2022年平抛与类平抛运动典型例题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载平抛与类平抛运动典型例题1如图所示，一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过A点时速度 v0=16m/s，AB与水平成=530角。 经过一小段光滑水平滑道BD从 D点水平飞出后又落在与水平面成倾角37的斜坡上C点已知AB两点间的距离s1=10m ，D、C两点间的距离为s2=75m ，不计通过B 点前后的速率变化，不考虑运动中的空气阻力。( 取g=10m/s2，sin370=0.6) 求：(1) 运动员从D点飞出时的速度vD的大小；(2) 滑雪板与坡道间的动摩擦因数2、国家飞碟射击队进行模拟训练用如图1 的装置进行。被训练的运动员在高为H=20m 的塔顶，在地面上距塔的水平距离

2、S处有一电子抛靶装置。圆形靶以速度2v竖直上抛。当靶被竖直上抛的同时，运动员立即用特制的手枪水平射击，子弹的速度smv/1001。不计人的反应时间、抛靶装置的高度和子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小（g=10m/s2） 。求： （1）当s 取值在什么范围内， 无论 v2为何值都不能击中靶？（2） 若 s=100m，v2=20m/s，请通过计算说明靶能否被击中？3、 （ 14 分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离d = 0.4 cm ，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能

3、落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为m = 210-6kg，电量q = 110-8 C，电容器电容为C =10-6 F，取210m/sg求：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B点之内，求微粒入射的初速度v0的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度0v的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？B m,q d v0 A L 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页学习必备欢迎下载4、如图所示，两平行金

4、属板AB 长 8cm，两板间距离d8cm ， A板比 B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q 10-10C，质量m10-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度02106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MNPS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域， （设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MNPS相距为 12cm ，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为 9cm ，粒 子 穿 过 界 面PS 最 后 垂 直 打 在 放 置 于 中 心 线 上 的 荧 光 屏bc上 （ 静 电 力 常 数k = 90109Nm2

5、/C2）（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？（2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小5、两块水平平行放置的金属板如图( 甲) 所示，大量电子( 已知电子质量为m、电荷量为e) 由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图( 乙) 所示的周期为2t0、幅值恒为U的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过求 (1)这些电子飞离两板间时，侧向位移( 即竖直方向上的位移) 的最大值symax；(2) 这些电子飞离两板

6、间时，侧向位移的最小值symin。0O R P b c S M 12cm 9cm A B N D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页学习必备欢迎下载专题八圆周运动（一）-（重力场中的圆周运动）1、如图所示， 在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m 的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为 rA=20cm，rB=30cm，A、B 与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4 倍，试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0。（2）当 A 开始滑动时，圆盘的角速度。（3）当 A 即将滑动时， 烧断

7、细线， A、B 运动状态如何？ （g取2s/m10）2如图所示，一条长为L 的细绳，一端用手捏着，另一端系着一个小球A现使手捏的一端在水平桌面上作半径为r 、角速度为 的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r 的圆相切，小球也在同一平面内作匀速圆周运动. 若人手提供的功率恒定为P，试求 : (1) 小球作匀速圆周运动的角速度及线速度大小. (2) 小球在运动中所受桌面对它的摩擦力大小. 3、如图所示，有一质量为m 的小球 P 与穿过光滑水平板上小孔O 的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小球在水平板上绕O点做半径为a、角速度为的匀速圆周运动. 求： （1）此时绳上的拉力有多大？（ 2）若将绳子从此状

8、态迅速放松，后又拉直，使小球绕O 做半径为b 的匀速圆周运动.从放松到拉直这段过程经历了多长时间？（ 3）小球做半径为b 的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？4如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB 两处，上面绳长l= 2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30 和 45 ，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力? B A m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页学习必备欢迎下载5、如图，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连一小球. 小球接近地面，处于静止状态. 现给小球一沿水平

9、方向的初速度v0，小球开始在竖直平面内做圆周运动. 设小球到达最高点时绳突然断开 . 已知小球最后落在离小球最初位置2R的地面上 . 求: （1）小球在最高点的速度v. （2）小球的初速度v0. （3）小球在最低点时球对绳的拉力（4）如果细绳转过600角时突然断开，则小球上升到最高点时的速度多大？（小球的质量为m， 重力加速度为g. ）6 （ 15 分）如图所示，横截面半径为r 的圆柱体固定在水平地面上。一个质量为m的小滑块P从截面最高点A处以520rgv滑下。不计任何摩擦阻力。（1）试对小滑块P从离开 A点至落地的运动过程做出定性分析；（2）计算小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率和落地时的瞬时速

10、率。下面是某同学的一种解答：（1）小滑块在A点即离开柱面做平抛运动，直至落地。（2）a、滑块 P离开圆柱面时的瞬时速率为520rgv。b、由：22021221tmvrmgmv得：落地时的速率为522rgvt你认为该同学的解答是否正确？若正确，请说明理由。若不正确，请给出正确解答。7 （ 16 分）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg 的木块，一颗质量为m = 0.01kg 的子弹，以vo= 400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少?

