2022年安庆一中2021-2021学年度高二第一学期期末考试数学试卷 .pdf

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1、第 1 页（共 21 页）安庆一中 2018-2019 学年度高二第一学期期末考试数学试卷一选择题（ 共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分）1下列关于命题的说法正确的是（）A若 pq 是真命题，则 pq 也是真命题B若 pq 是真命题，则 pq 也是真命题C “若 x2x20，则 x2”的否命题是“ x2x20，则 x2”D “? x0 R，x020”的否定是“ ?x R，x20”2 “2x3”是“ x2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 “a2+b20”的含义为（）Aa 和 b 都不为 0Ba 和 b 至少有一个为 0Ca 和 b 至少有一

2、个不为 0Da 不为 0 且 b 为 0，或 b 不为 0 且 a 为 04若命题“ ?x0 R，使得 3x02+2ax0+10”是假命题，则实数a 取值范围是（）ABCD5已知两点M（5，0） ，N（5，0） ，若直线上存在点P，使|PM|PN|6，则称该直线为“B 型直线” 给出下列直线： yx+1 y2 yx y2x 其中为“ B 型直线”的是（）ABCD6已知直角坐标原点O 为椭圆 C：（ab0）的中心， F1，F2为左右焦点，在区间（0，2）任取一个数 e，则事件“以 e 为离心率的椭圆 C 与圆 O：x2+y2a2b2没有交点”的概率为（）ABCD7 已知左、 右焦点分别为 F1，

3、 F2的双曲线1 上一点 P， 满足|PF1|17， 则|PF2| （）A1 或 33B1C33D1 或 11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页第 2 页（共 21 页）8抛物线 x+y20 的焦点坐标为（）A （，0）B （，0）C （，0）D （，0）9 如图所示，三棱锥 OABC 中，且，则（）ABCD10 角 A， B 是ABC 的两个内角下列六个条件中， “AB”的充分必要条件的个数是 （） sinAsinB； cosAcosB； tanAtanB； sin2Asin2B； cos2Acos2B； tan

4、2Atan2BA5B6C3D411定义在 R 上的函数 f（x）满足： f（x+3）+f（x）0，且函数为奇函数给出以下 3 个命题： 函数 f（x）的周期是 6； 函数 f（x）的图象关于点对称； 函数 f（x）的图象关于 y 轴对称其中，真命题的个数是（）A3B2C1D012已知直线 l 与椭圆相切于第一象限的点P（x0，y0） ，且直线 l 与 x轴、y 轴分别交于点 A、B，当AOB（O 为坐标原点）的面积最小时，（F1、F2是椭圆的两个焦点），则此时 F1PF2中F1PF2的平分线的长度为（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

5、- -第 2 页，共 21 页第 3 页（共 21 页）二填空题 （共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分）13 设 ， 是方程 x2ax+b0 的两个实根，则 “a2 且 b1” 是 “ ， 均大于 1” 的条件 （填必要不充分，充分不必要，充要，既不充分也不必要）14 椭圆+1上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1， 则 t 的取值范围为 (用区间表示 )15 在 正 方 体 ABCD A1B1C1D1中 ， 若 点O 是 底 面 正 方 形 A1B1C1D1的 中 心 ， 且，则 x+y+z16给定圆 P：x2+y22x 及抛物线 S：y24x，过圆心 P 作直线 l，此直线与上述两

6、曲线的四个交点，自上而下顺次为A，B，C，D；如果线段 AB，BC，CD 的长度按此顺序构成一个等差数列，则直线l 的方程为三解答题 （共 6 小题，第 17 题 10 分，其它每题 12 分，共 70 分）17已知 f（x），证明“对任意的x R，不等式 f（x）m2m 恒成立”的充要条件是“ m （，1，+） ” 18已知集合 Aa|方程1 表示焦点在 y轴上的椭圆方程， a R，集合 Ba|（am）21，a R（1）求集合 A；（2）若“ a A”是“a B”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围19如图所示，平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别在 B1B 和 D1D 上

