2022年高一数学期末压轴题1 .pdf

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1、1 （甘肃兰州）11 已知( )f x的图像与函数3log (1)9yx的图像关于直线yx对称， 则(10)f的值为A11 B12 C2 D4 15设函数( )yf x的图象与2xy的图象关于直线0 xy对称，则函数2(6)yfxx的递增区间为 _ 。? 11.D 15.（0，3 （温州中学）10已知 函数2( )log (2)af xxax在4,5上为增函数，则a的取值范围是( ) A. (1,4) B. (1,4C. (1,2) D. (1,215. 已知函数22( )321, ( )f xxxg xax，对任意的正实数x，( )( )f xg x恒成立，则实数a的取值范围是16. 已知函

2、数22( )4,()f xxm xmmR 的零点有且只有一个，则m20、 （本题共 12 分）已知函数2( )lg(1)f xxtx（1）当52t，求函数( )f x的定义域；（2）当0,2x，求( )f x的最小值（用 t 表示） ；（3） 是否存在不同的实数,a b， 使得( )lg,( )lgf aa f bb，并且,(0,2)a b，若存在，求出实数 t 的取值范围；若不存在，请说明理由。? 10. C 15 、2a 16、220、 （本题共 12 分）（1）解：25110( )(,)(2,)22xxf xU的定义域 .2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

3、结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 2minmin2min2min( )1,00( )(0)1( )0.1220( )()1224( )010, ( )()lg(1).24xxtxttg xgf xttttg xgg xtttf xfo(2) 解：令g结合图像可得一、当，即时，分二、当0，即-4时，考虑到，所以-2min.122,.124( )(2)5 22tttg xgto分-4没有最小值分三、当，即时，2( )0( ).12( )lg(1),02( ).40,0g xf xtf xtttf xt考虑到没有最小值分综上所述：当时没有最小值;-2当时.2 分（3）解法一：

4、假设存在，则由已知得22110,2ataabtbba bab等价于21(0,2)xtxx在区间上有两个不同的实根.2 分22( )(1)1(0,2)10(0)03(2)032102(1)400210222h xxtxhthttbta令在上有两个不同的零点 . . 2分解法 2：假设存在，则由已知得22110,2ataabtbba bab等价于21(0,2)xtxx在区间上有两个不同的实根 2 分等价于1()1,(0,2)txxx，做出函数图像可得312t.2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 （长春六中）12

5、 函数2( )log ()afxaxx在2,4上是增函数，则实数a的取值范围是（）1. 12Aa或1a. 1Ba1. 14Ca1. 08Da15、已知1tan(),221tan()23，则tan2_ . 16、下列几个命题方程2(3)0 xaxa的有一个正实根，一个负实根，则0a。函数2211yxx 是偶函数，但不是奇函数。函数( )f x的值域是2,2，则函数(1)f x的值域为 3,1。 设函数( )yf x定义域为 R ， 则函数(1)yfx与(1)yf x的图象关于 y 轴对称。一条曲线2|3|yx和直线 ()yaaR的公共点个数是m，则m的值不可能是 1。其中正确的有 _ 。22、设

6、 a 为实数，记函数xxxaxf111)(2的最大值为 g(a) 。（）设 t xx11，求 t 的取值范围，并把f (x) 表示为 t 的函数 m ( t ) （）求 g(a) ? 12.B 15、1/7 16、22、解： （I ）xxt11，要使 t 有意义，必须01x且01x，即11x 4,212222xt，且0tt 的取值范围是2,2。由得：121122tx，ttatm)121()(2atat221，2 ,2t。（II ）由题意知)(ag即为函数)(tmatat221，2,2t的最大值，直线at1是抛物线)(tmatat221的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（1）当0a时，函数)(

7、tmy，2,2t的图象是开口向上的抛物线的一段，由01at知)(tm在2,2t上单调递增，故)(ag)2(m2a；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 （2）当0a时，ttm )(，2,2t，有)(ag=2；（3）当0a时， ，函数)(tmy，2 ,2t的图象是开口向下的抛物线的一段，若at12,0(即22a时，)(ag2)2(m，若at12,2(即21,22(a时，)(agaaam21)1(，若at1),2(即)0,21(a时，)(ag)2(m2a。综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aa