11、 （g取 10m/s2）v0 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页学习必备欢迎下载8某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“ 2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va5 m/s 的水平初速度由a点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从 p 点水平抛出小物体与地面ab 段间的动摩擦因数 0.3，不计其它机械能损失已知 ab 段长 L1. 5 m，数字 “0”的半径 R

12、0.2 m，小物体质量m 0.01 kg，g10 m/s2求：小物体从p 点抛出后的水平射程小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向专题八圆周运动（二）-（天体的运动）1、为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050 年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速g=10m/s2，地球半径为R。求：（1）某人在地球表面用体重计称得重800N，站在升降机中，当长降机以加速度a=g（g 为地球表面处的重力加速度）竖直上升，在某处此人再

13、一次用同一体重计称得视重为850N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为T，求绳的长度至少为多长。2 （ 16 分）计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g, （1）求出卫星绕地心运动周期T （2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？b a p va 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页学习必备欢迎下载3 （14

14、 分）北京时间20XX 年 3 月 1 日下午 15 时 36 分，在距月球表面100km的圆轨道上运行的质量为31.2 10 kg(连同燃料 )的“嫦娥一号”卫星，在北京航天飞行控制中心科技人员的控制下发动机点火，在极短的时间内以4.92km/s的速度 (相对月球表面)向前喷出质量为50kg的气体后，卫星减速，只在月球引力的作用下下落，最后成功撞击到月球东经52.36度、南纬1 50.度的预定的丰富海区域，实现了预期目标，为中国探月一期工程画上一个圆满的句号已知月球的半径3R1.7 10 km，月球表面的重力加速度2g1.8m / s求：(1)“嫦娥一号”在圆轨道上的运行速度；(2)若忽略卫

15、星下落过程中重力加速度的变化，求 “嫦娥一号”撞击到月球表面时的速度专题八圆周运动（三）-（带电粒子在有界磁场中的运动）1 （ 14 分）如图所示，在真空中半径2100.3rm 的圆形区域内，有磁感应强度B=02T，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度60100 .1vm/s，从磁场边界上直径ab 的a 端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷8100 .1mqC/kg，不计粒子重力求：（ 1）粒子在磁场中运动的最长时间（ 2） 若射入磁场的速度改为5100.3vm/s， 其他条件不变，试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域，要求有简要的文字说明 （6 .

16、037sin，8 .037cos）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页学习必备欢迎下载2 （ 16 分）电子质量为m、电量为e，从坐标原点O 处沿 xOy 平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示现在某一区域加方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN 上，荧光屏与y轴平行，求：（1）荧光屏上光斑的长度；（ 2）所加磁场范围的最小面积3、如图所示， 两个同心圆 , 半径分别为r 和 2r, 在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场

17、，磁感应强度为B。圆心 O处有一放射源 , 放出粒子的质量为 m,带电量为q, 假设粒子速度方向都和纸面平行。（ 1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为 60，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？（ 2） 要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少?4、地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入，保护地球赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为 d 的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图712 所示只要速度方向在该剖面内的射线粒子不能到达地面，则其它粒子不可能到达地面宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是粒子，设 粒子的质量为m，电荷量为e，最大速度为v，地

18、球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为 B，不计大气对粒子运动的影响要使在赤道平面内从任意方向射来的 粒子均不能到达地面，则磁场厚度d 应满足什么条件？60A O B d R 图 7 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页学习必备欢迎下载5、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和 y 轴，交点 O为原点，如图所示，在y0，0 x0，xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在 O 点有一处小孔，一束质量为 m、带电量为q(q0)的粒子沿x 轴经小孔射入磁场

19、，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，从射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0ca 的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。专题九带电粒子在复合场中的运动1、 （苏北四市高三第三次调研）如图所示， K 与虚线 MN 之间是加速电场，虚线 MN 与 PQ 之间是匀强电场，虚线PQ 与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ 与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A 点与 O 点的连线垂直于荧光屏. 一带正电的粒子从

