2022年重庆市九龙坡区中考适应性数学试卷含答案解析 .pdf

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1、重庆市九龙坡区中考适应性数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上1我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒被称为大气污染的元凶，PM2.5 是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即0.0000025 米的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（）A2.5107B25107C2.5106D0.251052函数 y=中自变量x 的取值范围是（）Ax3 Bx 3 Cx 3 Dx 3 3下列计算正确的是（）Ax3+x3=x6Bm2?m3=m6C3=3 D=74世界上因为有圆，万物才显得富

2、有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A1 个 B2 个C3 个D4 个5如图， AB CD，CP 交 AB 于 O，AO=PO ，若 C=50 ，则 A 的度数为（）A25 B35 C15 D506某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20 名学生， 他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩 /分95 90 85 80 人数4 6 8 2 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A85，90 B85，87.5 C90，85 D95，90 7关于 x 的方程 ax2+bx+c=3 的解与 （x1） （x4）=0 的解相同，

3、 则 a+b+c 的值为 （）A2 B3 C1 D4 8如图， O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 CD 相切，若正方形ABCD 的边长为2，则 O 的半径为（）A1 B C D 9如图，正方形ABCD 的面积为12，ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为（）A B2 C2 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页10甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息 已知甲先出发2 秒在跑步过程中，

4、 甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论： a=8； b=92； c=123其中正确的是（）A B仅有 C仅有 D仅有 11如图，平面直角坐标系中，ABO=90 ，将直角 AOB 绕 O 点顺时针旋转，使点B 落在 x 轴上的点 B1处，点 A 落在 A1处，若 B 点的坐标为（） ，则点 A1的坐标是（）A （3， 4）B （4， 3）C （5， 3）D （3， 5）12如图，点 A 在双曲线的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2AB ，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC ，点 D 为 O

5、B 的中点，若 ADE 的面积为 3，则 k 的值为（）A16 B C D 9 二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分，把答案填写在答题卡相应的位置上13计算：=14分解因式：2a38a2+8a=15如图，在平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别为 AB 、BC 中点，则三角形BEF 与多边形 EFCDA 的面积之比为16如图，在扇形AOB 中，半径 OA=2 ，AOB=120 ，C 为弧 AB 的中点，连接AC 、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ） 17从 2， 1， 0， 1，2 这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x 的方程的解为非负数，且满足关于x

6、 的不等式组只有三个整数解的概率是18边长为 1 的正方形ABCD 中， E 为边 AD 的中点，连接线段CE 交 BD 于点 F，点 M 为线段 CE 延长线上一点，且MAF 为直角，则DM 的长为三、解答题：本大题2 个小题，共14 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上19解分式方程： 20在 ?ABCD 中，点 E在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且EF=AD 求证： BAE= CDF四、解答题：本大题共4 个小题，每小题10 分，共 40 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上21先化简，再求值：

7、 ，其中 x、 y 是方程组的解22我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14 个班中随机抽取了4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页（1）王老师采取的调查方式是（填 “ 普查 ” 或“ 抽样调查 ” ） ，王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中 b 班征集到作品件，请把图 2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3） 如果全年级参展作品中有5件获得一等奖

8、， 其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生 现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率23如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30 ， 朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端D 的仰角为60 已知 A 点的高度AB 为 3米， 台阶 AC 的坡度为1： （即 AB ：BC=1 ： ） ，且 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）24阅读理解：对于任意正实数a、b，（）2 0， a 2， a+b 2，当

9、且仅当a=b 时，等号成立结论：在a+b（a、b 均为正实数）中，若ab 为定值 P，则 a+b，当且仅当a=b 时， a+b有最小值2根据上述内容，回答下列问题：（1）若 x0，只有当x=时， 4x+有最小值为（2）探索应用：如图，已知A（ 2，0） ，B（0， 3） ，点 P为双曲线y=（x0）上的任意一点，过点P 作 PCx 轴于点 C，PD y 轴于点 D，求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状（3）已知 x0，则自变量x 为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？五、解答题：本大题共2 个小题，每小题12 分，共 24 分，解答时写出必要的文字说明、演算步

