据表 4，按照后验差值比和小误差频率判别预测精度等级。表 4：预测精度等级等级好合格勉强不合格如果后验差检查发现GM(1，1)模型预测精度等级为不合格，那么可以进行残差修正的 GM(1，1)预测模型。1）对发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量的预测比值n/m 进行后验差检验，可得：，2）对未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量的预测比值v/m 进行后验差检验，可得：，对照表 4，其预测精度等级均为好，所以由GM(1，1)预测模型得到的数据较为准确。经过统计本次会议共收到回

21、执人数，根据表 3 的数据可以预测本届会议的参会人数：5.2 预订宾馆客房数量在以上预测的与会代表数量的基础上，利用附表2，可得回执人数 =755，预测本届参加会议的人数，根据假设2，可得合住1 中的男士人数在预测与会代表总人数中的数量为：同理可得预测的代表人数的住房信息（单位：人），如下表5 所示：表 5：由预测的代表人数估算的代表住房信息合住 1 合住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 3 男131 88 27 91 58 35 女67 41 14 50 24 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页由于

22、预定房间的最终目的是既要使与会代表满意，又要使筹备组支付的空房费最少，问题可以转化为预定房间数最少的问题，考虑到选择的宾馆数量要尽量少，并且距离上比较靠近，由附图可知，宾馆，相对比较分散，并且下余宾馆完全可以满足本次会议的房间需求，因此可以将上述宾馆排除在考虑的范围之外达到简化建模的目的。可建立线性规划模型如下：目标函数为：约束条件为：（1）与会代表住房要求限制：（2）各个宾馆客房数量限制：（3） 预定的双人间客房数量限制：由于一个人可单独住在一个双人间，所以预定的双人间数要大于代表要求合住的双人间数，小于最多需要的房间数（4）双人间客房合住数量的限制：根据预测人数，双人间客房中合住的间数等于

23、预测得到的住房信息中要求合住的人所需房间数：（5）需要独住的代表所需房间数限制：由于一人可单独住一个双人间，所以独住代表所需的房间数等于部分双人间数和单人间数的总和：（6）预定的双人间数量等于合住的与单住的双人间数量和，即：（7）正整数约束：为正整数；为正整数；为正整数；（8）预定房间的最大量限制：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页将上述模型输入LINGO 软件，可得如下输出结果：Objective value: 460.0000 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000

24、0.000000 X12 30.00000 0.000000 X13 7.000000 0.000000 X14 0.000000 0.000000 X21 36.00000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 30.00000 0.000000 X24 35.00000 0.000000 X51 35.00000 0.000000 X52 0.000000 0.000000 X53 0.000000 0.000000 X61 40.00000 0.000000 X62 0.000000 0.000000 X63 30.00000 0.000000 X64 3

25、0.00000 0.000000 X71 50.00000 0.000000 X72 40.00000 0.000000 X73 0.000000 0.000000 X81 0.000000 0.000000 X82 40.00000 0.000000 X83 45.00000 0.000000 X91 12.00000 0.000000 X92 0.000000 0.000000 X93 0.000000 0.000000 X94 0.000000 0.000000 最优解为，最优值为，即最少预定的房间数为间。其中各个宾馆中预定房间的情况见表6：表 6：各个宾馆预定客房情况汇总表合住 1 合

26、住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 3 宾馆0 24 0 0 13 0 宾馆0 30 0 36 35 0 宾馆0 0 0 35 0 0 宾馆0 0 30 40 30 0 宾馆50 0 0 40 0 0 宾馆40 0 0 0 45 0 宾馆0 0 12 0 0 0 5.3 租借会议室方案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页由于租借的会议室在与会代表下榻的某几个宾馆中选取，由5.1 模型得出预测总人数为 642，由 5.2 模型得出会议室可能所在的宾馆为，由于要选出六个会议室，所以租借会议室要在规模大于642/

27、6=107人中选取，且使租借会议室总费用最小，建立线性规划模型。目标函数为：约束条件：（1）可租借会议室间数约束：，（2）租用的会议室所能容纳人数限制：最终租用的会议室所能容纳的人数必须大于预测得到的人数，即（3）正整数约束：将以上模型输入LINDO 软件求解，可以得到：Objective value: 4800.000 VARIABLE V ALUE REDUCED COST Y11 0.000000 1500.000000 Y12 0.000000 1200.000000 Y21 0.000000 1000.000000 Y22 0.000000 1500.000000 Y51 0.000