20、A 点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上. 已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=21Ed，式中的 d 是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B 与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=BE若题中只有偏转电场的宽度d 为已知量，则（1）画出带电粒子轨迹示意图；（2）磁场的宽度L 为多少？（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方向的偏转距离分别是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共

21、29 页学习必备欢迎下载(深圳高中 )2 在水平面上有一沿y 轴放置的长为L=1m 的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球。在第一象限中存在磁感应强度为B1T 的匀强磁场，方向如图。已知管沿x 轴以 v1m/s 的速度平动，带电小球的荷质比为21mq。求：（1）带电小球从管底到飞出管口时所用的时间是多少？(2)带电小球离开磁场时的位置到坐标原点的距离是多少？(3)带电小球从刚离开管口后到离开磁场时所用的时间是多少？(上冈中学 )3如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8 10-5C 的小球，小球的直径比管的内径略小在管口所在水平面MN

22、 的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T 的匀强磁场， MN 面的上方还存在着竖直向上、场强 E=25V/m 的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T 的匀强磁场现让小车始终保持v=2m/s 的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ 为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度 h 变化的关系如图所示g取 10m/s2，不计空气阻力求：（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；（2）绝缘管的长度L；（3）小球离开管后再次经过水平面MN 时距管口的距离xh FN/10-3N2.4 v B1 B2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

23、- - - - -第 9 页，共 29 页学习必备欢迎下载4(16 分)如图 15 所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径0.40mR。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度41.010 N/CE。现有一电荷量41.010Cq，质量0.10kgm的带电体 (可视为质点 )，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度5.0m/sBv.已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数0.50，重力加速度210m/sg。求：(1)带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；(2)带电体在水平轨道上的释放点P到B点的

24、距离；(3)带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离。5 （ 14 分）一带负电的小球从如图所示的光滑轨道上由静止滚下，已知斜面的倾角为370，圆形轨道的半径R=0.5m，且斜面与圆弧相切，小球的荷质比kgCmq/25.2，磁感强度B=1T，小球所受电场力为重力的四分之三，图示虚线的左侧有水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。 (已知411681,542821，取 g=10m/s2) （1）要使小球能通过C 点，小球应从斜面上的何处由静止释放？（2）若小球刚好过C 点，则打在斜面上何处？天一中学 )6 、在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示

25、，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m， OA 连线在竖直方向上，AC 弧对应的圆心角37。今有一质量m=3.610-4kg、电荷量q=+9.0 10-4C的带电小球 （可视为质点） ，以 v0=4.0m/s 的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开， 小球离开C点后做匀速直线运动。 已知重力加速度g=10m/s2,sin37 =0.6 ，不计空气阻力，求：（1）匀强电场的场强E （2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力. B E C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

26、10 页，共 29 页学习必备欢迎下载7 （16 分）如图，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为 +q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变， 小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角 = 30 ，重力加速度为g，求：匀强电场的场强E；AD之间的水平距离d；已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？8、 （北京宣武区20XX 年二模

27、） (18 分) 如图所示，质量为m、带电荷量为 +q 的小球（可看成质点）被长度为r 的绝缘细绳系住并悬挂在固定点O，当一颗质量同为m、速度为v0的子弹沿水平方向瞬间射入原来在A 点静止的小球，然后整体一起绕O 点做圆周运动。若该小球运动的区域始终存在着竖直方向的匀强电场，且测得在圆周运动过程中，最低点A 处绳的拉力TA=2mg，求：（1）小球在最低点A 处开始运动时的速度大小；（2）匀强电场的电场强度的大小和方向；（3）子弹和小球通过最高点B 时的总动能。9、 （如皋市20XX届抽样检测） 如图所示，有位于竖直平面上的半径为R 的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E 的匀强电

28、场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为 m，带正电为q 的小球，从轨道的水平直径的M 端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：（ 1）磁感强度B 的大小。（ 2）小球对轨道最低点的最大压力。（ 3）若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道的水平直径的 M 端下滑的最小速度。E B M N ABDCPMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页学习必备欢迎下载m v 0A D C M 10、 （扬州市20XX 届第四次调研）如图所示，一个内外半径均可看作R=0.2m、光滑绝缘且竖直放

