2022年利用一次函数选择最佳方案问题doc .pdf

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1、精品资料欢迎下载利用一次函数选择最佳方案(1) 根据自变量的取值范围选择最佳方案: A、列出所有方案，写出每种方案的函数关系式；B、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳。（2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案：A、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系，设出最佳方案量和另外一个量，建立函数关系式。B、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。C、根据一次函数的增减性，确定最佳方案。根据自变量的取值范围选择最佳方案: 例 1、（2013 山西）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版

2、费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是_。乙种收费方式的函数关系式是_。（2）该校某年级每次需印制100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。例 2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠， ”乙旅行社说： “所有人按全票价的6 折优惠，”已知全票价为240 元，设学生人数为x，甲旅行社的收费为甲y（元） ，乙旅行社的收费为乙y（元） 。（1）分别表示两家旅行社的收费甲y，乙y与 x 的函数关系式；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠；

3、例 3、某批发商欲将一批海产品由A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务，已知运输路程为120 千米，汽车和火车的速度分别为60 千米 / 时和 100 千米 / 时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页精品资料欢迎下载运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价 （元 / 吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车2 5 200 0 火车1.8 5 0 1600 注： “元 / （吨千米） ”表示每吨货物每千米的运费；“元 / （吨小时） ”表示每

4、吨货物每小时的冷藏费。（1）设该批发商待运的海产品有x（吨） ，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为1y（元）和2y（元） ，试求出1y和2y与 x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30 吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？例 4、 （ 2013 湖北襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x 2)个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球和羽毛球拍出售，且每副球拍的标价均为30 元，每个羽毛球的标价均为3 元，目前两家超市同时在做促销活动。A 超市：所有商品均打九

5、折（按标价的90%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2 个羽毛球。设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为Ay元，在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为By元。请解答下列问题：（1）分别写出Ay和By与 x 之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算：（3）若每副球拍配15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。（2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页精品资料欢迎下载例 5、 （2013 黑龙江牡丹江市）博雅书店准备购进甲、乙两

6、种图书共100 本，购书款不高于2224元，预计这 100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价（元 / 本）16 28 售价（元 / 本）26 40 请解答下列问题：（1）有哪几种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下， （1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店计划用（ 2）中的最大利润购买单价分别为72 元、96 元的排球、篮 球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案。例 6、 （2013黑龙江）为了落实党中央提出的“惠民”政策，我市今年计划开发建设A、B两种户

7、型的“廉租房”共40 套，投入资金不超过200 万元，又不低于198 万元，开发建设办公室预算 : 一套 A型“廉租房”的造价为5.2 万元，一套 B型“廉租房”的造价为4.8 万元。（1）有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价，节省资金，每套A型“廉租房”的造价降低0.7 万元，每套 B型“廉租房”的造价降低0.3 万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积的“廉租房”，如果同时建设 A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案。例 7、如

8、今健身运动已成为时尚，某公司计划用库存的甲、乙两种部件组装A、B两种型号的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页精品资料欢迎下载健身器材共 40 套，捐献给社区健身中心，已知组装一套A型、B型健身器材分别所需甲、乙两种部件个数及所需费用如下表：型号甲种（个）乙种（个）所需费用（元）A型/ 套7 4 20 B型/ 套3 6 18 若该公司现有库存甲种部件240 个，乙种部件 196 个。（1）该公司用现有库存部件组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（2）求出总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？例

9、 8、某学校计划在总费用2300元的限额内， 利用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1 名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人 / 辆）45 30 租金（单位：元 / 辆）400 280 （1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。例 9、某市的 A县和 B县春季育苗，急需化肥分别为90 吨和 60吨，该市的 C县和 D县分别储存化肥 100 吨和 50 吨，全部调配给 A县和 B县，已知 C 、D两县运化肥到 A、B两县的运费（元 / 吨）如下表所示：（1）设 C县运到 A县的化肥为 x 吨，求总运费

10、 W （元）与 x（吨）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。18. （2013 四川南充， 18，8 分）某商场购进一种每件价格为100 元的新商品 ,在商场试销发现:销售单价出发地运费目的地C县D县A县B县精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页精品资料欢迎下载x(元/件 )与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获