7、，且|BE|BB1|，|DF|DD1|（1）求证： A、E、C1、F 四点共面；（2）若x+y+z，求 x+y+z 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页第 4 页（共 21 页）20 已知椭圆的离心率为，若与圆 E：相交于 M，N 两点，且圆 E 在内的弧长为（）求 a，b 的值；（） 过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于 A， B、 C， D， 求证：为定值21已知椭圆 E：+1（ab0）的上顶点 P 在圆 C：x2+（y+2）29 上，且椭圆的离心率为（1）求椭圆 E 的方程；（2）若过圆 C 的

8、圆心的直线与椭圆E 交于 A、B 两点，且?1，求直线 l 的方程22已知抛物线 yx2上的 A，B 两点满足2，点 A、B 在抛物线对称轴的左右两侧，且 A 的横坐标小于零，抛物线顶点为O，焦点为 F（1）当点 B 的横坐标为 2，求点 A 的坐标；（2）抛物线上是否存在点M，使得 |MF| |MO|（ 0） ，若请说明理由；（3）设焦点 F 关于直线 OB 的对称点是 C，求当四边形 OABC面积最小值时点B 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页第 5 页（共 21 页）安庆一中 2018-2019 学年度

9、高二第一学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1下列关于命题的说法正确的是（）A若 pq 是真命题，则 pq 也是真命题B若 pq 是真命题，则 pq 也是真命题C “若 x2x20，则 x2”的否命题是“ x2x20，则 x2”D “? x0 R，x020”的否定是“ ?x R，x20”【分析】 由 pq 是真命题，可得 p，q 中至少有一个为真，可判断A；pq 是真命题， p，q 均为真命题，可判断B；由命题的否命题既对条件否定，也对结论否定，可判断 C；由特称命题的否定为全称命题，可判断D【解答】 解：若 pq 是真命题，可得 p，q 中至少有一个为真，则pq 不

10、一定是真命题，故A 错误；若 pq 是真命题， p，q均为真命题，则pq 也是真命题，故 B 正确；“若 x2x20，则 x2”的否命题是“ x2x20，则 x2” ，故 C 错误；“?x0 R，x020”的否定是“ ?x R，x20” ，故 D 错误故选： B【点评】 本题考查复合命题的真假、命题的否定和命题的否命题，考查判断能力和转化思想，属于基础题2 “2x3”是“ x2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页第 6 页（共 21 页）【分

11、析】 “2x3”? “x2” ，反之不成立即可判断出关系【解答】 解： “2x3”? “x2” ，反之不成立“2x3”是“ x2”的充分不必要条件故选： A【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 “a2+b20”的含义为（）Aa 和 b 都不为 0Ba 和 b 至少有一个为 0Ca 和 b 至少有一个不为 0Da 不为 0 且 b 为 0，或 b 不为 0 且 a 为 0【分析】 对 a2+b20 进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项【解答】 解：a2+b20 的等价条件是 a0 或 b0，即两者中至少有一个不为0，

12、对照四个选项，只有 C 与此意思同， C 正确；A 中 a 和 b 都不为 0，是 a2+b20 充分不必要条件；B 中 a 和 b 至少有一个为 0 包括了两个数都是0，故不对；D 中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选： C【点评】本题考查逻辑连接词 “或” ，求解的关键是对的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解4若命题“ ?x0 R，使得 3x02+2ax0+10”是假命题，则实数a 取值范围是（）ABCD【分析】 问题转化为“ ?x R，使得 3x2+2ax+10”是真命题，根据二次函数的性质求出a 的范围即可【解答】 解：命题“ ?x0 R，使得 3x02+

13、2ax0+10”是假命题，即“?x R，使得 3x2+2ax+10”是真命题，故 4a2120，解得；a，故选： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页第 7 页（共 21 页）【点评】 本题考查了特称命题，考查二次函数的性质，是一道基础题5已知两点M（5，0） ，N（5，0） ，若直线上存在点P，使|PM|PN|6，则称该直线为“B 型直线” 给出下列直线： yx+1 y2 yx y2x 其中为“ B 型直线”的是（）ABCD【分析】 根据双曲线的定义，可得点P 的轨迹是以 M、N 为焦点， 2a6 的双曲线，由此

