2022年北京市昌平区八年级上学期期末数学试卷 .pdf

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1、昌平区 2017 -2018 学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷（120 分钟满分 100 分）20181 考生须知1. 本试卷共 5 页，三道大题，28 个小题，满分100 分，考试时间120 分钟。2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。一、选择题（本题共8 道小题，每小题2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 如果分式33x在实数范围内有意义，那么x 的取值

2、范围是A.x- 3Bx- 3Cx- 3Dx = - 32. 3的相反数是A. 3B-3C3D333. 如图，已知ACD=60 ， B=20 ，那么 A 的度数是A40B60C80D1204. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是A B CD 5. 用配方法解关于x 的一元二次方程0522xx，配方正确的是A.4)1(2xB.4) 1(2xC.6)1(2xD.6)1(2xABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点

3、为点O，在数轴上的2 个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作ABOA，且AB= 3. 以点O 为圆心， OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点 P 的位置在数轴上A1 和 2 之间B2 和 3 之间C3 和 4 之间D 4 和 5 之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3 3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）如果圈出的 9 个数中，最小数x 与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为Ax (x+3) = 192Bx (x+16) = 192C. (x-8) (x+8) = 192 Dx (x- 16) = 1928.

4、 已知：在RtABC 中， C= 90o，BC=1， AC=3，点 D 是斜边 AB 的中点，点 E 是边 AC 上一点，则DE+BE 的最小值为A2B31C3D2 3二、填空题（本题共8 道小题，每小题2 分，共 16 分）9. 二次根式3x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是10.如果分式241xx的值为 0，那么 x 的值为 . 11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄 . 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”已知AB= 40米，BC= 30米，他们踩坏了米的草

5、坪，只为少走米的路 . 12. 计算123 = . 13. 在 ABC 中， 分别以点A 和点 B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于M, N, 作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD. 如果 BC=5，CD=2，那么 AD= . 14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现ABCACDBMNBACD日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 54OAB31-1-2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

6、归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 .15. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙 ，曾引起很多人的兴趣. 如图所示， AB 为 RtABC 的斜边，四边形ABGM ，APQC，BCDE 均为正方形，四边形RFHN 是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是16. 阅读下面计算1111+1 335579 11的过程，然后填空解：11 11=1 32 13（），11 11=352 35（），11

7、 11=9 112 911（），1111+1 335579 11=1 111111 11111+)2 132352 572911（） （） （）（=1 11111111+)2 133557911（=1 112 111（）=511. 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（ 1）11+2 44 6=；（ 2）当11161 3355713x时，最后一项x = . 三、解答题（本题共12 道小题，第17- 22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题6 分，第 27、28 题，每小题 7 分，共 68 分）RQPNMHGFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

8、总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页17. 计算：128182. 18. 如图，已知ABC.（1）画出 ABC 的高 AD；（2）尺规作出 ABC 的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）. 19. 计算：22142aaa20. 解方程：142xx21. 解方程：211xxx22. 已知：如图，点A，F，C，D 在同一条直线上，点B 和点 E 在直线 AD 的两侧，且AFDC，BCFE， A=DACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页求证： AB=DE23. 先化简，再求值：22121211

9、xxxxx，其中3x24. 列方程解应用题. 为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400 元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5 倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5 元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25. 如图， ABC 中， AB=BC， ABC=90 ， F为 AB 延长线上一点，点E在 BC 上，且 AE=CF. （ 1）求证： ABE CBF；（ 2）若 BAE=25 ，求 ACF 的度数ABCDEFABCFE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

10、 - - - -第 5 页，共 13 页26. 已知：关于x 的一元二次方程x2（2m+3）x + m2+ 3m + 2 = 0（ 1）已知 x=2 是方程的一个根，求m 的值；（ 2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中 AB、AC（ABAC）的边长，当BC=5时， ABC 是等腰三角形，求此时m 的值 .27. 已知：关于x的方程231230mxmxm (m 0). （ 1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（ 2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m 的式子表示）；（ 3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？28. 在等腰 ABC 中， AB=AC， BAC=