8、aaaa。（余杭中学 1）9、若10ayx，则有A0)(logxya B. 1)(log0 xya C. 2)(logxya D. 2)(log1xya10、已知3log 2a，那么33log 82log6用a表示是（）A、52a B、2a C、23(1)aa D、231aa? 9.C 10.B （余杭中学 2）已知( )f x是定义在0 x x上的增函数，且()( )( )xff xf yy. （ 1 ） 求(1)f的值；（ 2 ） 若(6)1f， 解不等式2)1()10838(xfxf. ? 答案暂缺（余杭中学 3）9、若函数432xxy的定义域为 0 ，m, 值域为4,425，则 m 的

9、取值范围是 ( ) A)0 ，4 B)23，4 C)23，3 D),23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 10、已知log (2)ayax在0,1 上是x的减函数，则a的取值范围是（）A)(0,1)B)(1,2) C)(0,2)D)(2,)14、已知函数)(xf为偶函数，当,0 x时，1)(xxf，则(1)0f x的解集是15、 已 知 函 数22log ()yxaxa定 义 域 为 R ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是_. 20、 （本小题 12 分）已知定义域为 R的函数21( )21xxaf x是奇

10、函数。（1）求a的值；（2）试判断( )f x的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的2,2t，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求 k 的取值范围。? 9.C 10.B 14、 （0，2） 15 、 （ 4 ，0）20 解： （1）()( )(0)0fxf xf则1001 1aa（2）( )f x为递增函数任取12,x xR且12xx，则122112121221212(22 )()()2121(21)(21)xxxxxxxxf xf x12xxQ1212220,210,210 xxxx12()()f xf x，所以( )f x为递增函数（3）22(2 )(2)0f ttftk对

11、 2,2t恒成立则22(2 )(2)f ttftk对 2,2t恒成立因为( )f x为奇函数，即()( )fxf x则22(2 )( 2)f ttftk对 2,2t恒成立又因为( )f x为递增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 所以2222tttk对 2,2t恒成立即2320ttk对 2,2t恒成立令232uttk， 2,2t，当2x时，max16uk则160k，则16k（广东东莞）10函数2,1212,2)(xxxxxf的图像与函数xxf3log)(的图像的交点个数是A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

12、20. （本小题满分 14 分）已知二次函数2fxaxbxc.(1) 若0)0(,0)1(ff，求出函数)(xf的零点；(2) 若( )f x同时满足以下条件：当1x时， 函数( )f x有最小值 0； 1) 1(f, 求)(xf的解析式；(3) 若对)3()1 (ff，证明方程)3()1(21)(ffxf必有一个实数根属于区间(1,3). ? 10.B 20. 解： （1） 【法一】0)0(, 0)1(ffba 1 分) 1()(xaxxf 2 分所以：函数)(xf的零点是 0 和-1. 3 分【法二】 因为)(xf是二次函数，所以)(xf最多有两个零点，1 分又0)0(,0)1(ff 2分

13、所以：函数)(xf的零点是 0 和1. 3 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 (2) 由条件得：241,024bacbaa,0a5 分222 ,444ba bacaacac 6 分由条件知：1cba 7 分由12abcbaac得11,42acb 9 分所以：221111( )(1)4244f xxxx10分（3）令)3()1 (21)()(ffxfxg，则)3() 1(21)3()1 (21)1 ()1 (fffffg)1 ()3(21)3()1 (21)3() 3(fffffg，11 分0)3() 1(41

14、) 3() 1(2ffgg 13 分0g x在(1,3) 内必有一个实根即方程)3()1(21)(ffxf必有一个实数根属于(1,3) 14 分（上海）8、若x，a， bR，下列 4 个命题：xx232，322355bababa，1222baba，2baab，其中真命题的序号是. 9、若4353aa，则a的范围是. 10、已知定义域为 R的函数 yfx ，0 xf且对任意 abR、，满足 f abf afb ，试写出具有上述性质的一个函数 . 14、如图xay，xby，xcy，xdy，根据图像可得a、b 、c、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