14、算出双曲线的方程为再分别判断双曲线与四条直线的位置关系，可得只有 的直线上存在点 P 满足 B 型直线的条件，由此可得答案【解答】 解：点 M（5，0） ，N（5，0） ，点 P 使|PM|PN|6，点 P 的轨迹是以 M、N 为焦点， 2a6 的双曲线可得 b2c2a2523216，双曲线的方程为双曲线的渐近线方程为yx直线 yx与双曲线没有公共点，直线 y2x 经过点（ 0，0）斜率 k，与双曲线也没有公共点而直线 yx+1、与直线 y2 都与双曲线有交点因此，在 yx+1 与 y2 上存在点 P 使|PM|PN|6，满足 B 型直线的条件只有 正确故选： B【点评】本题给出“ B 型直线

15、”的定义，判断几条直线是否为B 型直线，着重考查了双曲线的定义标准方程、直线与双曲线的位置关系等知识，属于基础题6已知直角坐标原点O 为椭圆 C：（ab0）的中心， F1，F2为左右焦点，在区间（0，2）任取一个数 e，则事件“以 e 为离心率的椭圆 C 与圆 O：x2+y2a2b2没有交点”的概率为（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页第 8 页（共 21 页）【分析】由题意画出图形，把椭圆C 与圆 O：x2+y2a2b2没有交点转化为cb，由此求出 e的范围，再由几何概型概率计算公式求解【解答】 解：如

16、图，圆 O：x2+y2a2b2c2，要使椭圆 C 与圆 O：x2+y2a2b2没有交点，则 cb，即 c2b2a2c2，a22c2，则，又 0e1，0以 e为离心率的椭圆C 与圆 O：x2+y2a2b2没有交点的概率 P故选： A【点评】本题考查椭圆的简单性质， 考查数形结合的解题思想方法，训练了几何概型概率的求法，是中档题7 已知左、 右焦点分别为 F1， F2的双曲线1 上一点 P， 满足|PF1|17， 则|PF2| （）A1 或 33B1C33D1 或 11【分析】 由双曲线的定义列出方程即可求出|PF2|【解答】 解：左、右焦点分别为F1，F2的双曲线1 上一点 P，a8，b6，c1

17、0，ca2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页第 9 页（共 21 页）满足|PF1|17，则|PF1|PF2|16，若|PF1|17，则|PF2|33 或 1（舍去） ，故选： C【点评】 考查了双曲线的简单几何性质，双曲线的定义的应用，是中档题8抛物线 x+y20 的焦点坐标为（）A （，0）B （，0）C （，0）D （，0）【分析】 抛物线方程化为 y2x，由焦点坐标（，0） ，可得所求坐标【解答】 解：抛物线 x+y20，即为 y2x，即有 2p1，即 p，可得焦点为（，0） ，故选： C【点评】本题考查

18、抛物线的方程和性质， 注意方程化为标准方程， 考查运算能力， 属于基础题9 如图所示，三棱锥 OABC 中，且，则（）ABCD【分析】 由，可得，（） ，代入即可得出【解答】 解：，（） ，故选： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页第 10 页（共 21 页）【点评】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理、向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10 角 A， B 是ABC 的两个内角下列六个条件中， “AB”的充分必要条件的个数是 （） sinAsinB； cosAcosB； tanAtanB；

19、 sin2Asin2B； cos2Acos2B； tan2Atan2BA5B6C3D4【分析】根据大角对大边得出AB? ab，结合正弦定理得出sinAsinB0，于是得出 sin2Asin2B，cos2Acos2B，然后将各条件围绕“ sinAsinB0，sin2Asin2B，cos2Acos2B”进行转化，即可得出答案【解答】 解：当 AB 时，根据“大边对大角”可知，ab，由于，所以， sinAsinB，则 是“AB”的充分必要条件；由于 0BA ，余弦函数 ycosx 在区间（ 0， ）上单调递减，所以， cosAcosB，则 是“AB”的充分必要条件；当 AB 时，若 A 是钝角， B

20、 为锐角，则 tanA0tanB，则 不是“AB”的充分必要条件；由于 0BA ，则 sinA0，sinB0，若 sin2Asin2B，则 sinAsinB，所以， 是“AB”的充分必要条件；当 cos2Acos2B，即 1sin2A1sin2B，所以， sin2Asin2B，所以， 是“AB”的充分必要条件；由于 tan2Atan2B，即，即，所以，则 cos2Acos2B，所以， 是“AB”的充分必要条件；故选： A【点评】 本题考查充分必要条件，考查正弦定理与同角三角函数的基本关系，属于中等题11定义在 R 上的函数 f（x）满足： f（x+3）+f（x）0，且函数为奇函数给出以下 3