11、得的利润最大，最大利润是多少？18.解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y kxb（ k0）.由所给函数图象得 11305015030kbkb 2解得1180kb 3函数关系式为y x 180. 4(2)W(x100) y(x100)( x180) 5 x2280 x18000 6 (x140) 21600 7当售价定为140 元, W最大1600. 售价定为140 元/件时 ,每天最大利润W1600 元 825 （7 分） （2013?常州）某饮料厂以300 千克的 A 种果汁和240 千克的 B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6 千克 A 种果

12、汁，含0.3 千克 B 种果汁；每千克乙种饮料含0.2 千克 A 种果汁，含0.4 千克 B 种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650 千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）（1）列出满足题意的关于x 的不等式组，并求出x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1 千克 3 元，乙种饮料销售价是每1 千克 4 元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？考点 ：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）表示出生产乙种饮料（650 x）千克，然后根据所需A 种果汁和 B 种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x 的取值范围；（2）根

13、据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额解答：解： （1）设该厂生产甲种饮料x 千克，则生产乙种饮料（650 x）千克，y( 件 ) x( 元 / 件 ) 30 50 130 150 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页精品资料欢迎下载5107127(10)801010(10)100aaaaaa根据题意得，由 得， x 425，由 得， x 200，所以， x 的取值范围是200 x 425；（2）设这批饮料销售总金额为y 元，根据题意得，y=3x+4 （650 x）=3

14、x+2600 4x=x+2600，即 y=x+2600，k= 10，当 x=200 时，这批饮料销售总金额最大，为200+2600=2400 元点评：本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据A、B 果汁的数量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性23(2013 福建龙岩市 )某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A 产品 80 件、 B 产品 100 件已知甲种设备每天租赁费为400 元，每天满负荷可生产A 产品 12 件和 B 产品 10 件；乙种设备每天租赁费为300 元，每天满负荷可生产A 产品 7 件和 B 产品 10 件（1）若在租赁期间甲、乙两

15、种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、 乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（ 2）若甲种设备最多只能租赁5 天，乙种设备最多只能租赁天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10 天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？解： （1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y 天 1 分则依题意得1 278 01 01 01 0 0 xyxy 3 分解得28xy 4 分答：需租赁甲种设备2 天、乙种设备8 天. 5 分（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备 (10a)天，总费用为元 6 分依题意得3a5a为 整数，a3、4、 5 8 分方法一：共

16、有三种方案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页精品资料欢迎下载方案（ 1）甲 3 天、乙 7 天，总费用4003+30073300; 9 分方案（ 2）甲 4 天、乙 6 天，总费用4004+30063400; 10 分方案（ 3）甲 5 天、乙 5 天，总费用4005+30053500. 11 分33003400 40 ） ，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，

17、共 29 页精品资料欢迎下载销售单价（元）x 销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（ 1）问条件下，若商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元. （3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44 元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（ 1）销售单价（元）x 销售量 y（件）100010 x 销售玩具获得利润w（元）10 x2+1300 x30000 （2） 10 x2+1300 x 30000=10000 解之得： x1=50 x2=80 答：玩具销售单价为50 元或 80 元时，可获得1000

18、0 元销售利润 5 分（3）根据题意得10001054044xx解之得： 44 x46 6 分w=10 x2+1300 x30000=10(x 65)2+12250 7 分a=100，对称轴x = 65 当 44 x46 时， y 随 x 增大而增大 . 当 x = 46时， W最大值=8640（元） 9 分答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640 元。 10 分22 （10 分） （2013?恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3 件甲商品和 1 件乙商品恰好用200 元甲、乙两种商品的售价每件分别为80 元、 130 元，该商店决定用不少于 6710

19、元且不超过6810 元购进这两种商品共100 件（1）求这两种商品的进价（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？考点 ：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，就有 x=y，3x+y=200 ，由这两个方程构成方程组求出其解既可以；（2）设购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100m）件，根据不少于6710 元且不超过 6810 元购进这两种商品100 的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W 元，根据利润 =售价进价建立解析式就可以求出结论解答：解：设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价

20、为y 元，由题意，得， 2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页精品资料欢迎下载解得：答：商品的进价为40 元，乙商品的进价为80 元；（2）设购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100m）件，由题意，得，解得： 29 m 32m 为整数，m=30，31，32，故有三种进货方案：方案 1，甲种商品30 件，乙商品70 件，方案 2，甲种商品31 件，乙商品69 件，方案 3，甲种商品32 件，乙商品68 件，设利润为W 元，由题意，得W=40m+50 （100 m） ，=10m+5000 k= 100，W 随 m

