2022年北师大版高中数学必修知识点 .pdf

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1、1 高中数学必修4 知识点正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在x轴上的角的集合为180 ,kk终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角，确定

2、*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr7、 弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页2 PxyAOMT8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上

3、任意一点的坐标是, x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin，cos，tan12、同角三角函数的基本关系：221 sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sinsin，coscos，

4、tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页3 得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（

5、缩短） 到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象； 再将函数sinyx的图象上所有点向左 （右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx， 当1xx时， 取得最小值为miny； 当2xx时，取 得 最 大 值 为m a xy， 则m a xm in12yy，maxmin12yy，21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx函数性质精选学习资

6、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页4 图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时 ，max1y； 当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上 是 增 函在2,2kkk上 是 增 函 数 ； 在2,2kk在,22kkk上 是 增 函精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页5 数；在32,222kkk上 是 减 函数k上是

7、减函数数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页6 三角形不等式：ababab运算性质：交换律：abba；

8、 结合律：abcabc；00aaa 坐 标 运 算 ： 设11,axy，22,bxy， 则1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyy19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a运算律：aa； aaa； abab坐标运算：设,ax y，则,ax yxy20、向量共线定理：向量0a a与b共线，当且仅当有唯一

9、一个baCabCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页7 实数，使ba设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b共线21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee （不共线 的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy， 当12时， 点的坐标是1212,11xxyy23、平面向量的

10、数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量， 则0aba b 当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b 运 算 律 ： a bb a； aba bab； abca cb c 坐 标 运 算 ： 设 两 个 非 零 向 量11,ax y，22,bxy， 则1212abx xy y若,ax y，则222axy，或22axy设11,ax y，22,bxy，则12120abx xy y设a、b都是非零向量，11,axy，22,bxy，是a与b的夹角，精选学习资料 - - - - - - -

11、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页8 则121222221122cosx xy ya ba bxyxy24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1tantan（tantantan1tantan） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 22sincos2222cos2cossin2cos1 12sin（2cos21cos2，21cos

12、2sin2） 22tantan21 tan26、22sincossin，其中tan高中数学必修5 知识点1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC2、正弦定理的变形公式：2sinaR，2sinbR，2sincRC；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页9 :sin:sin: sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCa

13、c4 、 余 弦 定 理 ： 在C中 ， 有2222c o sabcb c，2222cosbacac，2222coscababC5 、 余 弦 定 理 的 推 论 ：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab6、设a、b、c是C的角、C的对边， 则：若222abc，则90C；若222abc，则90C；若222abc，则90C7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列： 从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列12、 递减数列： 从第 2 项起，每一项都不大于

14、它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页10 的公式16、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式17、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若2ac

15、b，则称b为a与c的等差中项19、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand20、通项公式的变形：nmaan md；11naand；11naadn；11naand；nmaadnm21、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q） ，则 2npqaaa 22 、 等 差 数 列 的 前n项 和 的 公 式 ： 12nnn aaS； 112nn nSnad23、等差数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共

16、14 页11 21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶若项数为*21nn，则2121nnSna， 且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶） 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， 则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列， 则G称为a与b的等比中项若2Gab，则称G为a与b的等比中项26、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaa q27、 通项 公式 的变 形 ： nmnmaa q； 11nnaa q； 11nnaqa；nmnmaqa28、若na是等比

17、数列，且mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa29、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq30、 等比数列的前n项和的性质： 若项数为*2n n， 则SqS偶奇nnmnmSSqS nS，2nnSS，32nnSS成等比数列31、0abab；0abab；0abab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页12 32、 不 等 式 的性 质 ：abba； ,ab bcac； abacbc；,0ab cacbc，

18、,0ab cacbc；,ab cdacbd；0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1nnabab nn33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有 两 个 相 异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12x xxxx或2bx xaR20axbxc0a12x xxx35、二元一次不等式： 含有两个未知数， 并且未知数的次数是1的精

19、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页13 不等式36、 二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式 （组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对, x y，所有这样的有序数对, x y构成的集合38、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC，坐标平面内的点00,xy若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC的上方若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC的下方39、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC若0，则0 xyC表示直线0 xyC上方的区域；0

20、 xyC表示直线0 xyC下方的区域若0，则0 xyC表示直线0 xyC下方的区域；0 xyC表示直线0 xyC上方的区域40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题： 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页14 可行解：满足线性约束条件的解, x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、 设a、b是两个正数， 则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数42、 均值不等式定理：若0a，0b， 则2a ba b， 即2abab43 、 常 用 的 基 本 不 等 式 ： 222,abab a bR； 22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR44、极值定理：设x、y都为正数，则有若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页