21、个命题： 函数 f（x）的周期是 6； 函数 f（x）的图象关于点对称； 函数 f（x）的图象关于 y 轴对称其中，真命题的个数是（）A3B2C1D0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页第 11 页（共 21 页）【分析】 由 f（x+3）+f（x）0，推导出 f（x）的周期为 6； 由函数为奇函数，图象关于原点对称，通过左移得出f（x）关于点对称； 根据是奇函数，且 f（x）f（x+3） ，得出 f（x）是偶函数，图象关于y 轴对称【解答】 解：由题意， f（x+3）+f（x）0，f（x） f（x+3） ，f（x

22、+3） f（x+6） ，f（x）f（x+6） ，f（x）的周期为 6， 正确；又函数为奇函数，图象关于原点对称，向左平移个单位得 f（x） ，所以 f（x）关于点对称， 正确；又是奇函数，f（x） f（x） ，又f（x）f（x+3） ，即 f（x）f（x） ，f（x）是偶函数，图象关于y 轴对称， 正确综上，正确的命题序号是 ，共 3 个故选： A【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数图象平移与对称问题，是中档题12已知直线 l 与椭圆相切于第一象限的点P（x0，y0） ，且直线 l 与 x轴、y 轴分别交于点 A、B，当AOB（O 为坐标原点）的面积最小时，（F1、F2是

23、椭圆的两个焦点），则此时 F1PF2中F1PF2的平分线的长度为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页第 12 页（共 21 页）ABCD【分析】 由题意，切线方程为xx0+1，利用基本不等式，结合AOB（O 为坐标原点）的面积最小，可得切点坐标，利用三角形的面积公式，建立方程，即可求出实数m 的值【解答】 解：由题意，切线方程为xx0+1，直线 l 与 x、y 轴分别相交于点 A、B，A（，0） ，B（0，） ，SAOB?，1+，SAOBb，当且仅当 x0时， AOB（O 为坐标原点）的面积最小，设|PF1|x

24、，|PF2|y，则 x+y2a2，由余弦定理可得4c2x2+y2xy，xyb2，PF1F2的面积 Sxysinb2，2c?y0b2，y0b，cb，c2+b2a21，b，设F1PF2中F1PF2的平分线的长度为m，则|PF1|?m?sin+|PF2|?m?sin（x+y），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页第 13 页（共 21 页）m，故选： A【点评】本题考查三角形面积的计算，考查直线与椭圆的位置关系，考查余弦定理的运用，属于难题二填空题（共4 小题）13设 ，是方程 x2ax+b0 的两个实根，则“ a2 且

25、 b1”是“ ，均大于 1”的必要不充分条件【分析】 根据韦达定理表示出a，b，设出判断条件和结论，根据题意分别证明【解答】 解：根据韦达定理得： a + ，b ，判定条件是 p：，结论是 q：；（还要注意条件 p 中，a，b 需满足的大前提 a24b0）（1）由，得 a + 2，b1q? p（2）为了证明 p? q，可以举出反例：取 4， ，它满足 a + 4+2，b 421，但 q不成立上述讨论可知： a2，b1 是 1， 1 的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【点评】 本题考查了韦达定理，考查充分必要条件，是一道中档题14椭圆+1 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则 t 的取

26、值范围为（3，4）（4，）【分析】分 t4 和 0t4 求出椭圆的长半轴长和半焦距，再由ac1 列式求解 t 的取值范围【解答】 解：当 t4 时，椭圆+1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 a，b2，c，由题意可得： ac1，解得 4t；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页第 14 页（共 21 页）当 0t4 时，椭圆+1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 a2，b，c，由题意可得： ac21，解得 3t4综上， t 的取值范围为（ 3，4）（ 4，） 故答案为：（3，4）（ 4，） 【点评】 本题考查椭圆的简单性

27、质，明确长轴的两个端点到焦点距离最小（或最大）是关键，是中档题15 在 正 方 体 ABCD A1B1C1D1中 ， 若 点O 是 底 面 正 方 形 A1B1C1D1的 中 心 ， 且，则 x+y+z2【分析】 如图所示，+，（+） ，代入与比较即可得出【解答】 解：如图所示，+，（+） ，+，又，则 xy，z1x+y+z2故答案为： 2【点评】本题考查了向量共线定理、平行四边形法则、平行六面体法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16给定圆 P：x2+y22x 及抛物线 S：y24x，过圆心 P 作直线 l，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次为A，B，C，D；如果线段 AB，B