21、 的增大而减小，m=30 时， W 最大 =4700点评：本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用， 一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键22 （7 分） （2013?十堰）某商场计划购进A，B 两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元 /盏）售价（元 /盏）A 型30 45 B 型50 70 （1）若商场预计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

22、考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用专题：销售问题分析：（1）设商场应购进A 型台灯 x 盏，表示出B 型台灯为（ 100 x）盏，然后根据进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值解答：解： （1）设商场应购进A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为（ 100 x）盏，根据题意得，30 x+50（ 100 x）=3500，解得 x=75，所以， 10075=25，答：应购进A 型台灯 75 盏， B 型台灯 25 盏；（2）设商场

23、销售完这批台灯可获利y 元，则 y=（4530）x+（7550） （100 x） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页精品资料欢迎下载=15x+2000 20 x，=5x+2000，B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，100 x 3x，x 25，k= 50，x=25 时， y 取得最大值，为5 25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯 25 盏， B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）理清

24、题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键22 （9 分） （2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10 元，出厂价为每件12 元，每月销售量 y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10 x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物

25、价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25 元如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？考点 ：二次函数的应用分析：（1）把 x=20 代入 y=10 x+500 求出销售的件数， 然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润 =销售价成本价，得w=（x10） （ 10 x+500） ，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令 10 x2+600 x5000=3000，求出 x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值解答：解： （1）当 x=20 时

26、， y=10 x+500= 10 20+500=300，300 （1210）=300 2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600 元（2）依题意得， w=（x10） （ 10 x+500）=10 x2+600 x 5000 =10（x30）2+4000 a= 100，当 x=30 时， w 有最大值4000即当销售单价定为30 元时，每月可获得最大利润4000（3）由题意得：10 x2+600 x 5000=3000，解得： x1=20，x2=40a= 100，抛物线开口向下，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29

27、 页精品资料欢迎下载结合图象可知：当20 x 40 时， w 3000又 x 25，当 20 x 25 时， w 3000设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=（ 1210） （ 10 x+500）=20 x+1000k= 200p 随 x 的增大而减小，当 x=25 时， p有最小值500即销售单价定为25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500 元点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大24、 （2013 湖北襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x

28、 2) 个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球和羽毛球拍出售，且每副球拍的标价均为30 元，每个羽毛球的标价均为3 元，目前两家超市同时在做促销活动。A 超市：所有商品均打九折（按标价的90% ）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2 个羽毛球。设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA元，在 B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB元。请解答下列问题：（1）分别写出yA和 yB与 x 之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算：（3）若每副球拍配15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。24、 （1）yA（

29、 1030 10 x3） 90%27x270，yB103010（x2） 330 x140；（2）当 yAyB时， 27x27030 x140，得 x10，当 yAyB时， 27x27030 x140，得 x10，当 yAyB时， 27x27030 x140，得 X10, 所以，当2x 10 时，到 B 超市购买划算；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页精品资料欢迎下载当 x10 时，两家超市都一样；当 x10 时，到 A 超市购买划算。（3）由题意知，没限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合

30、购买，因此分两种情况讨论：若只在一家购买：因为x1510，所以选择在A 超市购买划算，费用为：yA2715 270675（元） ；若在两家混合购买：可先在B 超市购买10 副羽毛球拍，送20 个羽毛球，后在A 超市购买剩下的羽毛球 101520130 个，则共需费用103013030.9651（元），因为 651 675，所以最省钱的方案是：先在 B 超市购买10 副羽毛球拍， 后在 A 购买 130 个羽毛球 。24(2013 湖南湘潭 ) 在数学活动课中，小辉将边长为2和 3 的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF. (1)他将正方形ODEF 绕 O

31、点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与 CF 还相等吗 ?说明你的理由 ; (2)他将正方形ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图 3,请你求出CF 的长 . 【答案】 解： （1）AD 与 CF 还相等，理由：四边形ODEF 、四边形 ABCO 为正方形，DOF =COA = 90 ，DO=OF，CO=OA， COF=AOD， COF AOD（SAS） ， AD=CF. （ 2 ） 如 图4 ， 连 接DF ， 交EO于G ， 则DF EO ， DG=OG=21EO=1 ， GA=4 ，AD=22GADG=241=17; 23 （2013 湖南岳阳， 23，1

