2022年实际问题与二次函数教学设计 .pdf

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1、名师精编优秀教案实际问题与二次函数教学设计信丰三中袁萍设计理念：通过梯度问题的设计让学生们轻松的获得知识; 通过模拟现实的生活场景， 让同学们在愉快的氛围下感受数学在现实生活中得魅力！教师教学方法：情境法，引导法，问题法，练习法，学生学习方法：讨论法，练习法，教学目标知识技能通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值 (或最小值 )问题的方法 . 数学思考1.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想. 2.通过学习和探究 “ 矩形面积 ”“销售利润 ” 问题,渗透转化及分类的数学思想方法 . 解决问题通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识如

2、何利用二次函数的有关知识解决实际问题. 情感态度通过将 “ 二次函数的最大值 ” 的知识灵活用于实际 ,让学生亲自体会到学习数学的价值 ,从而提高学生学习数学的兴趣. 重点探究利用二次函数的最大值(或最小值 )解决实际问题的方法 . 难点如何将实际问题转化为二次函数的问题. 教 学 流 程 安 排精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案活动流程图活动内容和目的活动 1 创设情景 引出问题活动 2 分析问题 解决问题活动 3 归纳、总结活动 4 运用新知 拓展训练活动 5 课堂小结 布置作业教师提出矩形面积问

3、题 ,引导学生思考 ,培养学生的求知欲教师与学生共同分析 ,寻找解决问题的方法 ,培养学生的探索精神 ,让学生初步感受数学的使用价值. 利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值(或最小值 )问题是一种常用的方法 . 运用函数知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力. 师生共同小结 ,加深对本节课知识的理解. 教 学 课 程 设 计问题与情境师生行为设计意图活动 1 问题: 现有 60 米的篱笆要围成一个矩形场地, (1)若矩形的长为 10 米,它的面积是多少 ? (2)若矩形的长分别为15 米、 20 米、30 米时,它的面积分别是多少 ? (3)从上两问同学们发现了什么? 教师提出

4、问题 ,学生独立回答 .通过几个简单的问题 ,让学生体会两变量的关系 . 在活动中 ,教师应重点关注 : (1)学生是否发现两变量 ; (2)学生是否发现矩形的长的取值范围; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案通过矩形面积的探究 ,激发学生的学习欲望 . 活动 2 你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗? 教师引导学生分析与矩形面积有关的量. 教师深入小组参与讨论 . 在活动中 ,教师应重点关注 : (1)学生是否能准确的建立函数关系; (2) 学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积 ; (3)学生是否

5、能准确的讨论出自变量的取值范围 ; 通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题 ,解决问题 . 让学生在合作学习中共同解决问题,培养学生的合作精神 . 活动 3 提问: 由矩形面积问题你有什么收获? 学生思考后回答 , 师生共同归纳后得到 : (1)由抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是最低 (高)点,可得当时 ,二次函数 y=ax2+bx+c 有最小(大)值. (2)二次函数是现实生活中的模型,可以用来解决实际问题 ; (3)利用函数的观点来认识问题,解决问题 . 在活动中 ,教师应重点关注 : (1)学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值; (2)学生能否

6、利用函数的观点来认识问题,解决问题 . 通过层层设问 ,引导学生不断思考 ,积极探索 ,让学生感受到数学的应用价值 . 活动 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案问题: 我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为 40 元的服装,现每件 60 元,每星期可卖出 300件. 该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查: 如调整价格 ,每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件. 请问同学们 ,该如何定价 ,才能使一星期获得的利润最大? 问题: 能否说最大利润为6125 元吗? 问题

7、: 该同学又进行了调查 : 如调整价格 ,每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件,则此时该如何定价 ,才能使一星期获得的利润最大? 教师展示问题 ,某同学的父母该如何定价呢? 学生分组讨论 ,如何利用函数模型解决问题.教师帮助学生解决问题. (1)本问题中的变量是什么 ? (2)如何表示赚的钱呢 ? 师生讨论得到 : 设每件降价 x 元,每星期售出的商品的利润y 随 x 的变化: y=(60-x-40)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 自变量 x 的取值范围 : 0 x20当 x=2。5 时,y 的最大值为 6125 由学生分析得出 : 应对市场作全面调查 ,有降价

8、的情况 ,那么涨价的情况呢 ? 设每件涨价 x 元,每星期售出的商品的利润y 随 x 的变化: y=(60+x-40)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案自变量 x 的取值范围 : 0 x30,当 x=5 时,y 的最大值为 6250. 由上述讨论可知 : 应每件为 65 元时,每星期的利润最大 ,最大为 6250 元. 在活动中 ,教师应重点关注 : (1)学生在利用函数模型时是否注意分类了; (2)在每一种情况下 ,是否注意自变量的取值范围

9、了; (3)是否对三种情况的最大值进行比较; (4)对问题的讨论是否完善 . 本问题是一道较复杂的市场营销问题,不能直接建立函数模型 ,培养学生分类讨论的数学思想方法. 通过本问题的设计 ,让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的 ,培养学生考虑问题的完善性. 活动 5 1.归纳、小结 . 2.作业: 必做题：教科书习题 26。1 第 9、10 题.选作题：引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程. 教师布置作业 ,学生按要求完成 . 本次活动中 ,教师应重点关注 : (1)学生对本节课建立函数模型的方法是否理解; (2)学生是否能全面的分析问题. 总结、归纳学习内容 ,培养全面分析问题的良好习惯,并培养学生语言归纳能力 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页