28、C，CD 的长度按此顺序构成一个等差数列，则直线l 的方程为【分析】先确定圆 P 的标准方程，求出圆心与直径长，设出l 的方程，代入抛物线方程，求出|AD|，利用线段AB、BC、CD 的长按此顺序构成一个等差数列，可得|AD|3|BC|，求出 k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页第 15 页（共 21 页）的值，由此可求直线l 的方程【解答】 解：圆 P 的方程为（ x1）2+y21，则其直径长 |BC|2，圆心为 P（1，0） ，设 l 的方程为 kyx1，即 xky+1，代入抛物线方程得： y24ky+4，设

29、 A（x1，y1） ，D（x2，y2） ，有 y1+y24k，y1y24，则（y1y2）2（y1+y2）2+4y1y216（k2+1）故|AD|2（y1y2）2+（x1x2）216（k2+1）2，因此|AD|4（k2+1） 因为线段 AB、BC、CD 的长按此顺序构成一个等差数列，所以|AD|3|BC|，即 4（k2+1）6kl 方程故答案为：【点评】本题考查直线与圆、抛物线的位置关系，考查等差数列，考查学生的计算能力，确定|AD|是关键三解答题（共6 小题）17已知 f（x），证明“对任意的x R，不等式 f（x）m2m 恒成立”的充要条件是“ m （，1，+） ” 【分析】利用二次函数、对

30、数的单调性可得函数f（x）的最大值，再利用一元二次不等式的解法即可得出【解答】 证明： f（x），可得： x1 时，f（x）+x1 时，f（x）0综上可得： f（x）max对任意的 x R，不等式 f （x）m2m恒成立”的充要条件是：m2m恒成立 ? m （精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页第 16 页（共 21 页），1，+） ” 【点评】本题考查了二次函数、 对数的单调性、 一元二次不等式的解法、 简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知集合 Aa|方程1 表示焦点在 y轴上的椭圆方

31、程， a R，集合 Ba|（am）21，a R（1）求集合 A；（2）若“ a A”是“a B”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围【分析】 （1）由题意可得 2a30，且 32aa2，解不等式即可得到所求集合A；（2）化简集合 B，由题意可得（ m1，m+1）? （3，） ，可得 m 的不等式，即可得到所求范围【解答】 解： （1）Aa|方程1 表示焦点在 y 轴上的椭圆方程， a R，则，解得 3a，且 a0，故 A（ 3，0）（ 0，） ；（2）集合 Ba|（am）21，a R a|m1am+1，由“a A”是“ a B”的必要不充分条件，可得（m1，m+1）? （3，） ，即有 m1

32、3 且 m+1，解得 2m【点评】本题考查集合的化简和充分必要条件的判断，考查椭圆方程和不等式的解法，以及化简运算能力，属于基础题19如图所示，平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别在 B1B 和 D1D 上，且|BE|BB1|，|DF|DD1|（1）求证： A、E、C1、F 四点共面；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页第 17 页（共 21 页）（2）若x+y+z，求 x+y+z 的值【分析】 （1）利用向量三角形法则、向量共线定理、共面向量基本定理即可得出（2）利用向量三角形法则、向量共线定理、

33、共面向量基本定理即可得出【解答】（1）证明：+（+）+（+）+A、E、C1、F 四点共面（2）解：+（+）+，x1，y1，z，x+y+z【点评】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20 已知椭圆的离心率为，若与圆 E：相交于 M，N 两点，且圆 E 在内的弧长为（）求 a，b 的值；（） 过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于 A， B、 C， D， 求证：为定值【分析】 （）求得圆 E 的圆心和半径，由弧长公式可得圆心角，由任意角的三角函数的定义可得 M 的坐标，代入椭圆方程，运用离心率公式可得a，b；（）求出椭圆的方程和准

