2022年题型专项-方程、不等式、函数的实际应用题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载题型专项 (七)方程、不等式、函数的实际应用题(黄石中考第 23 题) 类型 1方程、不等式的实际应用1(黄石 2014T23)某校九 (3)班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和熏衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等) 种植户玫瑰花种植面积 (亩 ) 熏衣草种植面积 (亩) 卖花总收入 (元)甲5 3 33 500乙3 7 43 500 (1)试求玫瑰花、熏衣草每亩卖花的平均收入各是多少？(2)甲、乙种植户计划合租30 亩地用来种植玫瑰花和熏衣草，根

2、据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于熏衣草的种植面积(两种花卉的种植面积均为整数亩)，花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过 15 亩的部分 ，每亩补贴100 元；超过 15 亩但不超过20 亩的部分 ，每亩补贴 200 元；超过 20 亩的部分每亩补贴300 元为了使总收入不低于127 500 元， 则他们有几种种植方案？解： (1)设玫瑰花、熏衣草的亩平均收入分别为x，y 元，依题意 ， 得5x3y33 500，3x7y43 500，解得x4 000，y4 500.答：玫瑰花每亩的收入为4 000 元，熏衣草每亩的平均收入是4 500 元(2)设种植玫瑰花m 亩 ，则种

3、植熏衣草面积为(30 m)亩，依题意 ，得m30m.解得 m15. 当 15m20 时，总收入 w4 000m4 500(30m)15100(m15)200127 500，解得 15m20；当 m20 时，总收入 w 4 000m4 500(30m)151005200 (m20) 30012 7500，解得 m20(不合题意 )综上所述 ，种植方案如下：种植类型种植面积 (亩) 方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花16 17 18 19 20熏衣草14 13 12 11 10 1(2016 长沙 )2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长

4、沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方31 吨，5 辆大型渣土运输车与6 辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 吨 ，且小型渣土运输车至少派出2 辆，则有哪几种派车方案？解： (1)设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨

5、，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨由题意 ，得2x3y31，5x6y70，解得x8，y5.答：一辆大型渣土运输车一次运输8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨(2)设该渣土运输公司派出小型号的渣土运输车m 辆，则派出大型号的渣土运输车为(20m)辆由题意 ，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载5m8(20 m)148.解得 m 4. 小型渣土车至少派出2 辆， m2. 2 m 4. m 为正整数 ，m 取 2，3，4.故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18 辆，小型运输车2 辆；第二种方案：大型

6、运输车17 辆，小型运输车3 辆；第三种方案：大型运输车16 辆，小型运输车4 辆2以“月季 ，城市因你而美丽”为主题的2016 南阳月季展 ， 将于本月底开幕南阳月季博览园(主会场 )出售的门票分为成人票和儿童票购买3张成人票和2 张儿童票共需40 元，购买 2 张成人票和3 张儿童票共需35 元(1)求成人票和儿童票的单价；(2)花展期间 ，若干家庭结伴到博览园游玩，成人与儿童共20 人，售票处规定：一次性购票数量超过19 张，可购买团体票 ，每张票均按成人票价的八折出售请你帮助他们选择花费最少的购票方式解： (1)设成人票的单价为x 元，儿童票的单价为y 元，根据题意可得3x2y40，2

7、x3y35，解得x10，y5，答：成人票的单价为10 元，儿童票的单价为5 元(2)当购买团体票20 张时 ，需要 20100.8160(元)；设 20 人中有儿童a人 ，则成人 (20a)人，根据题意可得5a10(20a)160，解得 a8，即儿童人数大于8 时，单独购票 ，当儿童人数少于8 人团体购票 ，当儿童人数为8 人，两种方式都可以类型2一次函数的实际应用1(黄石 2013T23)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米 ，出租车离甲地的距离为y2千米 ，两车行驶的时间为x 小时 ，y1，y2关于 x 的函数图象如图所示：(1)根据

8、图象 ，直接写出 y1，y2关于 x 的函数关系式；(2)若两车之间的距离为s千米 ，请写出 s关于 x 的函数关系式；(3)甲、乙两地间有A，B 两个加油站 ，相距 200 千米 ，若客车进入A 加油站时 ， 出租车恰好进入B 加油站 ，求 A 加油站离甲地的距离解： (1)y160 x（0 x10） ，y2 100 x 600（0 x6） .(2)s160 x600（0 x154），160 x600（154x6），60 x（6x10）.(3)由题意 ，得 s 200. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢

9、迎下载当 0 x154时，160 x600 200，x52. y160 x150(km)，即 A 加油站离甲地的距离为150 km；当154x 6 时，160 x600200，x5. y160 x300(km)，即 A 加油站离甲地的距离为300 km；当 6360(舍 )综上所述 ，A 加油站离甲地的距离为150 km 或 300 km. 1(2016 深圳 )荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2 千克桂味和3 千克糯米糍 ，共花费 90 元；后又购买了1 千克桂味和2 千克糯米糍 ，共花费 55 元 (每次两种荔枝的售价都不变) (1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果

10、还需购买两种荔枝共12 千克 ，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低解： (1)设桂味售价为每千克x 元，糯米磁售价为每千克y 元，则2x3y90，x2y55，解得x15，y20.答：桂味售价为每千克15 元，糯米味售价为每千克20 元(2)设购买桂味t 千克 ，总费用为w 元，则购买糯米磁 (12t)千克 ，12t 2t.t4. w 15t20(12t) 5t240. k 50，w 随 t 的增大而减小当 t4 时，wmin220(元)答：购买桂味4 千克 ，糯米磁 8 千克时 ，总费用最少2(2016 大庆 )由于持续高温和连日无雨， 某水库的蓄水量随