10、骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上25如图 1，正方形ABCD 中， E 为 BC 上一点，过B 作 BGAE 于 G，延长 BG 至点 F使 CFB=45 （1）求证： AG=FG ；（2）如图 2 延长 FC、AE 交于点 M，连接 DF、BM ，若 C 为 FM 中点， BM=10 ，求 FD 的长26如图所示，对称轴是x= 1 的抛物线与x 轴交于 A、B（1，0）两点，与y 轴交于点C（0，3） ，作直线 AC，点 P是线段 AB 上不与点 A、B 重合的一个动点，过点P 作 y 轴的平行线，交直线AC 于点 D，交抛物线于点E，连结 CE、OD（1）求抛物线的函数表达式；（2）

11、当 P在 A、O 之间时，求线段DE 长度 s的最大值；（3）连接 AE、BC，作 BC 的垂直平分线MN 分别交抛物线的对称轴x 轴于 F、 N，连接BF、OF，若 EAC= OFB，求点 P 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页2016 年重庆市九龙坡区中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上1我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒被称为大气污染的元凶，PM2.5 是指直径

12、小于或等于2.5微米的颗粒物，即0.0000025 米的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（）A2.5 107B25 107C2.5 106D0.25 105【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】 解： 0.0000025=2.5 106故选 C【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10n，其中 1 |a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定2函数 y=中自变量x 的取值范围是（

13、）Ax3 Bx 3 Cx 3 Dx 3 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解【解答】 解：由题意得，3x0，解得 x 3故选 B【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3下列计算正确的是（）Ax3+x3=x6Bm2?m3=m6C3=3 D=7【分析】 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进行计算，即可选出答案【解

14、答】 解： A、x3+x3=2x3，故 A 选项错误；B、m2?m3=m5，故 B 选项错误；C、3=2，故 C 选项错误；D、=7，故 D 选项正确故选： D【点评】 此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的乘法，关键是熟练掌握各种计算的计算法则4世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页A1 个 B2 个C3 个D4 个【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，符合条件的只有第一个图形【解答

15、】 解：只有第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二、三个是轴对称图形，第四个既不是轴对称图形也不是中心对称图形故选A【点评】 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180 ，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5如图， AB CD，CP 交 AB 于 O，AO=PO ，若 C=50 ，则 A 的度数为（）A25 B35 C15 D50【分析】 根据 AB CD，CP 交 AB 于 O，可得 POB=C，再利用 AO=PO，可

16、得 A=P，然后即可求得A 的度数【解答】 解： AB CD，CP 交 AB 于 O， POB=C， C=50 ， POB=50 ，AO=PO ， A=P， A=25 故选： A【点评】 此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目要求学生应熟练掌握6某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20 名学生， 他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩 /分95 90 85 80 人数4 6 8 2 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A85，90 B85，87.5 C90，85 D95，90

17、【分析】 根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】 解： 85 分的有 8 人，人数最多，故众数为85 分；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页处于中间位置的数为第10、11 两个数，为 85 分， 90 分，中位数为87.5 分故选 B【点评】 本题为统计题， 考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的

18、概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7关于 x 的方程 ax2+bx+c=3 的解与 （x1） （x4）=0 的解相同， 则 a+b+c 的值为 （）A2 B3 C1 D4 【分析】 首先利用因式分解法求出方程（x1） （x4）=0 的解，再把x 的值代入方程ax2+bx+c=3 即可求出a+b+c 的值【解答】 解：方程（ x 1） （x 4）=0，此方程的解为x1=1，x2=4，关于 x 的方程 ax2+bx+c=3 与方程（ x1） （x4） =0 的解相同，把 x1=1 代入方程得： a+b+c=3，故选 B【点评】 本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方

19、程（x 1） （x 4）=0 的两根，此题难度不大8如图， O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 CD 相切，若正方形ABCD 的边长为2，则 O 的半径为（）A1 BCD【分析】 连接 OE、OB，延长 EO 交 AB 于 F，设 O 的半径为R，则 OF=2R，再由勾股定理即可求出R 的值【解答】 解：连接 OE、OB，延长 EO 交 AB 于 F；E 是切点，OECD，OFAB ，OE=OB ；设 OB=R ，则 OF=2R，在 RtOBF 中， BF=AB= 2=1，OB=R，OF=2R，R2=（2R）2+12，解得 R=故选： D精选学习资料 - - - - - - - -

