2022年吉林省东北师范大学附属中学高中数学23第06课时双曲线及其标准方程教案理 .pdf

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1、名师精编优秀教案课题：双曲线及其标准方程课时： 06 课型：新授课教学目标：1，知识与技能目标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求双曲线的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法 2. 过程与方法目标：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力3. 情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线。4. 能力目标（1）. 培养想象与归纳能力，培养学生的辩证思维能力，培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力（2）. 数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与

2、交流等数学活动能力（3）. 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径新课讲授过程（1）双曲线的定义板书把平面内与两个定点1F，2F的距离的差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹叫做双曲线（ hyperbola ） 其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为M时，双曲线即为点集P122MMFMFa强调： a 的条件是什么；如果去掉绝对值还是双曲线了吗？（2）双曲线标准方程的推导过程提问：已知双曲线的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求双曲线标准方程的方法由学生来建立直角坐标系无理方程的化简过程仍是教

3、学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程类比双曲线：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、, ,a b c的关系有明显的几何意义类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程222210,0yxabba（3）例题讲解、引申与补充例 1 已知双曲线两个焦点分别为15,0F，25,0F，双曲线上一点P到1F，2F距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程分析 ：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出, ,a b c补充 ：求下列动圆的圆心M的轨迹方程：与C：2222xy内切，且过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

4、 - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案点2,0A； 与1C：2211xy和2C：2214xy都外切； 与1C：2239xy外切，且与2C：2231xy内切解题剖析 ：这表面上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题具体解：设动圆M的半径为rC与M内切，点A在C外，2MCr，MAr，因此有2MAMC，点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支，即M的轨迹方程是2222127yxx； M与 1C、 2C均 外 切 ， 11MCr，22MCr， 因 此 有211MCMC，点M的轨迹是以2C、1C为焦点的双曲线的上支，M的轨迹方程是22434134xyy； M与1C外切，且

5、M与2C内切，13MCr，21MCr，因此124MCMC，点M的轨迹是以1C、2C为焦点的双曲线的右支，M的轨迹方程是221245xyx例 2 已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340/m s，求炮弹爆炸点的轨迹方程分析 ：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A，B两地听到爆炸声的时间差，即可知A，B两地与爆炸点的距离差为定值由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程扩展 ：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4s已知各观察点到该中心的距离都是1020m试

6、确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340/m s；相关点均在同一平面内）解法剖析 ：因正西、 正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚4s，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上如图， 以接报中心为原点O，正东、 正北方向分别为x轴、y轴方向，建立直角坐标系，设A、B、C分别是西、东、北观察点，则1020,0A，1020,0B，0,1020C设,P x y为巨响发生点，A、C同时听到巨响，OP所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案在直线为yx，又因B点比A点晚4

7、s听到巨响声，43401360PBPAm由双曲线定义知，680a，1020c， 3 4 05b， P点 在 双 曲 线 方 程 为222216805340 xy680 x 联 立 、 求 出P点 坐 标 为6805,6805P即巨响在正西北方向680 10m处探究 ：如图，设A，B的坐标分别为5,0，5,0直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为49，求点M的轨迹方程，并与21例 3 比较，有什么发现？探究方法：若设点,Mx y，则直线AM，BM的斜率就可以用含, x y的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是49，因此， 可以求出,x y之间的关系式，即得到点M的轨迹方程练习 ：第 5

8、4 页 1、2、3 课堂小结：作业： 第 60 页 1、2 补充作业：1. 【 2015 高考福建，理3】若双 曲线22:1916xyE的左、右焦点分别为12,FF，点P在双曲线E上，且13PF，则2PF等于（ B ）A11 B9 C5 D3 2. 【 2015 高考四川，理5】过双曲线2213yx的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B两点，则AB（ D ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案( A)4 33 (B)2 3 (C)6 （ D）4 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页