34、线方程，讨论直线AB 的斜率，结合直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和椭圆的第二定义，求得弦长，以及两直线垂直的条件，化简整理，即可得到定值【解答】 解： （）圆 E：的圆心为（ 0，） ，半径为 r1，圆 E 在内的弧长为，可得 NEN?r，即有 NEN，设 M 在第一象限，可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页第 18 页（共 21 页）xMrsin，yMrcos1，即为 M（，1） ，代入椭圆方程可得+1，由 e，又 a2b2c2，解得 a2，b1；（）证明：椭圆的方程为+x21，c，上准线方程为y，上焦

35、点为（ 0，） ，e，当直线 AB 的斜率为 0，可得 |AB|1，|CD|2a4，则1+；当直线 AB 的斜率存在时，设 AB：ykx+（k0） ，则 CD：yx+，又设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 联立方程组，消去 y 并化简得（ 4+k2）x2+2kx10，x1+x2，y1+y2k（x1+x2）+2，即有|AB|e（y1y2）? （），将 k 换为，可得 |CD|，即有+综上可得：为定值【点评】本题考查椭圆的参数的求法，注意运用圆的有关知识，考查定值的证明，注意运用直线方程和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式的运用，体现了分类讨论的数学思想方法，精选学习资料 - - - - -

36、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页第 19 页（共 21 页）考查计算能力，属于中档题21已知椭圆 E：+1（ab0）的上顶点 P 在圆 C：x2+（y+2）29 上，且椭圆的离心率为（1）求椭圆 E 的方程；（2）若过圆 C 的圆心的直线与椭圆E 交于 A、B 两点，且?1，求直线 l 的方程【分析】 （1）由圆 C：x2+（y+2）29 上，令 x0，可得 P（0，1） ，b1，又，a2b2+c2，联立解出即可得出椭圆E 的方程（2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 设直线 l 的方程为： ykx2，与椭圆方程联立可得根与系数的关系

37、，代入?1，解出 k 的值即可得出【解答】 解： （1）由圆 C：x2+（y+2）29 上，令 x0，可得 y1，或 5P（0，1） ，b1，又，a2b2+c2，联立解得 a2，c椭圆 E 的方程为：（2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 直线 l 的斜率不存在时，不满足?1，设直线 l 的方程为： ykx2，联立，化为： （1+4k2）x216kx+120，256k248（1+4k2）0，化为： k2可得 x1+x2，x1x2?1，x1x2+（y11） （y21）1，x1x2+（kx13） （kx23）1，化为（ 1+k2）x1x23k（x1+x2）+80，+80，精选学习资料 -

38、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页第 20 页（共 21 页）化为： k25满足 0k直线 l 的方程为： yx2【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、 一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题22已知抛物线 yx2上的 A，B 两点满足2，点 A、B 在抛物线对称轴的左右两侧，且 A 的横坐标小于零，抛物线顶点为O，焦点为 F（1）当点 B 的横坐标为 2，求点 A 的坐标；（2）抛物线上是否存在点M，使得 |MF| |MO|（ 0） ，若请说明理由；（3）设焦

39、点 F 关于直线 OB 的对称点是 C，求当四边形 OABC面积最小值时点B 的坐标【分析】 （1）由 B（2，4） ，设 A（t，t2） ，结合已知条件即可求出t 的值，则可求点 A 的坐标；（2）由条件知，把 yx2代入得，求出，然后分类讨论的范围即可得答案；（3）设 B（） ，A（） ，则，解得 x1x22，设直线 AB 的方程为 ykx+m，联立，解得 m的值，然后利用基本不等式求解即可得答案【解答】 解： （1）由题意知， B（2，4） ，设 A（t，t2） ，由2，得 2t+4t22，解得： t（舍）或 t1，A（1，1） ；（2）由条件知，把 yx2代入得，当 1，M 有两个点，

40、当，M 点存在，当，M 点有四个，当 1，M 点有二个，当，M 点不存在；（3）设 B（） ，A（） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页第 21 页（共 21 页）由题意得：，解得 x1x22设直线 AB 的方程为 ykx+m，联立，得 x2kxm0，得 x1x2m，又 x1x22，m2，则直线经过定点（ 0，2） ，S四边形OABCSOAB+SOBCSOAB+SOBF，当且仅当等号成立，四边形OABC 面积最小，B（，） 【点评】本题考查抛物线方程和性质， 考查直线与抛物线的位置关系， 考查基本不等式的应用，是中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页