20、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页【点评】 此题主要考查了正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键9如图，正方形ABCD 的面积为12，ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为（）AB2C2D【分析】 由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以BE 与 AC 的交点即为P点此时PD+PE=BE最小， 而 BE 是等边 ABE 的边， BE=AB ，由正方形ABCD 的面积为12，可求出 AB 的长，从而得出结果【解答】 解：

21、由题意，可得BE 与 AC 交于点 P点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=PB ，PD+PE=PB+PE=BE 最小正方形 ABCD 的面积为12，AB=2又 ABE 是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选 B【点评】 此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键10甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息 已知甲先出发2 秒在跑步过程中， 甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论： a=8； b=92； c=123其中正确的是（）精选学习资料 -

22、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页A B仅有 C仅有 D仅有 【分析】 易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2 即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快乙100s 跑完总路程500 可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b 的值， 同法求得两人距离为0 时，相应的时间， 让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100 即为 c 的值【解答】 解：甲的速度为：8 2=4（米 /秒） ；乙的速度为： 500 100=5（米 /秒） ；b=5 100 4 =92（米） ；5a 4 （a+2）=0，解得 a=8，c

23、=100+92 4=123（秒） ，正确的有 故选： A【点评】 考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键11如图，平面直角坐标系中，ABO=90 ，将直角 AOB 绕 O 点顺时针旋转，使点B 落在 x 轴上的点 B1处， 点 A 落在 A1处， 若 B 点的坐标为（） ， 则点 A1的坐标是（）A （3， 4）B （4， 3）C （5， 3）D （3， 5）【分析】要求 A1坐标，须知 OB1、 A1B1的长度，即在 AOB 中求 OB、 AB 的长度作 BCOA于点 C，运用射影定理求解【解答】 解：作 BCOA 于点 CB 点的坐标

24、为（） ， OC=，BC=根据勾股定理得OB=4 ；根据射影定理得，OB2=OC?OA ，OA=5 ， AB=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页OB1=4，A1B1=3A1在第四象限，A1（4， 3） 故选 B【点评】 此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标12如图，点 A 在双曲线的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC ，点 D 为 OB 的中点，若 ADE的面积为3，则

25、 k 的值为（）A16 BCD9 【分析】 由 AE=3EC ，ADE 的面积为3，得到 CDE 的面积为1，则 ADC 的面积为4，设 A 点坐标为（ a，b） ，则 k=ab，AB=a，OC=2AB=2a ， BD=OD=b，利用 S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC得（a+2a）b= ab+4+2ab，整理可得ab=，即可得到 k 的值【解答】 解：连 DC，如图，AE=3EC ，ADE 的面积为 3， CDE 的面积为1， ADC 的面积为4，设 A 点坐标为（ a，b） ，则 AB=a ，OC=2AB=2a ，而点 D 为 OB 的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SAB

26、D+SADC+SODC，（a+2a） b=a b+4+ 2a b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页ab=，把 A（a，b）代入双曲线y=，k=ab=故选 B【点评】 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分，把答案填写在答题卡相应的位置上13计算：=16【分析】 直接利用二次根式的性质化简进而求出答案【解答】 解：=8+8=16故答案为： 16【点评】 此题主要考查了二次根

27、式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键14分解因式：2a38a2+8a=2a（a2）2【分析】 先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】 解： 2a38a2+8a，=2a（a24a+4） ，=2a（a2）2故答案为： 2a（a2）2【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15如图，在平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别为 AB 、BC 中点，则三角形BEF 与多边形 EFCDA 的面积之比为1： 7精选学习资料 - - - - - - - - -

28、名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页【分析】 连接 AC ，根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AD=BC ，求出 ABC CDA ，求出 SABC=SCDA=S平行四边形ABCD，根据三角形的中位线性质得出EF=AC，EFAC，求出 BEF BAC ，求出=，即可得出答案【解答】 解：连接 AC，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD ，AD=BC ，在ABC 和 CDA 中， ABC CDA （SSS） ，SABC=SCDA= S平行四边形ABCD，点 E、F 分别为 AB 、BC 中点，EF=AC ，EFAC ， BEF BAC ，=（）2= ，= ，

