2022年解析几何学案双曲线的离心率的求法 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一、直接求出ac，或求出 a 与 b的比值，以求解e。1已知双曲线x2a2y2b21的一条渐近线方程为y43x，则双曲线的离心率为2已知双曲线x2a2y22=1(a2)的两条渐近线的夹角为3,则双曲线的离心率为3 已知 F1、 F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是4已知双曲线12222byax(a0,b0)的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是5设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范

2、围是6已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60 o，则双曲线 C 的离心率为7已知双曲线的渐近线方程为125yx，则双曲线的离心率为二、构造ac，的齐次式，解出e。1过双曲线22221xyab(a0， b0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M、 N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_2设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的离心率为3设双曲线的一个焦点为F， 虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此

3、双曲线的离心率为三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。1已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,F F,点 P在双曲线的右支上，且12|4|PFPF,则此双曲线的离心率e 的最大值为2双曲线22221xyab（a0,b 0）的两个焦点为F1、 F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为3设 F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、 右焦点。 若双曲线上存在点A，使1290F AF，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为4双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30的直线交双

4、曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为5如图，1F和2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为6设点P 是双曲线22221(0,0)xyabab右支上的任意一点，12,FF分别是其左右焦点，离心率为 e，若12|PFe PF，此离心率的取值范围为一、直接求出ac，或求出 a 与 b的比值，以求解e。在双曲线中，ace1，22222

5、22211( )ccabbbeaaaaa1已知双曲线x2a2y2b21的一条渐近线方程为y43x，则双曲线的离心率为解析 :双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得224345,333bceaa可得2已知双曲线x2a2y22=1(a2)的两条渐近线的夹角为3,则双曲线的离心率为解：双曲线22212xya(a2)的两条渐近线的夹角为3，则23tan63a，a2=6，双曲线的离心率为2 333 已知 F1、 F2是双曲线)0,0( 12222babyax的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是134已知双曲线12222byax(a0,b0)的

6、右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是解析：双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba， ba3，离心率 e2=22222cabaa 4， e2 ，5设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是(25)，6已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60 o，则双曲线 C 的离心率为62精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

7、- - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载7已知双曲线的渐近线方程为125yx，则双曲线的离心率为135或1312二、构造ac，的齐次式，解出e。1过双曲线22221xyab(a0， b0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M、 N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_2_2设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的离心率为23设双曲线的一个焦点为F， 虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为512三、寻找特殊图形

8、中的不等关系或解三角形。1已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点 P 在双曲线的右支上，且12|4 |PFPF,则此双曲线的离心率e 的最大值为532双曲线22221xyab（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为1,33设 F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、 右焦点。 若双曲线上存在点A，使1290F AF，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为102解设 F1， F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A， 使 F1AF2=90o，且|AF

9、1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中122| 2aAFAF，22122|10cAFAF，离心率102e，4双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为35如图，1F和2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为31解析：如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，连接AF1，AF2F1=30 ，|AF1|=c，|AF2|=3c，2( 31)ac，双曲线的离心率为31，6设点P 是双曲线22221(0,0)xyabab右支上的任意一点，12,FF分别是其左右焦点，离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载心率为 e，若12|PFe PF，此离心率的取值范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页