15、- -第 7 页，共 10 页8 d 与 1 的大小关系为（） A、dcba1 B、cdab1 C、dcba1 D、cdba120、已知函数,),(1)(2Rxbabxaxxf为实数( ) (0)( )( ) (0)f xxF xf xx（1）若,0)1(f且函数)x(f的值域为),0, 求)(xF的表达式 ; （2）在（ 1）的条件下 , 当2,2x时, kxxfxg)()(是单调函数 , 求实数 k 的取值范围 ; （3）设0nm, ,0nm0a且)(xf为偶函数 , 判断)(mF)(nF能否大于零 ? ? 8、 9 、1 ,0 10 、如xxyy3,214.B 20. 解 （1） 0)1

16、(f, ,01ba又0)(,xfRx恒成立 , 0402aba, 0) 1(42bb, 1a,2b22) 1(12)(xxxxf. )0() 1()0() 1()(22xxxxxF（2） 则1)2(12)()(22xkxkxxxkxxfxg4)2(1)22(22kkx, 当222k或222k时, 即6k或2k时, )x(g是单调函数.（3） )(xf是偶函数, 1)(2axxf)0(1)0(1)(22xaxxaxxF, , 0nm设,nm则0n. 又,0,0nmnm|n|m|)(mF)(nF0)(1)1()()(2222nmaanamnfmf, )m(F)n(F能大于零 . （黄石二中）11.

17、 已 知 2a5， 函 数 f(x)是 定 义 在 区 间 (-1 ， 1) 上 的 函 数 满 足()( )fxf x，且有f(a-2)-f(4-a2)0，则f(x) ( ) A.在(-1 ，1)上单调递减y 1 x 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 B.在(-1 ，1)上单调递增C. 在(-1 ，0)上单调增，在 (0，1) 上单调减D. 在(-1 ，0)上单调减，在 (0，1) 上单调增21 （本小题满分 12 分）已知2fxxc，且21ffxfx设 g xffx，求 g x 的解析式；设xg xfx

18、 ，问是否存在实数，使x 在, 1 上是减函数，并且在1,0 上是增函数? 11.D 21解（ 1）4( )22g xxx；4 分42(2) ( )( )( )(2)(2)xg xf xxx，2112()()()xxxx222112()(2)xxxxL 6 分121,xx设则22122112()()0,xxxxxx21 124L 由、知，40当4即时，( )(, 1)x 在上是减函数； 10 分同理当4 时，)(x在（ 1,0 ）上是增函数。于是有，当)(,4x时在（， 1）上是减函数，且在（ 1,0 ）上是增函数。 12 分（安庆一中）11设向量)20cos,20(sin),25sin,25

19、(cosooooba, 若btac( tR), 则| c的最小值为（） A 2 B.1 C.22 D.2112已知函数 f (x)=f (x), 且当)2,2(x时，f ( x)=x+sin x, 设 a=f (1), b=f (2), c=f (3), 则（） A. abc B.bca C.cba D.cab 15已知 sin+2sin(2+ )=0, 且2k,k2(kZ), 则 3tan(+ )+tan=_. 16下面有四个命题：（1）函数 y=sin(32x2) 是偶函数；（2）函数 f (x)=|2cos2x 1| 的最小正周期是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

20、归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 （3）函数 f (x)=sin( x+4)在2,2上是增函数；（4）函数 f (x)=asin x bcosx 的图象的一条对称轴为直线x=4, 则 a+b=0. 其中正确命题的序号是 _. 22(10 分)已知)2cos2,cos1(),2sin2,cos1(xxbxxa()若,|41sin2)(2baxxf求)(xf的表达式；（）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；（）若1)()()(xfxgxh在2,2上是增函数，求实数的取值范围 . ? 11.C 12.D 15.0 16. (1)(

21、4) 22. 解： （1）)2cos2(sin4cos441sin2)(22xxxxxf=2+sin x cos2x 1+sin x=sin2x+2sin x(1) 设函数 y=f (x) 的图象上任一点 M(x0, y0) 关于原点的对称点为N（x, y）则 x0= x, y0= y点 M在函数 y=f (x) 的图象上)sin(2)(sin2xxy, 即 y= sin2x+2sin x函数 g(x) 的解析式为 g( x)= sin2x+2sin x(3), 1sin)1(2sin)1()(2xxxh设 sin x=t ,(1t 1)则有) 11(1)1(2)1()(2tttth 当1时，h(t )=4t +1在1,1 上是增函数， = 1 当1时，对称轴方程为直线11t. ) 1时，111，解得1)当1时，111, 解得01综上，0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页