29、三角形 BEF 与多边形 EFCDA 的面积之比为1：7故答案为： 1：7【点评】 本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线， 相似三角形的性质和判定的应用，能求出 BEF BAC 是解此题的关键16如图，在扇形AOB 中，半径 OA=2 ，AOB=120 ，C 为弧 AB 的中点，连接AC 、BC，则图中阴影部分的面积是2（结果保留 ） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页【分析】 连接 OC，过点 A 作 AD CD 于点 D，根据 AOB=120 ，C 为弧 AB 的中点可知AC=BC ， AOC= BOC

30、=60 ，故 ACO 与 BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD 的长，由 S阴影=S扇形AOB2SAOC即可得出结论【解答】 解：连接 OC，过点 A 作 AD CD 于点 D， AOB=120 ，C 为弧 AB 的中点，AC=BC ， AOC= BOC=60 ， ACO 与 BOC 为边长相等的两个等边三角形AO=2 ，AD=OA ?sin60 =2=S阴影=S扇形AOB2SAOC=2 2=2故答案为：2【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键17从 2， 1， 0，1，2 这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x 的方

31、程的解为非负数，且满足关于x 的不等式组只有三个整数解的概率是【分析】 首先求得关于x 的方程的解为非负数时a 的值，满足关于x 的不等式组有三个整数解时a 的值，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：关于x 的方程的解为非负数，x= 0，1a0，a=2、 1、0；满足关于x 的不等式组有三个整数解，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页即 ax 2 有三个整数解；使得关于x 的方程程的解为非负数，且满足关于x 的不等式组有三个整数解的有1 个，使得关于x 的方程的解为非负数， 且满足关于x 的不等式组有三个整数解

32、的概率是：故答案为：【点评】 此题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比18边长为 1 的正方形ABCD 中， E 为边 AD 的中点，连接线段CE 交 BD 于点 F，点 M 为线段 CE 延长线上一点，且MAF 为直角，则DM 的长为【分析】 作 MN AD ，先证明MA=ME ，进而求出AN=NE=，利用 MN CD 得=，求出 MN ，在 RTMND 中利用勾股定理即可求出DM 【解答】 解：作 MN AD 垂足为 N四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD， ABF= CBF，BCAD ， BAD= CDA=

33、90 ，BF=BF ，在 BFA 与BFC 中， BFA BFC， BAF= BCF= CED=AEM ， MAF= BAD=90 ， BAF= MAE ， MAE= AEM ，MA=ME ，AE=ED=AD=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页AN=NE=AE=， MNE= CDE=90 ，MN CD，= ，CD=1 ，MN=，在 RTMND 中， MN=，DN=，DM=，故答案为故答案为：【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行成比例的性质、勾股定理等知识，灵活运

34、用这些知识是解题的关键三、解答题：本大题2 个小题，共14 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上19解分式方程：【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：原方程可化为3（3x1） 4x=7 ，整理得： 5x=10，解得： x=2，经检验 x=2 是原方程的解，则原方程的解为x=2【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要进行检验20在 ?ABCD 中，点 E在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且EF=AD 求证： BAE= CDF精选学习资料 - -

35、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页【分析】 根据平行四边形的性质可得AB=CD ， AD=BC ， AB CD， 进而可得 ABE= DCF，然后再证明BE=CF ，利用 SAS 定理可证明 BAE CDF，进而可得结论BAE= CDF【解答】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD ，AD=BC ，AB CD， ABE= DCF，又 EF=AD ，BC=EF ，BE=CF ，在 ABE 和DCF 中， BAE CDF（SAS） ， BAE= CDF【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌

36、握平行四边形的对边相等且平行四、解答题：本大题共4 个小题，每小题10 分，共 40 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上21先化简， 再求值：，其中 x、y 是方程组的解【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x、y 的值代入进行计算即可【解答】 解：原式 =+=?+=+=，由可得，代入原式 =1【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页22我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九