29、置的细圆管，处于水平方向的匀强电场和匀强磁场内，电场与管道平面平行向左，磁场垂直管道平面向里。一个带正电的小球置于细圆管内，其所受电场力是重力的3倍，现在最高点P 给该小球一水平向左的初速0v，恰好使小球在细圆管内做完整的圆周运动。（1）求初速度0v； （2）在整个运动过程中，小球的最大速度多大？（3）如果在最高点P 时，小球对轨道的压力是重力的0.6倍，则小球运动到最低点时，它对轨道的压力是其重力的多少倍？11、 （16 分） 如图所示，质量为M0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，小车上表面AD 部分是粗糙的水平导轨，DC 部分是光滑的1/4 圆弧形导轨，圆弧半径R1m整个导轨是绝缘的，

30、并处在 B1.0T 垂直纸面向里的匀强磁场中今有一质量m0.1kg 的金属块 (可视为质点 )，带电量 q 2.0 102C，以 v08m/s 的速度冲上小车，当滑块经过D 点时，对圆弧导轨的压力为3.6N，g 取 10m/s2求 m 从 A 到 D 的过程中，系统的机械能损失多少？若 m 通过 D 点立即撤去磁场，以后小车获得的最大速度是多大？12、如图 2-16 所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO/在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为。一质量为m，带电荷为 +q 的圆环 A 套在 OO/棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且 tan。现让圆环A 由静止

31、开始下滑，试问圆环在下滑过程中：圆环 A 的最大加速度及此时的速度分别为多大? 圆环 A 能够达到的最大速度为多大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页学习必备欢迎下载专题六平抛与类平抛运动1解： (1) (7分) 由D到C平抛运动的时间为t竖直方向：HDc=s2sin37o=12gt2 水平方向：s2cos370=vBt 代得数据，解得vD=20m s (2) (7分 ) A到B过程，运动加速a=gsin- gcosvB2v02=2as1代人数据，解得 =2/15 2解析： 只要靶子在子弹的射程之外，无论靶的速度

32、为何值，都无法击中；如果能击中，击中处一定在抛靶装置的正上方。（1）根据平抛运动的规律： 、水平方向：tvs1/竖直方向：221gtH要使子弹不能击中靶，则：/ss联立上面三式，并代入数据可得：ms200（2）设经过时间t1击中水平方向：111tvs竖直方向：21121gth靶子上升的高度：2112221gttvh联立上面三式，并代入数据得：mhh2021，恰好等于塔高，所以靶恰好被击中。反思： 解决平抛运动的关键是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，然后从题设条件找准分解的矢量，并分解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

33、 - - -第 13 页，共 29 页学习必备欢迎下载3、解析：（14 分） (1) 若第 1 个粒子落到O点，由2Lv01t1 （1 分）2d21gt12（1 分）得v012.5 m/s （1 分）若落到B点，由Lv02t1，2d21gt22得v025 m/s （3 分）故 2.5 m/sv02100 .3r（2 分）因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从右图中可以看出，以直径 ab 为弦、R 为半径所作的圆， 粒子运动的时间最长（2分）设该弦对应的圆心角为2，而qBmT2（1 分）运动时间qBmTt222max（2 分）又53sinRr，故8max

34、105 .6ts（ 2 分）（ 2）rmqBmvR3/105 .1（2 分）粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以Oa 为直径的半圆及以a 为圆心 Oa 为半径的圆与磁场相交的部分绘图如图（2 分）2解析：（1）要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可初速度沿x 轴正方向的电子，沿弧OB 运动到 P；初速度沿y 轴正方向的电子，沿弧OC 运动到 Q设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得，RvmBqv200（4 分）即BemvR0，从图中可以看出BemvRPQ0（4 分）（2）沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏MN 上，需加最小面积的磁场的边界是以（0， R） 为圆心

35、， 半径为 R 的圆的一部分， 如图中实线所示（4分）所以磁场范围的最小面积20222)(12(4143BemvRRRS （4 分）3 解析： （1）如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1= 33r由 q1B=m211R得1=mBqr3360精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页学习必备欢迎下载（ 2）设粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系（2r- R2）2= R22+ r2得 R2=3r/4 由 q2B=m222R得2=mBqr434、解析： 设粒子从 A 点以任意方向向往地磁场后做匀速