28、000 1000.000000 Y52 0.000000 1500.000000 Y61 0.000000 1000.000000 Y62 0.000000 1200.000000 Y71 2.000000 800.000000 Y73 0.000000 1000.000000 Y81 0.000000 1000.000000 Y82 2.000000 800.000000 Y91 0.000000 1300.000000 Y92 2.000000 800.000000 Y93 0.000000 1200.000000 最优解为，最优值为，即在，三个宾馆中各租借2 间价格为（半天）的会议室，可

29、使租借会议室总费用最小，且最小为 4800元。5.4租用客车的方案由表 6 可知第家宾馆居住61 位代表，第家宾馆居住131 位代表，第家宾馆居住 35 位代表，第家宾馆居住130 位代表，由于，三家宾馆中均租借有两间会议室，所以各个代表去每个宾馆参加会议的概率是相等的，其大小都为，在假设4 的条件下，可得，三个宾馆中需坐车参加会议的人数分别为，分析可知目标函数是求租车总费用最小，即：约束条件为：（1） 每个地点派车数量的限制：即向每个地点派的客车所容纳人数不得小于此地点需坐车参加会议的代表数量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12

30、页，共 23 页（2） 正整数约束：将建立的线性规划模型输入LINGO软件进行求解，可得如下输出：Objective value: 4600.000 Variable Value Reduced Cost A1 1.000000 800.0000 A4 3.000000 800.0000 A7 0.000000 800.0000 A10 1.000000 800.0000 A2 0.000000 700.0000 A5 0.000000 700.0000 A8 0.000000 700.0000 A11 0.000000 700.0000 A3 0.000000 600.0000 A6 0.0

31、00000 600.0000 A9 1.000000 600.0000 A12 0.000000 600.0000 最优解为，最优值为，即租1 辆 45 座的客车去第家宾馆接送代表，租3 辆45 座的客车去第家宾馆接送代表，租1 辆 33 座的客车去第家宾馆和租 1 辆 45座的客车去第家宾馆接送代表，才能使总租车费用最小，且最小为4600元。六、模型评价本模型的目的是会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案，经过分析，在合理的假设下，以筹备组总费用最少为目标，建立了一个GM(1，1)预测模型和三个线性规划模型，并运用MATLAB 、LINGO 和 LINDO 软件进行求

32、解，得到较为理想的结果。模型的优点：（1）假设合理，充分考虑了时间和距离因素的影响，从而保证了模型的通用性。（2）运用灰色预测模型并且进行了后验差检验，相比于运用其它模型得到的数据更精确。模型的缺点：在数据处理和模型优化过程中，会带来误差。参考文献1 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。2陈华友，组合预测方法有效性理论及其应用，北京：科学出版社，2007。3 程依明、茆诗松、濮晓龙，概率论与数理统计教程，北京：高等教育出版社，2004。附 录：附录 1：附图（其中500 等数字是两宾馆间距，单位为M）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

33、纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页附录 2：附表 2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）合住 1 合住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 3 男154 104 32 107 68 41 女78 48 17 59 28 19 说明：表头第一行中的数字1、2、3 分别指每天每间120160 元、 161200 元、 201300 元三种不1000 500 300 150 200 300 300 700 150 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页同价格的房间。合住是指要求

34、两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。附录3：附表 1 10 家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格 (半天 ) 普通双标间50 180 元200 人1 1500 元商务双标间30 220 元150 人2 1200 元普通单人间30 180 元 60 人2 600 元商务单人间20 220 元普通双标间50 140 元130 人2 1000 元商务双标间35 160 元180 人1 1500 元豪华双标间A 30 180 元 45 人3 300 元豪华双标间B 35 200 元 30 人3 300 元普通双标间50 150 元200 人1 1

35、200 元商务双标间24 180 元100 人2 800 元普通单人间27 150 元150 人1 1000 元60 人3 320 元普通双标间50 140 元150 人2 900 元商务双标间45 200 元50 人3 300 元普通双标间A 35 140 元150 人2 1000 元普通双标间B 35 160 元180 人1 1500 元豪华双标间40 200 元50 人3 500 元普通单人间40 160 元160 人1 1000 元普通双标间40 170 元180 人1 1200 元商务单人间30 180 元精品双人间30 220 元普通双标间50 150 元140 人2 800 元商

36、务单人间40 160 元 60 人3 300 元商务套房（ 1 床）30 300 元200 人1 1000 元普通双标间A 40 180 元160 人1 1000 元普通双标间B 40 160 元130 人2 800 元高级单人间45 180 元普通双人间30 260 元160 人1 1300 元普通单人间30 260 元120 人2 800 元豪华双人间30 280 元200 人1 1200 元豪华单人间30 280 元经 济 标 准 房 （ 2床）55 260 元180 人1 1500 元标准房（ 2 床）45 280 元140 人2 1000 元附录 4：利用 GM(1,1)模型预测人数

