2022年实际问题与反比例函数编号 .pdf

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1、八年级下学期数学导学案内容：实际问题与反比例函数（一）编号： 17 主备人：钟宝安审核人：洪宗永姓名：评价：【学习目标】1.能综合利用方程、灵活用反比例函数解决一些实际问题. 2.加强自主学习，合作探究能力的培养. 3.培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生用数学的意识和能力. 【学习重点】用反比例函数知识解决实际问题. 【学习难点】反比例函数的实际应用. 【自主学习】1.阅读教材P50-51 例 1、例 2，完成 P54 练习 1、2. 2.试一试：（1）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A正方形的面积S 与边长 a 的关系B正方形的周长l 与边长 a之间的关系C长方形的长为

2、a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系D圆柱体的体积为40，其底面积S与高 h 的关系（ 2）甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地到乙地，则关于汽车到达乙地所用的时间t(h)与汽车的平均速度v（km/h）的函数图象说法正确的是（）A图象在第一、三象限B图象在第二、四象限C图象在第一象限D图象在第三象限（ 3）车站工人以每小时15 吨的速度往一节车厢内装货物，装满一节车厢恰好用了4 小时，火车到达目的地后开始卸这节车厢货物，缷货速度v（吨 /时）与卸货时间t（时）之间的函数关系式是；为了赶时间，该节车厢货物必须在3 小时内卸完，则平均每小时至少要卸吨货物 . 【合作探究 】例 1：一辆汽

3、车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度V（km/h）满足函数关系t=vk，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1） ，B（m， 0.5）.（1）求 k 和 m 的值；（2）若行驶速度不超过60km/h，则汽车通过该路段至少需要多少时间？例 2：为预防流感，某学校在休息时间用药熏消毒法对教室进行消毒， 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后， y 与 t 的函数关系式为y=ta（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1） 写出从药物释放开始，y 与 t 之间的两个函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米

4、的含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，y(毫克 ) t(小时 ) 120 3 P 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页A B C D A(0.8， 120) 那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【课堂检测】1.某水池进水管每小时进水量为9m3，7h 可注满水池，如果增加进水管，使每小时的进水量达到 Vm3，那么注满水池所需的时间t 和 V 之间的函数关系式为（）A. t=16VB.t=63 VC.t=V63D. t=V162.一个直角三角形的两条直角边长分别为x， y，其面

5、积为2，则 y 与 x 之间的关系用图象表示大致为（）3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体的体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A. 小 于3524m3B.大于3524m3C.小于3724m3D. 大于3724m34.某工厂现有一批体积相等的铁锭，用它们分别锻铸出不同型号的圆柱形工件（一个铁锭只能铸造一个工件） ，当锻铸出的圆柱体底面积为8cm2时，其长度为50cm，如果锻铸出底面积为 2.5cm2的圆柱体，其长为_；如果要锻铸800cm 长的工件，其底面积应为_。

6、5.用竹篱笆围成一个面积是60m2的长方形养鸡场. （1）写出这个养鸡场的长y（m）与宽 x（m）之间的函数关系式，并画出这个函数的图象；（2）已知点 P 是该函数图象上的一个动点，当点 P运动到某一点时，养鸡场恰好是一个正方形，求此时P 点的坐标 . 6.制作一种产品， 需先将材料加热到60后再进行操作，设该材料温度为y （）， 从加热开始计算的时间为x （分钟） ，据了解该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，y 与时间x 成反比例关系（如图），已知该材料操作加工前温度为15，加热5 分钟后温度达到60. （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x

7、的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，必须停止操作，那么开始加热到停止操作，共经历了多长时间？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页八年级下学期数学导学案内容：实际问题与反比例函数（二）编号： 18 主备人：钟宝安审核人：洪宗永姓名：评价：【学习目标】1. 灵活运用反比例函数知识解决跨学科应用及相关综合问题. 2. 加强自主学习、合作探究能力的培养. 3. 培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生用数学的意识和能力. 【学习重点】用反比例函数知识解决跨学科问题. 【学习难点】反比例函数的综合应用.

8、【自主学习】1. 阅读教材P51-53，完成例3、例 4 及完成 P54 练习题 3，习题 17.2 第 4、5 题. 2. 试一试：（1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻 R（欧） 之间的关系图象， 如图所示， 若点 P在图象上，则 I 与 R（R 0）的函数关系式是_. （2）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳， 当改变容器体积时，气体的密度也会随之改变，密度（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，当V=5m3时，=2kg/m3，则当 V=10m3时，气体的密度是（）A 5kg/m3B2kg/m3C10kg/m3D1kg/m3（3）在对物体做功一定

9、的情况下，力F（N）与物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，若点P（5，1）在其图象上，则当力F 达到 10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 _. 【合作探究】1.某人要用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别是 0.5 米和 1000 牛顿，当动力臂为2 米时，撬动这块大石头需用的动力为_；当所用动力为200 牛顿时，动力臂为_. 2.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全， 迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示. （1）请直接写出这一函

