2022年高三数学总复习讲义三角函数性质与图像x .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思知识清单：反三角函数符号的运用 : arcsin,22a、 arccos0,a、arctan(,)22a注意：反三角数符号只表示这个范围的角，其他范围的角需要用诱导公式变到这个范围.备注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象. 函数sin()yAx的图像和性质以函数sinyx为基 础, 通过图像变换来把握. 如sinyx图例变化为sin()y Ax(A0,0) 相应地，的单调增区间2,222kk变为2222kxk的解集是的增区间 .注: )sin(xy或cos()yx（0）的周期2T; sin()yx的对称轴方程是2xk（Zk） ，对称中心(,0)

2、k；cos()yx的对称轴方程是xk（Zk） ，对称中心1(,0)2k；)tan( xy的对称中心（0,2k）. 课前预习sinyxcosyxxAysin（A、0）定义域R R R 值域 1,1 1,1AA,周期性222奇偶性奇函数偶函数当,0非奇非偶 , 当,0奇函数单调性2,222kk上为增函数；32,222kk上为减函数 . （Zk） 21,2kk上为增函数 ; 2, 21kk上为减函数 . （Zk）12222,kk上增函数；32222,kk上 减 函 数（Zk）tanyxcotyx定义域1|,2xxRxkkZ且|,x xRxkkZ且值域R R 周期性奇偶性奇函数奇函数单调性kk2,2上

3、为增函数（Zk）1, kk上为减函数（Zk）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1函数sincosyxx的最小正周期是.2 函数12sin()23yx的最小正周期 T= 3函数sin2xy的最小正周期是（）(A)2(B)(C) 2(D) 44函数),0)(26sin(2xxy为增函数的区间是 ( ) (A)3,0(B)127,12(C) 65,3(D),655函数22cos()()363yxx的最小值是（）()2A( )3B()1C()1D6为了得到函数)62sin( xy的图象

4、，可以将函数xy2cos的图象（）(A)向右平移6个单位长度(B)向右平移3个单位长度(C)向左平移6个单位长度(D)向左平移3个单位长度7将函数sinyx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2 倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移3个单位，所得图象的解析式是_. 8 函数sin3cosyxx在区间 0,2的最小值为 _.9适合13sin,32xx的角x是（）1()arcsin()3A1()arcsin3B1()2arcsin()3C1()arcsin()3D10已知 f(x)=5sinxcosx-35cos2x+325（xR）求 f(x)的最小正周期；求 f(x)单调区间；求 f(x)图

5、象的对称轴，对称中心。11求函数 f (x)=121log cos()34x的单调递增区间12求3arctan2arctan1arctan的值. 典型例题EG1、三角函数图像变换将函数12cos()32yx的图像作怎样的变换可以得到函数cosyx的图像？变式 1：将函数cosyx的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4yx的图像？变式 2：将函数12cos()26yx的图像作怎样的变换可以得到函数cosyx的图像？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思变式 3：将函数1sin

6、(2)33yx的图像作怎样的变换可以得到函数sinyx的图像？EG2、三角函数图像函数sin()(0,0,02 )yAxA一个周期的图像如图所示，试确定A，,的值变式 1：已知简谐运动( )2sin32f xx的图象经过点(01)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（）6T，66T，36T，66T，3变式 2：函数sin 23yx在区间2，的简图是（）变式 3：如图，函数2cos()(0)2yxxR，的图象与y轴交于点 (03)，且在该点处切线的斜率为2求和的值EG3、三角函数性质求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时 x的值的集合(1) 34sin(2)23yx；(2) 6sin

7、(2.52)2yx变式 1：已知函数( )2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于（）（A）23（B）32（C）2 （D）3 变式 2：函数 y=2sinx的单调增区间是（）yx3O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A 2k2，2k2 （kZ）B 2k2，2k23 （kZ）C 2k，2k （kZ）D 2k，2k （kZ）变式 3：关于 x 的函数 f（x）=sin（x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使 f（x）既是奇函数，又是偶

8、函数；存在，使 f（x）是奇函数；对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是 _.因为当=_时，该命题的结论不成立。变式 4、函数12sin4fxx的最小正周期是. 变式 5、下列函数中，既是（ 0，2）上的增函数，又是以 为周期的偶函数是 ( ) (A)y=lgx2(B)y=|sinx| (C)y=cosx(D)y=x2sin2变式 6、已知2, 0 x，求函数)125cos()12cos(xxy的值域变式 7、已知函数12( )log (sincos )f xxx求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇偶性；判断它的周期性 . EG4、三角函数的简单应用电流 I 随时间

