2022年初二全等三角形及角平分线难题集训 .pdf

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1、学习必备欢迎下载全等三角形的判定及角平分线全等三角形的判定：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。角平分线：（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。（2）判定：到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。例 1、已知如图所示，AD BC ， AD=BC ， AE=CF ，求证： DE BF. 例 2、如图所示， AD=BC ，FD=EB ，AB=CD ，求证 E=F. 例 3、如图所示，在ABC中，延长AC边上的中线BD到 F，使 DF=BD ，延长AB边上的中线CE到 G ，使 EG=CE ，求证： AF=AG. 例 4、如图所示，在ABC中， D是 BC的中点，过D点的直线GF交

2、 AC于 F，交 AC的平行线BG于 G的点， DE GF 。产交 AB于点 E，连接 EG 、EF 。（1）求证： BG=CF ；（2）请你判断BE+CF与 EF的大小关系，并说明你的理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 5、已知如图所示，AB=AC ，点 D、E分别在 AC 、AB上， AG BD ，AFCE ，垂足分别为G 、 F。且 AG=AF 。EC 。BD交于 O.求证： BO=CO 例 6、已知如图所示，已知等腰ABC中，顶角 A=1000，作 B的平分线交AC于 E ，求证：BC

3、=AE+EB 。例 7、已知：如图所示PA、PC分别是 ABC的外角 MAC 、 NCA的平分线，它们交于P；PDBM于 D，PFBN于 E，则 BP是 MBN 的平分线吗？说明理由。说明：本题综合运用了角的平分线的性质及判定，关键是作出点P到 AC的垂线段。例 8、已知如图所示：ABC中， P、Q分别是 BC 、AC上的点， PR AB于 R，PS AC于 S，若AQ=PQ ， RP=PS ，你能得到哪些结论？并证明结论。A B D E C F M N P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 9、

4、如图所示：ABD和 ACE都是等腰三角形，BAD与 CAE是直角。（1）求证： ACD AEB ；（2）试判断 AFD和 AFE的大小关系，并证明你的结论。例 10、已知如图所示，ABC中， AD是 A的平分线， E 、F 分别为 AB 、AC上的点，且 EDF+BAF=180 o， DE与 DF有什么关系？证明你的结论。例 11、已知如图所示，在Rt ABC中， AB=AC ， A=90， B 的平分线交AC于 D，过 C引BD的垂线交BD的延长线于E。求证： BD=2CE （一）选择题1、两个直角三角形全等的条件是（） 。A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等C、一条边对应相等 D、两条边

5、对应相等2、 如图所示， ABC中，C=90 ，AC=BC ，AD平分 CAB交 BC于 D，DE AB于 E。 若 AB=6cm ，则 DEB的周长为（）A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm 典型习题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载3、如图所示，四边形ABCD 中， AD BC 。若 DAB的角平分线AE交 CD于 E ，连接 BE ，且 BE恰好平分 ABC ，则 AB的长与 AD+BC 的长的大小关系是（）A、 ABAD+BC B、AB=AD+BC C、 ABAB+AC。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页