11、时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万 m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示 ，针对这种干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2(万 m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示 (不考虑其他因素)(1)求原有蓄水量y1(万 m3)与时间 x(天)的函数关系式，并求当 x20 时的水库总蓄水量；(2)求当 0 x60 时，水库的总蓄水量y(万 m3)与时间 x(天)的函数关系式 (注明 x 的范围 )，若总蓄水量不多于900 万 m3为严重干旱 ，直接写出发生严重干旱时x 的范围解： (1)设 y1kxb，把(0，1 200)和(60，0)代入到 y1 kxb，得

12、b1 200，60kb0，得k 20，b1 200.y1 20 x1 200. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载当 x20 时， y1 20201 200800. (2)设 y2 k1xb1，把(20， 0)和 (60，1 000)代入到 y2k1xb1中，得20k1 b10，60k1 b11 000，解得k125，b1 500.y225x500. 当 0 x 20 时，y 20 x1 200；当 20 x60 时，y y1y2 20 x1 200 25x5005x700. y900，则 5x700

13、900，解得 x40. 当 y1900 时， 900 20 x1 200，解得 x15. 发生严重干旱时x 的范围为15x40. 3(2016 武汉 )某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价(万元 ) 每件成本(万元 ) 每年其他费用 (万元 ) 每年最大产销量 (件)甲6 a 20 200乙20 10 400.05x280 其中 a为常数 ，且 3a 5. (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、 y2万元 ，直接写出y1，y2与 x 的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，

14、该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由解： (1)y1(6 a)x20(0 x200)，y2 0.05x210 x40(0 x80)；(2)甲产品： 3a5，6a0，y1随 x 的增大而增大当 x200 时，y1max1 180200a(3a5)乙产品： y2 0.05x210 x 40(0 x80)，当 0 x80 时，y2随 x 的增大而增大当 x80 时， y2max440(万元 )产销甲种产品的最大年利润为(1 180200a)万元 ，产销乙种产品的最大年利润为440 万元(3)1 180200a440，解得 3a3.7 时，此时选择甲产品；1 180200a440， 解得 a3.7

15、时，此时选择甲乙产品；1 180200a440， 解得 3.7a 5 时， 此时选择乙产品当 3a 3.7 时， 生产甲产品的利润高；当 a3.7 时 ，生产甲乙两种产品的利润相同；当 3.7a5 时，生产乙产品的利润高类型 3二次函数的实际应用1(2015 黄石 T23)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40 元，售价为每件60 元 ，每月可卖出300 件市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1 元每月要少卖10 件；售价每下降1 元每月要多卖20 件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60 x

16、(元/件)(x0 即售价上涨 ，x 0 即售价下降 )，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)(1)直接写出y 与 x 之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6 000 元应如何控制销售价格？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载解： (1)由题意 ，可得 y30010 x（0 x30）30020 x（ 20 x0）；(2)由题意 ， 可得 w（ 20 x）（ 300 10 x）（ 0 x30），（ 20 x）（ 300 20 x）（ 20 x

17、0），化简 ，得w10 x2100 x6 000（0 x30） ，20 x2100 x6 000（ 20 x0），即 w10（x5）26 250（0 x30），20（x52）26 125（ 20 x10) 只时 ，所获利润y(元)与 x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)一天 ，甲顾客购买了46 只，乙顾客购买了50 只，店主发现卖46 只赚的钱反而比卖50 只赚的钱多 ，请你说明发生这一现象的原因，当 10 x50 时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？解： (1)设一次购买x 只，则 200.1(x10) 16，解得 x50. 答：一次至少买50

18、 只 ，才能以最低价购买(2)当 1050 时，y(1612)x4x；综上所述： y0.1x29x（ 1050）.(3)y 0.1x29x0.1(x45)2202.5，当 10 x45 时，y 随 x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大当 45y2. 即出现了卖46 只赚的钱比卖50 只赚的钱多的现象当 x45 时， 最低售价为200.1(4510)16.5(元)，此时利润最大3(2015 黄石模拟 )某店因为经营不善欠下38 400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30 000 元资金 ，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利

19、息)已知该店代理的品牌服装的进价为每件40 元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线 )来表示该店应支付员工的工资为每人每天82 元，每天还应支付其他费用为106 元(不包含债务 )(1)求日销售量y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式；(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48 元/件时 ，当天正好收支平衡(收人支出 )， 求该店员工的人数；(3)若该店只有2 名员工 ， 则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

20、6 页，共 7 页精品资料欢迎下载解： (1)y2x140（40 x58），x82（58x71） .(2)设员工人数为n，依题意 ， 可得 (4840) (2 48140)(10682n)0，352 10682n0，解得 n3. (3)设每天的利润为w，依题意 ，有w（x40）（ 2x140） 270（40 x58），（x40）（ x82） 270（58x71）.整理为 w2（x55）2180（40 x58），（ x61）2171（ 58x71）.设该店最早需要m 天能还清所有债务，则有m68 400w68 4002（x55）2 18068 400180380(当 x55 时取等号 )；m68 400w68 400（ x61）217168 400171400.(当 x61 时取等号 ) 所以该店最早需要380 天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页