9、t 变化的关系式sinIAt，0,t，设10/rads，5A(1) 求电流 I 变化的周期；(2) 当11310,200 100 200 50t(单位 s)时，求电流 I变式 1：已知电流 I 与时间 t 的关系式为sin()IAt（）右图是sin()IAt（0，|2）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（）如果 t 在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？变式 2：如图，某地一天从6 时至 14时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin（x）b. （）求这段时间的最大温差；300-3001180-1900oI

10、t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（）写出这段曲线的函数解析式变式 3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s 厘米和时间 t 秒的函数关系为6sin(2)6st. （1）单摆摆动 5 秒时，离开平衡位置多少厘米？（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？（3）单摆来回摆动 10 次所需的时间为多少秒？EG5、三角恒等变换化简：(1sincos )(sincos)2222cos变式 1：函数 yxxcossin21的最大值是（） A

11、.221 B. 221 C.122D.122变式 2：已知cos222sin4，求cossin的值变式 3：已知函数2( )2sin3cos24fxxx， 4 2x，求( )f x的最大值和最小值实战训练1方程sin xax（ a为常数，0a）的所有根的和为2函数xxf2sin21)(的最小正周期为3若函数)sin()(xxf的图象（部分）如图所示，则和的取值是 ( ) (A)3,1(B)3, 1(C)6,21(D)6,214. 函数 f xxxx( )cossin cos22 3的最小正周期是 _5函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值等于6 （07 年浙江卷理 2）若函数( )

12、2sin()f xx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（）A126，B123，C26，D23，7 （20XX 年辽宁卷 7） 若函数( )yf x的图象按向量 a 平移后，得到函数(1)2yf x的图象，则向量 a = （）A(12)，B(1 2)，C(12)，D( 1 2)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思8 （20XX 年江西卷文 2） 函数5tan(21)yx的最小正周期为（）42 29 （20XX 年江西卷文 8） 若02x，则下列命题正确的是（）2

13、sinxx2sinxx3sinxx3sinxx10 （20XX 年湖北卷理 2） 将2cos36xy的图象按向量24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）2cos234xy2cos234xy2cos2312xy2cos2312xy11 （20XX 年海南宁夏卷理 3） 函数sin 23yx在区间2，的简图是（）12 （20XX 年广东卷理 3） 若函数21( )sin()2f xxxR，则 f(x)是（A）最小正周期为2的奇函数；（B）最小正周期为的奇函数；（C）最小正周期为 2的偶函数；（D）最小正周期为的偶函数；13 （20XX 年福建卷理 5） 已知函数( )sin(0)f xx的最小

14、正周期为，则该函数的图象（）A关于点0，对称B关于直线x对称C关于点0， 对称D关于直线x对称14 （20XX 年福建卷文 5） 函数sin 23yx的图象（）关于点03，对称关于直线4x对称关于点04， 对称关于直线3x对称yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思15 （20XX 年江苏卷 1） 下列函数中，周期为2的是（）Asin2xyBsin 2yxCcos4xyDcos4yx16 （20XX 年江苏卷 5） 函数

15、( )sin3cos (,0)f xxx x的单调递增区间是（）A5,6B5,66C,03D,0617 （20XX 年天津卷文 9）设函数( )sin()3f xxxR ，则( )f x（）A在区间2736，上是增函数B在区间2，上是减函数C在区间84，上是增函数D在区间536，上是减函数18 （07 年山东卷文 4） 要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位19 （07 年全国卷二理 2） 函数sinyx 的一个单调增区间是（）A，B3，C，D32，20 （20XX 年全国卷一理 12）函数22( )cos2

16、cos2xf xx的一个单调增区间是（）A233，B6 2，C 03，D6 6，21 （20XX 年安徽卷理 6）函数( )3sin(2)3f xx的图象为图象C关于直线1211x对称; 函灶)(xf在区间)125,12(内是增函数 ; 由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 其中正确的个数有（）个（A）0 （B）1 （C ）2 （D）3 22 （20XX 年北京卷文 3） 函数( )sin 2cos2f xxx的最小正周期是（）2 2423 （20XX 年四川）下面有五个命题：函数44sincosyxx 的最小正周期是. 终边在 y 轴上的角的集合是|,2ka akZ在同