32、0 分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：C A l O B D E F 图 1 B A l C O D F E 图 2 A B C O D E F 图 3 B A l C D E F O 图 4 G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页精品资料欢迎下载如图，正方形ABCD 中， AB=6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合，三角板的一边交AB 于点 P，另一边交BC 的延长线于点Q（1）求证： DP=DQ ；（2）如图，小明在图的基础上作PDQ 的平分线DE 交 BC 于点

33、E，连接 PE，他发现PE 和 QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明（3）如图，固定三角板直角顶点在D 点不动，转到三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P，另一边交BC 的延长线于点Q，仍作PDQ 的平分线DE 交 BC 的延长线于点E，连接PE，若AB: AP=3:4 ，请帮小明算出DEP的面积BCBCCQBPPQDAADQADEPE【答案】25 （2013 江苏盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2 元，发现原来买这种水果80 千克的钱，现在可买88 千克（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售

34、，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元 /千克）满足如图所示的一次函数关系 求 y 与 x 之间的函数关系式； 请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入进货金额）222222(1).(2).(3)108.,8 -,6(8 -)14 -.50(14),.71=2ADPCDQDPDQPEQEPDEQDEPDEQDEPEQEPDCQPEEQxCEx BEBCCExxRt BEPBPBEPExxxDEPE通过证明和全等可得证明和全等即可 .证明和全等，可得由勾股定理可得，设则在中，由勾股定理得，即， 2解，得所以，的面积150150

35、6.277QCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页精品资料欢迎下载考点 ：一次函数的应用分析：（1）设现在实际购进这种水果每千克x 元，根据原来买这种水果80 千克的钱，现在可买 88 千克列出关于x 的一元一次方程，解方程即可；（2） 设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（ 25，165） ， （35，55）代入，运用待定系数法即可求出y 与 x 之间的函数关系式； 设这种水果的销售单价为x 元时， 所获利润为w 元，根据利润 =销售收入进货金额得到 w 关于 x 的函数关系式为w=11（x30

36、）2+1100，再根据二次函数的性质即可求解解答：解： （1）设现在实际购进这种水果每千克x 元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x ，解得 x=20答：现在实际购进这种水果每千克20 元；（2） 设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（ 25， 165） ， （35，55）代入，得，解得，故 y 与 x 之间的函数关系式为y= 11x+440； 设这种水果的销售单价为x 元时，所获利润为w 元，则 w=（x 20）y=（x 20） （ 11x+440）=11x2+660 x8800= 11 （ x30）2+1100，所以当 x=30 时， w

37、 有最大值1100答：将这种水果的销售单价定为30 元时，能获得最大利润，最大利润是1100 元点评：本题考查了一元一次方程、一次函数、二次函数在实际生活中的应用，其中涉及到找等量关系列方程，运用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质等知识，本题难度适中24 （2013 辽宁本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元 /千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB BC CD 所示（不包括端点A） （1）当 100 x200 时，直接写y 与 x 之间的函数关系式：y=0.02x+8（2）蔬菜的种植成本为2 元/千克，某经销商一次性采

38、购蔬菜的采购量不超过200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（ 2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418 元的利润？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页精品资料欢迎下载考点 ：二次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求出当100 x200 时， y 与 x 之间的函数关系式即可；（2）根据当0 x 100 时，当 100 x 200 时，分别求出获利W 与 x 的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（ 2）中所求得出，0.02（x150

39、）2+450=418 求出即可解答：解； （1）设当 100 x200 时， y 与 x 之间的函数关系式为：y=ax+b，解得：y 与 x 之间的函数关系式为：y=0.02x+8 ；故答案为： y=0.02x+8；（2）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W 元，当 0 x 100 时， W=（ 62）x=4x，当 x=100 时， W 有最大值 400 元，当 100 x 200 时，W= （y 2）x =（ 0.02x+6）x =0.02（x150）2+450，当 x=150 时， W 有最大值为450 元，综上所述，一次性采购量为150 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450 元

40、；（3） 418450，根据（ 2）可得， 0.02（x150）2+450=418 解得： x1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110 千克或 190 千克时，蔬菜种植基地能获得418 元的利润点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键24 （2013?抚顺）某服装店以每件40 元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（ x 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55 元时，月销售量为140 件；当销售单价为70 元时，月销售量为80 件（1

