2022年完整word版,线性代数2021期末考试题及答案 .pdf

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1、课程考核试题卷 ( A 卷) 试卷编号第 1 页 共 7 页（ 2011 至 2012学年 第_2_学期 ）课程名称 ：线性代数 A 考试时间： 110 分钟课程代码：7100059 试卷总分：100 分考试形式：闭卷学生自带普通计算器: 否题号一二三四五六七八九十十一 十二总分得分评卷教师一、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1、 A和 B 均为n阶矩阵，且222()2ABAABB，则必有（）A AE ； B BE ； C AB . D ABBA。2、设 A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC ，则必有（） A. A =0 B. BC时 A=0 C. A0 时 B=C D. |A|0 时

2、B=C 3、设 A是s n矩 阵 ，则 齐 次 线 性 方 程 组0Ax有非 零解 的 充 分 必 要 条 件 是 ( ) A. A的 行 向 量 组 线 性 无 关B. A的 列 向 量 组 线 性 无 关C. A的 行 向 量 组 线 性 相 关D. A的 列 向 量 组 线 性 相 关4、 若1x是方程AXB的解，2x是方程 AXO 的解，则 （）是方程AXB的解（cR）A.12xcx B. 12cxcx C. 12cxcx D. 12cxx5、设矩阵 A的秩为 r，则 A中（） A. 所有 r - 1 阶子式都不为 0 B.所有 r- 1 阶子式全为 0 C. 至少有一个 r 阶子式不

3、等于 0 D.所有 r 阶子式都不为 0 二、填空题（每小题3 分，共 15 分）1、已知向量T)4, 2, 3, 1(与Tkk)2,3,1,(正交，则 k _. 2、11101= .3、 设 3阶矩阵 A的行列式 | A|=8 ， 已知 A有 2个特征值 - 1和 4， 则另一特征值为 . 4、如果21,XX都是方程OXAnn的解，且21XX，则nnA；5、设向量组1231 0 01 3 01 21TTT( , , ) ,(, , ) ,( , ,)线性（填相关或无关）得分得分年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线精选学习资料 - - - - - - -

4、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页第 2 页 共 4 页三、 （10 分）计算行列式3112513420111533. 四、 （10 分）已知2( )41f xxx，120210002A，求( )f A。得分得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页第 3 页 共 4 页五、 （10 分）求齐次线性方程组12341234123423503240230 xxxxxxxxxxxx的一个基础解系及其通解. 六、 （12 分）判定二次型222123121323444fxxxx xx xx x

5、的正定性，并求该二次型的秩。得分得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页第 4 页 共 4 页七、 （10 分）求向量组：11211，22521，33574，416179的秩及一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来. 八、 （12 分）已知矩阵相似与,00030000300011011xBA（1）求x；（2）求可逆矩阵 P，使得1P APB。九、 （6 分）设 3 阶矩阵 A的特征值为 2（二重） ，-4，求112A。一、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）评分标准： 选对得 3 分，不选或选

6、错得0 分得分得分得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页第 5 页 共 4 页1、D；2、D；3、D；4、A；5、 C二、填空题（每小题3 分，共 15 分） ：评分标准： 填对得 3 分，不填或填错得0 分1、24；2、 ；11013、-2；4、0；5、无关三、计算行列式（12 分）1、原式=40； 10 分四、 （10 分）解：2340430004A 4 分4804840008A 8 分012012000011fA033123110 10 分五、 （12 分）解：齐次线性方程组的系数矩阵A 为：123412341

7、23423503240230 xxxxxxxxxxxx2315123110113124 0777 0111123107770000A4 分一般解为：1342343344xxxxxxxxxx（3x为自由未知量）6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页第 6 页 共 4 页故齐次线性方程组的通解为X12121111=k+k ( k)1001k为常数 10 分六、 （12 分）解：二次型对应的矩阵为122212221A 4 分110； 2 分123021 2 分122212130221 2 分所以矩阵的秩为3，即二次型的秩

8、为3 2 分七、 （10 分）解：向量组对应的矩阵为12341231105025560110()12717000111490000 3 分所以矩阵的秩为3 6 分所以124,为一组极大无关组8 分3125 10 分八、 （8 分）解：解： （1） 、由于 A与 B相似，则()()tr Atr B。因为()5tr A，()3tr Bx，则2x。4 分（ 2 ）、 因 为B的 特 征 值 为2,3,0321， 所 以A 的 特 征 值 为2,3, 0321。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页第 7 页 共 4 页当10时，它对应的特征向量为Ta)0 , 1, 1 (1当对于23时，它对应的特征向量为Ta)1 ,0,0(2当32时，它对应的特征向量为Ta)0, 1 ,1 (3。取123101,101010Pa，则1PAPB。12 分九、 （6 分）证明：112A=-8112A= 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页