36、圆周运动的半径为r，要粒子不到达地面，则圆轨道最多与地面相切，如图713 所示作速度方向的垂线AO ，O 为轨道圆心，连接OO 得 OO A，由三角知识得R+r +rR+d则2dr，即当2dr=、粒子速度方向与地磁场边界相切射入时轨道半径最小，磁场厚度最小而粒子最大轨道半径mr=Bqv所以有22md=r=Bev为轨道与地面相切的磁场最小厚度，要粒子不到达地面，则磁场厚度应满足2mdBev答案：2mdBev5、分析： 根据题目条件确定四个点、六条线、三个角中的部分信息，利用几何关系作图画出带电粒子的运动轨迹。解答： 粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中运动的半径为qBmvr速度小的粒子将在xa的区

37、域走完半圆，射到竖直屏上。 半圆的直径在y 轴上， 半径的范围从 0 到a，屏上发亮的范围从0 到 2a。轨道半径大于a的粒子进入右侧磁场，考虑ar的极限情况， 这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在 D 点相切 (虚线 )， OD2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C 和C，C 在 y轴上，由对称性可知C在ax2直线上。设1t为粒子在0 xa的区域中运动的时间，由题意可知5221tt，12721Ttt，由此解得61Tt，1252Tt由 和 对 称 性 可 得060OCM，060NCM，A B d R 图 7 13 B O Or r v

38、v 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页学习必备欢迎下载00150125360PCM所以0009060150PCN即NP弧为 14 圆周。因此，圆心C在 x 轴上。设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角CCO可得2R sin600=2a，332aR，由图可知RaOP2，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标ax)331 (2点评： 处理带电粒子在两单一磁场中的组合问题，关键是尽可能准确地画出粒子的运动轨迹（本题特别是临界轨迹的描绘至关重要），通过轨迹寻粒子运动半径、圆心以及其它几何关系。培养学生的分析推理能力和运用

39、数学知识解决物理问题的能力是高考试题的特殊要求。专题九带电粒子在复合场中的运动1 解： （1）轨迹如图所示（2）粒子在加速电场中，由动能定理有2021mvqU粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为，有0t anyvvyvatqEam0dtvU=21Ed 解得： =45o由几何关系得，带电粒子离开偏转电场速度为02v粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律有：qvB=mv2R在磁场中偏转的半径为dqEmvvqEmvqBmvR22/22000精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页学习必备欢迎下载由图可知，磁场宽度L=R sin

40、 =d（ 3）由几何关系可得：带电粒子在偏转电场中距离为dy5.01，在磁场中偏转距离为2 解：小球在离开管之前随管向右以v 平动，同时沿管壁做初速度为零的匀加速运动。（1）设小球的质量为m，加速度为a，受到的洛伦兹力为qvBf由牛顿第二定律有mqvBmfa 1(2 分) 而21mq 2小球飞出管口所有时间为t，则221atL 3(1 分) 联立 1 2 3 并代入数据解得：t=2s 4(2 分) （2）小球飞出管口时沿管壁方向的速度为atvy 5(1 分) 飞出时的合速度为22vvvy合6(1 分) 又设小球以合v在磁场中作圆周运动半径为r，由牛顿第二定律：rvmBqv2合合 7(2 分)

41、联立 1 2 4 5 6 7 式并代入数据解得：mr228(1 分) 又小球飞出管口时，在x 方向上移动的距离为mssmvtx22/1(1 分) 如答图 5 所示，由几何知识可知，小球在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角为135.（2 分）所以，带电小球离开磁场时离坐标原点的距离为mLrrs)322(45cos0(1 分) （3）小球在磁场中做匀速圆周运动的周期为qBmvrT22(2 分) 代入数据解得：T=4S所以，带电小球从离开管口到离开磁场所用的时间是：sTt23360135(1 分) 3（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加

42、速度设为a，则2112m/sfmgqvBmgamm（4 分）ddy414.02)221 (2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页学习必备欢迎下载（2）在小球运动到管口时，FN2.4 103N，设 v1为小球竖直分速度，由11NFqv B ，则112m/sNFvqB（3 分）由212vaL得21m2vLa（3 分）（3）小球离开管口进入复合场，其中qE2 103N，mg2 103N（1 分）故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度v与 MN 成 45 角，轨道半径为 R，m22qBvmR（1分）小球离

43、开管口开始计时，到再次经过MN 所通过的水平距离122mxR（1 分）对应时间s42412qBmTt（1 分）小车运动距离为x2，2m2xvt（1 分）4 （ 16 分）（1） 设带电体在B点受到 的 支 持 力为NF，依据牛顿第二定律2NBvFm gmR解得N7.25NF（2）设PB间的距离为s，依据动能定理2B1()2qEmg smv解得2.5ms（3）设带电体运动到C点的速度为Cv，依据机械能守恒定律2211222BCmvmvmgR带电体离开C点后在竖直方向上做自由落体运动，设在空间运动的时间为t2122RgtM N Q v B1 E P B2 mg qE vqBv精选学习资料 - -