37、年级美术王老师从全年级14 个班中随机抽取了4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填 “ 普查 ” 或“ 抽样调查 ” ） ，王老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中b 班征集到作品3件，请把图2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3） 如果全年级参展作品中有5件获得一等奖， 其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生 现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率【分析】 （1）由全面调查和抽样调查的定义可知王老师采取的调

38、查方式是抽样调查；由题意得：所调查的 4 个班征集到的作品数为：5=12（件），B 作品的件数为： 12252=3（件） ；继而可补全条形统计图；（2）四个班平均每个班征集作品件数=总数 4，全校作品总数=平均每个班征集作品件数班级数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解： （1）王老师采取的调查方式是抽样调查；所调查的4 个班征集到的作品数为：5=12（件） ，B 作品的件数为：12252=3（件） ；补全图 2，如图所示：（2）12 4=3，3 20=60；（3）画树状图得：精选学习资料 - - -

39、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页共有 20 种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12 种情况，恰好抽中一男一女的概率为：=【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比23如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30 ， 朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端D 的仰角为60 已知 A 点的高度AB 为 3米， 台阶 AC 的坡度为1：（即 AB ：BC=1：） ，

40、且 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）【分析】过点 A 作 AFDE 于 F， 可得四边形ABEF 为矩形，设 DE=x ， 在 RtDCE 和 RtABC中分别表示出CE，BC 的长度，求出DF 的长度，然后在RtADF 中表示出AF 的长度，根据 AF=BE ，代入解方程求出x 的值即可【解答】 解：如图，过点A 作 AFDE 于 F，则四边形 ABEF 为矩形，AF=BE ，EF=AB=3 米，设 DE=x，在 RtCDE 中， CE=x，在 RtABC 中，=，AB=3 ，BC=3，在 RtAFD 中， DF=DE EF=x3，AF=

41、（x3） ，AF=BE=BC+CE ，（x3）=3+x，解得 x=9（米） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页答：树高为9 米【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般24阅读理解： 对于任意正实数a、 b， （）2 0，a2，a+b 2，当且仅当a=b 时，等号成立结论：在a+b（a、b 均为正实数）中，若ab为定值 P，则 a+b，当且仅当a=b 时， a+b有最小值2根据上述内容，回答下列问题：（1）若 x0，只有当x=时， 4x+有最

42、小值为12（2）探索应用：如图，已知A（ 2，0） ，B（0， 3） ，点 P为双曲线y=（x0）上的任意一点，过点P作 PCx 轴于点 C，PDy 轴于点 D，求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状（3）已知 x0，则自变量x 为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？【分析】（1）直接利用a+b 2，当且仅当a=b 时，等号成立；求解即可求得答案；（2）首先设 P （x， ） ， 则 C（x，0） ，D（0， ） ，可得 S四边形ABCD= AC ?BD= （x+2） （+3） ，然后利用a+b 2，当且仅当a=b 时，等号成立求解即可求得答案；（3）首先将原式

43、变形为y=，继而求得答案【解答】 解： （1） 4x+ 2=12，当且仅当4x=时，等号成立，x0，x=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页若 x 0，只有当x=时， 4x+有最小值为12；故答案为：，12；（2）设 P（x，） ，则 C（x，0） ，D（0，） ，BD=+3，AC=x+2 ，S四边形ABCD= AC ?BD=（x+2） （+3）=6+x+ 6+2=12，当且仅当x=，即 x=2 时，四边形ABCD 面积的最小值为12，OB=OD=3 ，OA=OC=2 ，四边形 ABCD 是平行四边形，AC BD

44、 ，四边形 ABCD 是菱形；（3） x0，y=，当且仅当x=，即 x=4 时，函数y=取到最大值，最大值为：【点评】 此题属于反比例函数综合题考查了反比例函数的性质、菱形的判定以及阅读应用问题注意准确理解a+b 2，当且仅当a=b 时，等号成立是关键五、解答题：本大题共2 个小题，每小题12 分，共 24 分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上25如图 1，正方形ABCD 中， E 为 BC 上一点，过B 作 BGAE 于 G，延长 BG 至点 F使 CFB=45 （1）求证： AG=FG ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