10、数表达式及自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3） 如果要求压强不超过6000Pa， 木板的面积至少要多大？3.蓄电池的电压U（V）为定值，使用电源时，电流I（ A）和电阻 R（）的函数关系如图所示. （1）请写出这一函数关系式：_. （2）完成下表：4 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页R（）3 4 8 10 I（A）6 3.6 （3）如果用电器可变电阻的变化范围是418 欧姆， 那么通过用电器电流的范围是多大？【课堂检测 】1.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻R（）与它的横

11、截面积S（cm2）成反比例，已知当S=0.1 时，电阻R=300，则 R 与 S 之间的函数关系式为. 2.一定质量的干松木，当它的体积V=2m3时，它的密度=0.5103kg/m3，则与 V 的函数关系式是（）A=100V B=V+1000 C=V500D=V10003.用某种金属材料制成的高度为h 的圆柱形物体甲，当底面放在桌面时，它对桌面的压强为 1000 帕，将物体甲锻铸成高度为21h 的圆柱形物体乙（重量保持不变，压强与桌面接触面积成反比） ，当乙的底面放在桌面时，乙对桌面的压强为（）A.500 帕B.1000 帕C. 2000 帕D.250 帕4.一块质量为5kg 的长方体工件，三

12、个不等面的面积比为1:2:4，当分别以此三个面为接触面放在桌面上时，该工件对桌面产生的压强之比为_. 5.保护生态环境， 建设绿色社会已从理念变为行动.某化工厂 2011年 1月的利润为200 万元，设 2011年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为y 万元，由于排污超标， 该厂决定从2011 年 1 月起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1 月到 5 月， y 与 x 成反比例，到5 月底，治污改造工程完成，从这时起，该厂每月的利润比前一个月的利润增加20 万元（如图所示）. （1） 分别求出该化工厂治污期间及治污工程完成后y 与 x 之间对应的函数关系式；（2

13、）治污改造工程完成后几个月，该厂月利润才能达到 2011年 1 月的水平？（3）当月利润少于100 万元时为该工厂资金短缺期，问该厂资金短缺期共有几个月？6.如图， 一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=xm的图象交于 A （2，3） 、B（3，n）两点 . （1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）根据所给条件，直接写出不等式kx+bxm的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页八年级下学期数学导学案内容：反比例函数小结与复习编号： 19 主备人：钟宝

14、安审核人：洪宗永姓名：评价：【学习目标】1.系统掌握本章的知识点. 2.熟练掌握反比例函数的图象和性质,会用反比例函数解决实际问题,提高分析与解决问题的能力. 3.自主学习、合作探究 . 【学习重点】反比例函数的图象与性质，求反比例函数的解析式. 【学习难点】用反比例函数解决实际问题，应用数形结合解决问题. 【自主学习】1.阅读教材P50，完成 P6061 复习题 14. 2.知识点回顾：（1）反比例函数的定义：（2） 反比例函数的图象与性质： 反比例函数的图象是 _ ， 当 k0 时， 图象在 _ ；当 k0 时，图象在 _. 对称性：反比例函数的图象关于_ 对称；增减性：当 k0 时，_

15、，_ ；当 k0 时，_ ，_. （3）用待定系数法求反比例函数的解析式. （4）反比例函数在实际问题中的应用. 【合作探究】例 1： （1）如果反比例函数y=xk（ k 是常数， k0）的图象经过点（1，2） ，那么该函数的解析式是 _. （2） 已知一次函数y=x b与反比例函数y=x2的图象有一个交点的纵坐标是2， 则 b=_. （3）若点 P1（1， m）和 P2（2，n）在反比例函数y=xk（k0）的图象上，则m_n（填“”、 “” 、 “ =” ）例 2：双曲线 y1，y2在第一象限的图象如图所示，y1=x4，过 y1上的任意一点 A 作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴于

16、点 C，若AOB 的面积为 1，求 y2的解析式 . 例 3：如图，正比例函数 y=21x 的图象与反比例函数y=xk（k 0）在第一象限的图象交于A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，已知OAM 的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式；（2） 若 B 为反比例函数在第一象限图象上的点 （点 B 与 A 不重合） ，且 B 点的横坐标为 1，试在 x 轴上求一点 P，使 PA+PB最小 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页【课堂检测】1.已知反比例函数的图象经过点（ 2， 3） ， 那么下列各点中，

17、 在此函数图象上的点是（）A.（ 4，32）B.（3，22）C.（2，23）D.（4，23）2.对反比例函数 y=k21kx，下列说法错误的是（）A. 函 数图象在第一、三象限B.函数图象经过点（1， 1）C. 当 x0 时， y 随 x 的增大而增大D. 函数的图象关于原点对称3.函数 y=xk1的图象与直线y=x 没有交点，那么k 的取值范围是（）A.k1 B.k1 C.k1 D.k1 4.已知点（3，y1） ， （3，y2） ， （2，y3）都在反比例函数 y=x6的图象上，则下列正确的是 （）Ay1y2y3B y1y3y2Cy3y2y1D y2y3y15.一定质量的CO2气体，其体积V