44、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页学习必备欢迎下载在水平方向上做匀减速运动，设在水平方向的加速度大小为a，依据牛顿第二定律qEma设落在水平轨道上的位置到B点距离为x，依据运动学公式212Cxv tat解得0.40mx5 （ 14 分）解：（1）D：Rvmq v BmgD245（2 分）vD=2(m/s) （1 分）A D：221245DABmvRmgmgh（2 分）mhAB45.1（1 分）（2） DC 220212137sin2DCmvmvREq（2 分）smvC/13（1 分）由几何关系：0037cos237tanRyx（ 1

45、分）tvxC037cos（1 分）202137singttvyC（1 分）501362172t（1 分）mtvlC6 .05013613217237cos37cos00（1 分）即小球打在距B 点 0.6m 处。6 解： （1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示：由平衡条件得：F电=qE=mgtan代入数据解得：E=3N/C （2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：F电22)cos1(sin202mvmvmgRR代入数据得：smv/5由cosmgqvBF磁解得： B=1T 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

46、 26 页，共 29 页学习必备欢迎下载分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示：由牛顿第二定律得：RmvmgBqvFoN20代入数据得：NFN3102.3由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为: NFN3102.37小球受力如图所示qE=mgcot（ 2 分） E=3mg/q（2 分）设小球在D点速度为vD，在水平方向由牛顿第二定律得：qE=max（1 分）22Dxvda（ 2 分）小球在 D点离开水平面的条件是：qvDB=mg（ 1 分）得：d=22263Bqgm（2 分）当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时，速度最大，（1 分）则：RvmmgBqvmm2030sin（ 2 分）R =

47、kh （1 分）mgBqvmvhmm22（2 分）8、(1)mv0=2mvA共（3 分）vA共=21v0（3 分）(2)qE=2mv2A共/r （2 分）E=21qrmv2（2 分）E 的方向是 : 竖直向上 （ 2 分）(3)在 AB 过程中应用动能定理有：qE 2r-2mg 2r=EkB-21 2mv2共（3分） EkB=45mv20-4mgr（3 分）9 解： （1）小球在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但只有重力做功，因此小球的机 械 能 守 恒 。 从M到 最 低 点 有212m g Rm v在 最 低 点 有2vFmr向即ABDCPMNv qE mg qE mg f 精选

48、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 29 页学习必备欢迎下载2vqvBmgmR联解（ 1） （2）得32mgBqR（2）小球从 M 到 N 以及在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但总只有重力做功，因此小球的机械能始终守恒。从N 到最低点时对轨道最低点的有最大压力。在最低点有22vNqvBmgmR联解（ 1） （3）得 N2=6mg （3）要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，此时对圆形轨道的最高点压力为零，设小球从轨道的水平直径的M 端下滑的最小速度为v0，在最高点速度为v1。从 M轨道的最高点，据动能定理：22101

49、122mgREqRmvmv在圆形轨道的最高点：21vmgEqmR联解 （4）（5）得033EqRvgRm10、设小球的质量为m 。小球受到三个力的作用，重力和电场力的合力为2mg ，方向左下与水平方向成030，因为洛伦兹力不做功，故小球在合力方向上的M 、N两点速度分别最大和最小。小球恰好做完整的圆周运动，说明在N点速度为零。（1）20112022mgRmv（2 分）02/vm s（1 分）（2）在 M点速度最大：22max03112222mgRmvmv（3 分）max4/vm s（ 1分）（3）小球在最低点时的速度是22011222mgRmvmv（1 分）2 3/vm s（1 分）在最高点小

50、球受到轨道的压力如果向下：20vmgfFmR压洛（1 分）在最低点小球受到轨道的压力以向上为正方向，23vfFmgmR压洛（ 1 分）(70.4 3)Fmg压（ 1分）在最高点小球受到轨道的压力如果向上：20vmgfFmR压洛（1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页学习必备欢迎下载在最低点小球受到轨道的压力以向上为正方向，23vfFmgmR压洛（ 1 分）(71.6 3)Fmg压（1 分）11、 （16 分）滑块经过D 点时做圆周运动， 根据牛顿第二定律得：NmgBqv1mv12/R（3 分）解得： v15m