45、- - - - - - -第 19 页，共 24 页（2）如图 2 延长 FC、AE 交于点 M，连接 DF、BM ，若 C 为 FM 中点， BM=10 ，求 FD 的长【分析】 （1） 过 C 点作 CHBF 于 H 点， 根据已知条件可证明AGB BHC ， 所以 AG=BH ，BG=CH ，又因为BH=BG+GH ，所以可得BH=HF+GH=FG ，进而证明AG=FG ；（2）过 D 作 DQMF 交 MF 延长线于Q，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求出 FD 的长【解答】（1）证明：过C 点作 CHBF 于 H 点， CFB=45 CH=HF ， ABG+ BAG=90

46、， FBE+ABG=90 BAG= FBE，AG BF，CHBF， AGB= BHC=90 ，在 AGB 和 BHC 中， AGB= BHC， BAG= HBC，AB=BC ， AGB BHC ，AG=BH ， BG=CH，BH=BG+GH ，BH=HF+GH=FG ，AG=FG ；（2）解： CHGF，CHGM，C 为 FM 的中点，CH=GM，BG=GM，BM=10 ，BG=2，GM=4，AG=4，AB=10 ，HF=2，CF=2=2，CM=2，过 B 点作 BK CM 于 K，CK=CM=CF=，BK=3，过 D 作 DQMF 交 MF 延长线于Q， BKC CQD CQ=BK=3，DQ

47、=CK=，QF=3 2=，DF=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页【点评】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性很强，对学生的解题要求能力很高，题目难度不小26如图所示，对称轴是x= 1 的抛物线与x 轴交于 A、B（1，0）两点，与y 轴交于点C（0，3） ，作直线 AC，点 P是线段 AB 上不与点 A、B 重合的一个动点，过点P 作 y 轴的平行线，交直线AC 于点 D，交抛物线于点E，连结 CE、OD（1）求抛物线的函数表达式；（2）当 P在 A、O 之间时，求

48、线段DE 长度 s的最大值；（3）连接 AE、BC，作 BC 的垂直平分线MN 分别交抛物线的对称轴x 轴于 F、 N，连接BF、OF，若 EAC= OFB，求点 P 的坐标【分析】（1）利用待定系数法设出交点式求得二次函数的解析式即可；（2）首先求得直线BC 的解析式， 然后设 P （ m，0） ， 则 D （ m，m+3） ，E （m，m22m+3） ，得到 s=yEyD=m23m，配方后即可确定最值；（3）根据 OA=OC=3 ，OB=1 ，得到 OAC= OCA=45 ，BC=，BM=，从而得到ADP= ACO=45 ，利用 cos ABC=，得到 BN=5 ，CN=5 2=3=OC

49、，可得FNG BCO，然后分当点P在 A、O 之间时和当点P 在 O、 B 之间时确定P 点的坐标【解答】 解： （1）由 A、B（1， 0）两点关于x= 1对称，得A（ 3，0） ，设抛物线为y=a（x1） （x+3） ，将点 C（0， 3）代入，解得a= 1，抛物线的函数表达式y=（ x1） （ x+3） =x22x+3 ；（2）由 B、C 两点的坐标可求得直线AC 的表达式： y=x+3 ，设 P（ m， 0） ，则 D（m，m+3） ，E（m， m2 2m+3） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页s=y

50、EyD= m22m+3（ m+3）=m23m =（ m+）2+ 10，s 有最大值；（3） OA=OC=3 ， OB=1， OAC= OCA=45 ， BC=，BM=， ADP= ACO=45 ，cosABC=，即，BN=5 ，GN=52=3=OC（ G 为对称轴与x 轴的交点），可得 FNG BCO，GF=OB=1=OG ， FOG=45 ， OFB=45 FBG ， EAC= OFB， EAC=45 FBG 当点 P 在 A、O 之间时，如图（2） ， AEP=ADP EAC=45 EAC= FBG，tanAEP=tanFBG ，解得 m= 1 或 3（舍去），P（ 1，0）当点 P 在