2022年对中考二次函数综合题的剖析与复习建议 .pdf

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1、立身以立学为先，立学以读书为本CBA0OCBDA二次函数综合题专题设计：汪雷铭二次函数综合题是中考的重点题型，对于这种题型， 首先根据条件确定解析式，若有两解，往往会舍去一个不合条件之值，然后再进行其它的计算或证明或探索，下面就解析式的求法及常见题型选择一些例题供复习。例 1、已知 .抛物线cbxaxy2分别交 x 轴的负、正半轴与A、B 两点，交y 轴正半轴于 C 点。（1）若 OA=1， OB=3，OC=3，求解析式。（2）若 A（ 1，0） ，B（3，0） ，C（ 0，3） ，求解析式。（3） 、若连结 A C、BC ，AC=10，cotCAB=31，cosB=22，求解析式。（4） 、

2、若 SABC=6，BC=23，cotABC=1 ，求解析式。（5） 、若 E 点在 y 轴正半轴上， CE=3，OAOB=1 3，tan OBE=2， sinCAO=10103，求解析式。例 2、已知抛物线cbxaxy2分别交 x 轴的负、正半轴与A、B 两点，交y 轴正半轴于 C 点。当 x=0 和 x=2 时， y 的值相等，直线62xy与这条抛物线交于B、D 两点，D 为抛物线的顶点，求解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本CBA0OBCAMODCBA例 3、已知2xy（1k）

3、3x，当x1 时， y 随 x 增大而增大，当x1 时， y 随x 增大而减小，求k 的值及解析式。例 4、已知2xy（1k）3x，当与 x 轴交于 A（x1、，0） 、 B（x2、 0） ，x10 x2，且1x2x， （AO+BO ）2=5OC+1，求解析式。例 5、已知某二次函数有最大值4，对称轴为直线x=1，且与 x 轴两交点间的距离为4，求解析式。例 6、已知直线3xy交 x 轴于 B，交 y 轴于点 C，抛物线经过B、C 两点及 x 轴上另一点 A，AB=4 ， ABC 为锐角，求抛物线的解析式二、利用所求解析式322xxy解决其他问题. 例 1、已知抛物线322xxy交 x 轴负、

4、 正半轴于 A、B 两点， 交 y 轴与点 C，ABC的外心为M，（1） 、求经过 M、 A 两点的直线的解析式. （2）设点 G（ 0、m）是 y 轴上的一个动点，当点G 运动到何处时，直线BG 是 M 的切线？若直线BG 与 M 相交，且另一交点为N， 当 m 满足什么条件时， 点 N 在 x 轴下方？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本OCBDAMODCBA例 2、已知抛物线322xxy与 x 轴负、正半轴分别交于A、B 两点，交 y 轴与点 C，D 为抛物线的顶点. (1) 在 x

5、 轴下方的抛物线上是否存在一点P,使得 PAC 被 x 轴平分 ,若存在 ,求出点 P 的坐标 ;若不存在 ,说明理由 . (2) 点 P 是抛物线上在第一象限的一个动点,SPAB是否存在最大值？若存在 ,求出 P 点坐标 ,并求出此时的四边形PCAB 的面积 ,若不能 , 说明理由 . (3) 在线段 BD 上是否存在点L,使得 LDC 为直角三角形？若存在 ,求出 L 点坐标 ,若不存在 , 说明理由 . 例 3、已知抛物线322xxy与 x 轴负、正半轴分别交于A、B 两点，交 y 轴与点 C，D 为抛物线的顶点. （1）在 x 轴上是否存在P 点，使得 PAM 为等腰三角形，若存在，求

6、出P 点坐标；若不存在，说明理由（也可以在x 轴上或 y 轴求 P 点，使 PAM 为直角三角形）（2）抛物线上是否存在点Q，使 SABC=SQAB，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由. （3） 、设 N 为线段BD 上动点，过点N 向 x 轴引垂线，垂足为H，若点 N 在线段BD 上运动（点N 不与 B、D 重合），设 OH 的长为 t，四边形 NHAC 的面积为s，求 s 与 t 之间的函数关系式及t 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本X=4POCBA例 4

7、、已知抛物线2xy（4m）x+2m+4 与 x 轴交于点 A（x1、，0） 、B（x2、0） ，与 y 轴交于点C，且 x1=2x2（x1x2） ，点 A 关于 y 轴的对称点为D，（1）确定 A、B、C 三点的坐标 . （2）求过 B、C、 D 三点的二次函数解析式. 例 5、已知抛物线2221axaxy（a 0）与 x 轴交于 A（x1、，0） 、B（x2、0） ，（x1x2） . （1）求 a 的取值范围，并证明A、B 两点都在原点的左侧. （2）若抛物线与y 轴交于点 C，且 OA+OB=O C2，求 a 的值 . 例 6、已知某抛物线的对称轴为x=4，抛物线与x 轴交于 A、B两点，

8、与 y 轴交于 C点， O为坐标原点，且A（2，0） ，C（0，3） . （1）求抛物线的解析式. （2）抛物线上是否存在一点P，满足 PBC=90 ，若存在，求出P点的坐标 . （3）在 y 轴上是否存在点E，使得 AOE与 PBC相似，若存在，求出E 点坐标；若不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本例 7、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数 ). (1) 当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2) 设 A是(1

9、) 所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作 x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作 AB x轴于 B，DC x轴于 C. 当 BC=1时，求矩形ABCD 的周长；试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由. 例 8、如图，抛物线)0(2acbxaxy与 x 轴、y 轴分别相交于A（ 1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，其顶点为D（1）求：经过A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC 的面积；（3）试判断 BCD 与 COA 是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由

10、解： （1）由题意，得30390ccbacba解之，得321cba322xxy（2）由（ 1）可知4)1(2xy顶点坐标为D（1,4）设 其 对 称 轴 与x轴 的 交 点 为EOCAOSAOC21312123OEDEDCSOEDC21梯形1432127DEEBSDEB2142214DEBOEDCA OCAB DCSSSS梯形四边形427239（3） DCB 与 AOC 相似证明：过点D 作 y 轴的垂线，垂足为FD（1,4）RtDFC 中， DC2 ，且 DCF 45在 Rt BOC 中， OCB45， BC23 AOC DCB9012COBCAODC DCB AOCA B D C o x

11、y 图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本例 9、如图，抛物线2yxmx过点 A（4， 0） ，O 为坐标原点， Q是抛物线的顶点求m的值；点 P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作 PHx轴， H为垂足有一个同学说： “在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远， 所以当点 P运动至点Q时，折线 P-H-O 的长度最长” ，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确例 10、已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE ，其中 AF=2 ，BF=1，试在A

12、B 上求一点P，使矩形PNDM 的面积最大。例 11、已知 ABC三顶点的坐标分别是A （ 0，0） 、B（1，2） 、C（3、4）若将 ABC绕点 A顺时针方向旋转 900得 AB1C1（1）在图中画出AB1C1， （2）求经过A 、 C1、 B1三点的抛物线解析式。 （ 3）直接写出该抛物线关于原点对称抛物线的解析式。12、如图 ,在平面直角坐标系中,AOB=60 ,点 B 坐标为（ 2，0） ，线段 OA 的长为 6 将AOB 绕点 O 逆时针旋转60后 ,点 A 落在点 C 处,点 B 落在点 D 处请在图中画出COD; 求点 A 旋转过程中所经过的路程（精确到0.1） ；求直线 BC 的解析式12180660=26.3，PNMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页