17、一坐标系中，函数sinyx的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy函数sin()0.2yx在 ， 上是减函数其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）24 （07 年重庆卷理）设 f (x) = xx2sin3cos62（1）求 f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足323)(f，求 tan54的值。24 （20XX 年重庆卷文）（18）已知函数)2sin(42c

18、os2xx。（）求 f(x)的定义域；（）若角 a 在第一象限且）。（求afa,53cos25(20XX 年辽宁卷 19） （本小题满分 12 分）已知函数2( )sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0）（I）求函数( )f x的值域；（II） 若函数( )yf x的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为2， 求函数( )yfx的单调增区间26已知函数xxxfcossin)(，Rx（1）求函数)(xf在2,0内的单调递增区间；（2）若函数)(xf在0 xx处取到最大值，求)3()2()(000 xfxfxf的值；（3）若xexg)(（Rx） ，求证：方程)()(xgxf在,0内没

19、有实数解（参考数据：69.02ln，14.3）实战训练 B 1. （全国一 8）为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像（）A向左平移512个长度单位B向右平移512个长度单位C向左平移56个长度单位 D向右平移56个长度单位2.（全国二 8）若动直线 xa与函数( )sinf xx和( )cosg xx的图像分别交于MN，两点，则 MN 的最大值为（）A1 B2C 3D 2 4. （四川卷）若02 ,sin3cos，则的取值范围是： ( ) A,32 B,3 C4,33 D3,325. （天津卷 6）把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把

20、所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思是Asin(2)3yx，xR Bsin()26xy，xRCsin(2)3yx，xR Dsin(2)32yx，xR6. （天津卷 9）设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则 Acba B acb C acb D bac7. （安徽卷 5）将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（）A(,0)12B(,0

21、)6C (,0)12D (,0)68.（湖北卷 5）将函数3sin()yx的图象 F 按向量(,3)3平移得到图象F, 若F的一条对称轴是直线4x, 则的一个可能取值是A. 125 B. 125 C. 1211 D. 11129. （湖南卷 6）函数2( )sin3sincosf xxxx在区间,4 2上的最大值是 ( ) A.1 B.132 C. 32D.1+310. （重庆卷 10)函数 f(x) =sin132cos2sinxxx(02x) 的值域是A-2,02 B-1,0 C-2,0 D-3,0 11.（福建卷 9) 函数 f ( x)=cos x( x)( xR ) 的图象按向量 (

22、m,0) 平移后，得到函数 y=-f ( x)的图象，则 m的值可以为A.2B.C.D.212. （浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0 （B）1 （C ）2 （D）4 13. （海南卷 1） 已知函数 y=2sin( x+)( 0)在区间 0 ， 2 的图像如下：那么= （）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 14. （上海卷 6）函数 f ( x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页读

23、书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思15. （江苏卷 1）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= 16. （广 东卷 12） 已知 函 数( )(sincos )sinf xxxx，xR，则( )f x的最 小正 周 期是17. （辽宁卷 16）已知( )sin(0)363f xxff，且( )fx在区间6 3，有最小值，无最大值，则_ 18 （北京卷 15） （本小题共 13 分）已知函数2( )sin3sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为 （）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围19 （四川卷 17） （本小题满分 12 分）求函数2474sincos4

24、cos4cosyxxxx的最大值与最小值。20 （天津卷 17） （本小题满分 12分）已知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的 x的集合21 （安徽卷 17） 已知函数( )cos(2)2sin()sin()344fxxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,12 2上的值域22 （山东卷 17）已知函数 f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（） f（8）的值；（）

25、将函数 yf(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间 . 23 （湖北卷 16）.已知函数117( ), ( )cos(sin )sin(cos ),( ,).112tf tg xx fxx fx xt（）将函数( )g x化简成sin()AxB（0A，0，0, 2 )）的形式；（）求函数( )g x的值域 . 24 （陕西卷 17） （本小题满分 12 分）已知函数2( )2sincos2 3sin3444xxxf x（）求函数( )f x的最小正周期及最值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（）令( )3g xfx，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由25 （广东卷 16） 已知函数( )sin()(0 0 )f xAxA，xR的最大值是 1，其图像经过点 13 2M，（1）求( )f x的解析式；（2）已知02，且3()5f，12()13f，求()f的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页