18、（m3）是密度（kg/m3）的反比例函数，根据右图所给的已知条件，计算=1.1kg/m3时， CO2的体积 V 是_. 6.函数 y1=x（x0） ，y2=x9（x0）的图象如图所示，则以下结论：两函数图象的交点A 的坐标是（ 3，3） ；当 x3 时， y2y1；当 x=1 时， BC=8 ； y1，y2都随 x 的增大而增大 . 其中正确结论的序号是 _.7.已知 y 与 x1 成反比例，且当x=2 时， y=3，求当 x=14 时， y 的值 . 8.已知反比例函数y=x1k的图象位于第一、三象限. （1）求 k 的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k 的图象与该反比例函数的图象有一个

19、交点的纵坐标是4. 求当 x=6 时，反比例函数y 的值；当 0 x21时，求此时一次函数y 的取值范围 . 9.如图所示，已知正方形OABC 的面积为16，点 O 为原点，点A 在 x 轴上，点C 在 y 轴上，点 B 在函数 y=xk（k0，x0）的图象上，点P（a，b）是函数y=xk（k 0，x0）上任意一点，过点P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为E、F. 设矩形 OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S. （1）求点 B 的坐标；（2）求当 S=16 时，点 P 的坐标 . 9xx=1 6 题图y x O C B A x 0 1.65 6 5 题图y 精选学习资料

20、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页y x O A B C 八年级下学期数学导学案内容：反比例函数检测编号： 20 主备人：钟宝安审核人：洪宗永姓名：评价：一、选择题（每小题4 分，共 32 分）1.若反比例函数kyx的图象经过点P（-1，3） ，则此图象一定经过点（）A.（ 3，-1）B.（13，3）C.（ -3，-1）D.（13，3）2.已知反比例函数kyx的图象经过点 P （-1， 2） ， 那么一次函数 y=-kx+2 的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知反比例函数32myx， 当 x

21、0时， y 随 x 的增大而减小，则满足条件的正整数 m有 （）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.已知反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A.图象必过点（1，2）B.图象在第一、三象限内C.y 随 x 的增大而减小D.若 x1，则 y2 5.在函数2ayx(a 为常数且a0)的图象上有三个点(-2,b)、(-1,c)、(3,d)，则 b、c、d 的大小关系是（）A.bcd B.dcb C.cdb D.dbc 6.函数 y=-ax+a 与ayx(a 为常数且a0)在图一坐标系中的图象可能是（）A B C D 7.如图，正比例函数y=kx（ k0）与反比例函数4yx的图象相交于A、C

22、 两点，过 A 作 x 轴的垂线，过C 作 y 轴的垂线相交于B，则 ABC 的面积等于（）A.2 B.4 C.6 D.8 8.如图，已知双曲线kyx（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB相交于点 C，若点 A 的坐标为（ -6，4） ，则 AOC 的面积为（）A.4 B.6 C.9 D.12 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页0 y x P D B O A C 42yx11yx9.已知反比例函数8yx的图象经过点P（a+1，4） ，则 a=

23、10.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P （Pa） 与它的受力面积S(m2)的函数关系如图所示，则当S 为 0.5m2时，物体承受的压强为11.已知反比例函数2yx的图象与直线y=kx-3 相交于 A(-2 ，m)，则直线 y=kx-3 与 x 轴交点的横坐标是12.在 x 轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点 A1、A2、A3、A4、A5分别作x 轴的垂线与反比例函数4yx的图象相交于点P1、P2、 P3、P4、P5，得到直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积为S1、S2、S3、S4、S5，则 S5的值

24、为三、解答题（共48 分）13.（12 分） 已知 y=y1-y2，y1与 x+1 成正比例， y2与 x-1 成反比例， 且当 x=2时，y=1； 当 x=3时，y=3；（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当 x=7 时，求 y 的值 . 14.（12 分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用时间t（h）之间的函数关系图象；（1）请根据图象信息求此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数解析式；（3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为多少？（4）若每小时的排水量为5m3，那么排完水池中的水需要多长时间？15.（12 分）如图，直线y=kx+

25、b 与 x 轴、 y 轴相交于A、B 两点，与反比例函数myx的图象交于C、D 两点， DEx 轴于 E，已知 C 点坐标为（ 6，-1） ，DE=3 ；（1）求反比例函数与一次函数解析式；（2）根据图象直接回答：当 x 为何值时， 一次函数的值大于反比例函数的值？16.（12 分）如图，已知双曲线11yx（x0）,24yx（x0） ，点 P 为双曲线24yx上的一点， PAx 轴于 A，PBy 轴于 B，PA、PB 分别交双曲线11yx于 C、D 两点，求 PCD 的面积 . 8 4 0 1 t(h) V(m3/h) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页