37、的 MATLAB 程序及其结果：程序 1：function y=gm13(x0) % 灰色系统计算程序包含预测与估计x1=cumsum(x0) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页B=-1/2*(x1(1)+x1(2),-1/2*(x1(2)+x1(3),-1/2*(x1(3)+x1(4)。1,1,1。Y=x0(2),x0(3),x0(4)。alf=inv(B*B)*B*Y。a=alf(1) 。b=alf(2) 。y1=x0(1) 。y2=(x0(1)-b/a)*(1-exp(a)*exp(-a*1)。y3=(x

38、0(1)-b/a)*(1-exp(a)*exp(-a*2)。y4=(x0(1)-b/a)*(1-exp(a)*exp(-a*3)。y5=(x0(1)-b/a)*(1-exp(a)*exp(-a*4) y=y1,y2,y3,y4 。xx=sum(x0)/4 。s12=sum(x0-xx).2)/4 。e0=x0-y。ee=sum(e0)/4。s22=sum(e0-ee).2)/4。c=sqrt(s22/s12) k=0。for i=1:4 if abs(e0(i)-ee) gm13(0.2825 0.3183 0.3062 0.2945) y5 =0.2833 c = 0.0015 p = 1

39、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页ans = 0.2825 0.3183 0.3061 0.2945 gm13(0.1810 0.1980 0.1735 0.1520) y5 = 0.1331 c = 0.0060 p = 1 ans = 0.1810 0.1977 0.1733 0.1519 程序 2：load hui p1=hui(2,:)./hui(1,:) 。p2=hui(3,:)./hui(1,:) 。y1=gm12(p1) y2=gm12(p2) 输入：hui = 315 356 408 711 89

40、 115 121 213 57 69 75 104 输出结果： jisuan1 y5 = 0.2833 y1 = 0.2825 0.3183 0.3062 0.2945 y5 = 0.1331 y2 = 0.1810 0.1980 0.1735 0.1520 附录 5：利用 LINGO 软件计算预定宾馆的程序及结果：Model : min =x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24+x51+x52+x53+x61+x62+x63+x64+x71+x72+x73精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23

41、页+x81+x82+x83+x91+x92+x93+x94。x21+x22+x51+x52+x61+x71+x72+x82=241。x21+x22+x51+x52+x61+x71+x72+x82=147。x11+x13+x23+x24+x53+x62+x63+x81+x83=72。x12+x14+x64+x73+x91+x92+x93+x94186。x11+x12+x21+x22+x23+x24+x51+x52+x53+x62+x64+x71+x81+x82+x91+x93=460。a11+a12+a21+a22+a23+a24+a51+a52+a53+a62+a64+a71+a81+a82+

42、a91+a93=186。b11+b12+b21+b22+b23+b24+b51+b52+b53+b62+b64+b71+b81+b82+b91+b93+x13+x14+x61+x63+x72+x73+x83+x92+x94=274。x11=a11+b11。x12=a12+b12。x21=a21+b21。x22=a22+b22。x23=a23+b23。x24=a24+b24。x51=a51+b51。x52=a52+b52。x53=a53+b53。x62=a62+b62。x64=a64+b64。x71=a71+b71。x81=a81+b81。x82=a82+b82。x91=a91+b91。x93=

43、a93+b93。x11=50。x12=30。x13=30。x14=20。x21=50。x22=35。x23=30。x24=35。x51=35。x52=35。x53=40。x61=40。x62=40。x63=30。x64=30。x71=50。x72=40。x73=30。x81=40。x82=40。x83=45。x91=30。x92=30。x93=30。x94642 y111 y122 y212 y221 y512 y521 y611 y621 y712 y731 y811 y822 y911 y922 y93=41。45*a4+36*a5+33*a6=131。45*a7+36*a8+33*a9=

44、24。45*a10+36*a11+33*a12=44。gin (a1)。 gin (a2)。gin (a3)。gin (a4)。 gin (a5)。gin (a6)。gin (a7)。 gin (a8)。gin (a9)。gin (a10)。gin (a11)。gin (a12)。end结果： Objective value: 4600.000 Variable Value Reduced Cost A1 1.000000 800.0000 A4 3.000000 800.0000 A7 0.000000 800.0000 A10 1.000000 800.0000 A2 0.000000 7

45、00.0000 A5 0.000000 700.0000 A8 0.000000 700.0000 A11 0.000000 700.0000 A3 0.000000 600.0000 A6 0.000000 600.0000 A9 1.000000 600.0000 A12 0.000000 600.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4600.000 -1.000000 2 4.000000 0.000000 3 4.000000 0.000000 4 9.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页