11、45o，CD 是 ABC 的高， P是线段 AC（不包括端点A ，C）上一动点，以DP 为一腰， D 为直角顶点（D、P、E 三点逆时针）作等腰直角DPE，连接 AE. （ 1）如图 1，点 P 在运动过程中，EAD= ，写出 PC 和 AE 的数量关系；（ 2）如图 2，连接 BE. 如果 AB=4，CP=2，求出此时BE 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页CBAEPD图2图1DPEABC昌平区 2017-2018 学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 20181一、选择题 （本题共 8

12、 道小题，每小题2 分，共 16 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B A D D CB C 二、填空题 （本题共 8 道小题，每小题2 分，共 16 分）三、解答题（本题共12 道小题，第17 - 22 题，每小题 5 分，第 23-26题，每小题 6 分，第 27 、28 题，每小题7 分，共 68 分）17解 :原式=14 23 223 分= 4223 24 分= 242. 5 分18. 解: （1）画出ABC的高AD. 2 分（2）尺规作出ABC的角平分线BE

13、. 5 分19解：原式 =21( +2)( -2)2aaaa1 分= 22( +2)( -2)22aaaaaa2 分= 2 -( +2)( +2)( -2)a aaa3 分题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案x3 2 50 , 20 3 33 三角形具有稳定性60 116 11 131143，或DEBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页= -2( +2)( -2)aaa4 分= 1+2a . 5 分20解：2441 4xx.1 分2(2)5x.3 分25x. 4 分125x，225x.5 分21

14、解：22(1)(1)xxx x.2 分2222xxxx.3 分20 x.2x.4 分检验：当x=2 时，方程左右两边相等，所以x=2 是原方程的解 . 5 分22. 证明：BCFE， 1 = 2. 1 分AF=DC，AF+FC=DC+CF. AC=DF.2 分在ABC和DEF中，12,ACDFAD，3 分ABCDEF(ASA). 4 分AB=DE. 5 分21ABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页23. 解：原式 =12121122xxxxx1 分=12) 1() 1)(112xxxxx（2 分=121)1

15、xx xx（3 分=121)(1)xxx xx x（4 分=x1. 5 分当3x时，原式 =336 分24. 解：设第一批体育用品每件的进价是x元. 1 分根据题意，得54504005 .1xx. 3 分解之，得20 x.4 分经检验，x=20 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 5 分答：第一批体育用品每件的进价是20 元. 6 分25.（1）证明：ABC=90，CBF=180 -ABC = 90 . 1 分在 RtABE和 RtCBF中，ABCFE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页.AECFABBC，2

16、 分RtABE RtCBF. （HL） 3 分（2）解：RtABERtCBF，BAE=25，BCF =BAE = 25 . 4 分ABC中，ABC=90，AB=BC，BAC=BCA=45 . 5 分ACF=ACB+BCF=70 . 6 分26. 解：（ 1）x =2 是方程的一个根，2222 23320mmm().1 分20mm.m=0 ，m=1. 2 分(2) 22(23)4(32)mmm=1. 3 分(23)12mx.x=m+2 ，x=m+1. 4 分AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2 ，AB=m+1. 5BC，ABC是等腰三角形，当AB=BC时，有+15m，精

17、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页51.m5 分当AC=BC时，有+25m，52.m6 分综上所述，当552mm-1 或=时，ABC是等腰三角形 .27. 解：（ 1）方程有两个相等的实数根，m0 ，23(1)4(23)0mmm. 1 分2(3)0m. m1= m2 = - 3. 2 分(2) 23(1)(3)2mmxm，3 分x=1 ，23mxm. 4 分（3）x=1 ，23mxm32m，m为整数，方程的两个根均为正整数，当m取 1，3, -3 时，方程的两个根均为正整数.7 分28. 解： (1)45 ；PC=

18、AE. 2 分(2) 如图 2，CDAB，ADC=90.BAC=45, AD=DC.FCBAEPD图2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页DEP是等腰直角三角形，EDP=90,DEP=DPE=45，DE=DP.EDP=ADC=90，EDP- ADP=ADC- ADP.EDA=PDC. EDAPDC.( SAS) 4 分245AEPCEADACD，. 5 分过点E作EFAB于F. 在RtAEF中，利用勾股定理，可得EF = AF = 1 . 6 分AB=4，BF=AB-AF=3. 2210BEEFBF. 7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页