41、）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1 元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？考点 ：二 次函数的应用分析：（1）设 y 与 x 的函数关系式y=kx+b ，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页精品资料欢迎下载（2）根据利润 =（售价进价） 数量就可以表示出W，解答：解： （1）设 y 与 x 的函数关系式y=kx+b ，由题意，得

42、，解得：，y 与 x 的函数关系式为：y=4x+360；（2）由题意，得W=y （x40） y=（ 4x+360） （x40）（ 4x+360）=4x2+160 x+360 x 14400+4x360=4x2+524x14760，w 与 x 之间的函数关系式为：W= 4x2+524x 14760，W= 4（x2131x） 14760=4（x 65.5）2+2401，当 x=65.5 时，最大利润为2401 元，x 为整数，x=66 或 65 时， W=2400 元x=65 或 66 时， W最大=2400 元点评：本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，

43、解答时求出函数的解析式是关键24 （12 分） （2013?铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40 元经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x（x 50）元 /件的关系如下表：销售单价x（元 /件）55 60 70 75 一周的销售量y（件） 450 400 300 250 （1）直接写出y 与 x 的函数关系式：y=10 x+1000（2）设一周的销售利润为S元，请求出S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超

44、过10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？考点 ：二次函数的应用3718684分析： （1）设 y=kx+b ，把点的坐标代入解析式，求出k、 b 的值，即可得出函数解析式；（2）根据利润 =（售价进价） 销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过10000 元，求出进货量，然后求最大销售额即可解答： 解： （ 1）设 y=kx+b ，由题意得，解得：，则函数关系式为：y=10 x+1000；（2）由题意得， S=（x40）y=（x40） （ 10 x+1000）=10 x2+1400 x40000=10

45、（x70）2+9000， 100，函数图象开口向下，对称轴为x=70，当 40 x 70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）当购进该商品的贷款为10000 元时，y=250（件） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页精品资料欢迎下载此时 x=75，由（ 2）得当 x 70 时， S随 x 的增大而减小，当 x=70 时，销售利润最大，此时 S=9000，即该商家最大捐款数额是9000 元点评： 本题考查了二次函数的应用，难度一般， 解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题24

46、（2013 辽宁营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“ 三农 ” 优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元 /千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？考点 ：二次函数的应用分析：（1）根据销售额 =销售量

47、销售价单 x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把 y=150 代入（ 2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据 x 的取值范围求 x 的值解答：解： （1）由题意得出：w=（ x20）? y =（x 20） （ 2x+80）=2x2+120 x 1600，故 w 与 x 的函数关系式为：w=2x2+120 x1600；（2）w= 2x2+120 x1600=2（x30）2+200， 20，当 x=30 时， w 有最大值 w 最大值为 200答：该产品销售价定为每千克30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润200 元（3）当 w=

48、150 时，可得方程2（ x30）2+200=150解得，x2=353528，x2=35 不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克25 元点评：本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题七、解答题（本题满分14 分）25 （2013 辽宁营口）如图1，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90 ，F 是 AC 边上的一个动点（点F与 A、C 不重合），以 CF 为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接 BF、AD （1） 猜想图 1 中线段 BF、AD 的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；精选学习资料 -

49、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页精品资料欢迎下载 将图 1 中的正方形CDEF，绕着点C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度 ，得到如图2、图 3 的情形图 2 中 BF 交 AC 于点 H，交 AD 于点 O，请你判断 中得到的结论是否仍然成立，并选取图2 证明你的判断（2） 将原题中的等腰直角三角形ABC 改为直角三角形ABC ， ACB=90 ， 正方形 CDEF 改为矩形CDEF ，如图 4，且 AC=4 ，BC=3 ，CD=，CF=1，BF 交 AC 于点 H，交 AD 于点 O，连接 BD、AF，求 BD2+AF

50、2的值考点 ：四边形综合题分析：（1） 证 BCF ACD 推出 CAD= FBC，BF=AD ，即可得出结论； 证BCF ACD 推出 CAD= FBC，BF=AD ，即可得出结论；（2）连接 FD，根据（ 1）得出 BO AD ，根据勾股定理得出BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，推出 BD2+AF2=AB2+DF2，即可求出答案解答：解： （1） BF=AD ，BF AD ； BF=AD ，BFAD 仍然成立，证明： ABC 是等腰直角三角形，ACB=90 ，AC=BC ，四边形CDEF 是正方形，CD=CF ， FCD=90