2022年高三理科数学二轮复习专题能力提升卷数学思想在解题中的应用 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX 届高三理科数学二轮复习专题能力提升卷数学思想在解题中的应用(二) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1(2013 咸阳模拟 )函数 f(x)x33bx3b 在(0,1)内有极小值，则 b 的取值范围是()A(0,2) B(0,1) C(0,1 D0,2 2某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在10 月 7日，则不同的安排方案共有()A504 种B960种C1 008种D1 108种3(2012 金华模拟 )已知双曲线的渐近线方程为y34

2、x，则双曲线的离心率为()A.53B.52C.52或153D.53或544在等比数列 an中，a1a，前 n 项和为 Sn，若数列 an1 成等差数列，则Sn等于()Aan1aBn(a1) CnaD(a1)n1 5(2012 济宁模拟 )已知函数 f(x)sin2xsin xa，若 1f(x)174对一切 xR都成立，则参数 a 的取值范围为()A3a4 B3a4 C3a4 D3a4 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6(2012 汕头二模 )函数 yax(a0，且 a1)在1,2上的最大值比最小值大a2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

3、- - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载则 a 的值是 _7已知等差数列 an的公差 d0，且 a1、a3、a9成等比数列，则a1a3a9a2a4a10的值是_8(2012 江西)椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是 F1， F2.若|AF1|， |F1F2|， |F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 _三、解答题 (本题共 3 小题，共 35 分) 9(11 分)(2012 盐城模拟 )已知数列 an 的前 n 项和 Snn21，数列 bn 是首项为 1，公比为 b 的等比数列(1)求数列 an 的通项公式；(2)求数列 anbn的前 n

4、项和 Tn. 10(12 分)(2012 辽宁)如图，动圆 C1：x2y2t2,1t3，与椭圆 C2：x29y21相交于 A、B、C、D 四点，点 A1、A2分别为 C2的左、右顶点(1)当 t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程11(12 分)(2011 新课标全国 )已知函数 f(x)aln xx1bx，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 x2y30. (1)求 a，b 的值；(2)如果当 x0，且 x1 时，f(x)ln xx1kx，求 k 的取值范围参考答案训练 22数学思想在解题中的应用(

5、二) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载1 B转化为 f(x)3x23b 在(0,1)内与 x 轴有两交点，只需 f(0)0 且 f(1)0.即3b0，33b0得 0b1. 2C当丙在 10 月 7 日值班时共 A22A55240 种；当丙不在 10 月 7 日值班时，若甲、乙有1 人在 10 月 7 日值班时，共 C12C14A44192 种排法，若甲、乙不在10 月 7 日值班时，共有C13(C12A44C13A22A44)576种综上知，共 2401925761 008种 3D当双曲线焦点在 x

6、 轴上时，ba34，b2a2c2a2a2e21916， e22516，e54；当双曲线焦点在 y 轴上时，ba43，b2a2c2a2a2e21169， e2259， e53. 4C利用常数列判断 a，a，a，则存在等差数列a1，a1，a1，或通过下列运算得到： 2(aq1)(a1)(aq21)，q1，Snna. 5Cf(x)sin2xsin xa sin x122a14. 令 tsin x，t 1,1， f(x)变为 g(t) t122a14，t 1,1，g(t)maxa14，g(t)mina2,1f(x)174对 x R 恒成立，即g(t)max174且g(t)min1 恒成立，即 3a4.

7、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载6解析当 a1 时，yax在1,2上递增，故 a2aa2，得 a32；当 0a1时，yax在1,2上单调递减，故 aa2a2，得 a12.故 a12或 a32. 答案12或327解析由题意知，只要满足a1、a3、a9成等比数列的条件， an 取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的因此，可把抽象数列化归为具体数列比如，可选取数列ann(n N*)，则a1a3a9a2a4a1013924101316. 答案13168解析依题意得 |F1F2|2|AF1| |BF1|

8、，即 4c2(ac) (ac)a2c2，整理得5c2a2，得 eca55. 答案559解(1)当 n1 时，a1S12；当 n2 时，anSnSn1n21(n1)212n1. 所以 an2，n1，2n1，n2.(2)当 b1 时，anbn2，n1，2n1，n2.此时 Tn235 (2n1)n21；当 b1 时，anbn2，n1，2n1 bn1，n2.此时 Tn23b5b2 (2n1)bn1，两端同时乘以 b 得，bTn2b3b25b3 (2n1)bn.得，(1b)Tn2b2b22b3 2bn1(2n1)bn2(1bb2b3 bn1)(2n1)bnb精选学习资料 - - - - - - - -

9、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载2 1bn1b(2n1)bnb，所以 Tn2 1bn1b22n1 bn1bb1b. 所以 Tnn21，b1，2 1bn1b22n1 bn1bb1b，b1.10解(1)设 A(x0，y0)，则矩形 ABCD 的面积 S4|x0|y0|. 由x209y201 得 y201x209，从而 x20y20 x201x20919x2092294. 当 x2092，y2012时，Smax6.从而 t5时，矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为 6. (2)由 A(x0，y0)，B(x0，y0)，A1(3,0)，A2(3,0)知

10、直线 AA1的方程为 yy0 x03(x3)直线 A2B 的方程为 yy0 x03(x3)由得 y2y20 x209(x29)又点 A(x0，y0)在椭圆 C2上，故 y201x209.将代入得x29y21(x3，y0)因此点 M 的轨迹方程为x29y21(x3，y0)11解(1)f(x)ax1xln xx12bx2. 由于直线 x2y30 的斜率为12，且过点 (1,1)，故f 1 1，f 1 12，即b1，a2b12.解得 a1，b1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载(2)由(1)知 f(x)

11、ln xx11x，所以f(x)ln xx1kx11x22ln xk1 x21x. 考虑函数 h(x)2ln xk1 x21x(x0)，则h(x)k1 x21 2xx2. ()设 k0，由 h(x)k x21 x12x2知，当 x1 时，h(x)0.而 h(1)0，故当 x(0,1)时， h(x)0，可得11x2h(x)0；当 x(1， )时，h(x)0，可得11x2h(x)0. 从而当 x0，且 x1 时，f(x)ln xx1kx0，即 f(x)ln xx1kx. ()设 0k1，由于当 x 1，11k时，(k1)(x21)2x0，故 h(x)0.而 h(1)0，故当 x 1，11k时，h(x)0，可得11x2h(x)0.与题设矛盾( ) 设 k1. 此时h(x) 0，而h(1) 0，故当x(1 ， ) 时，h(x) 0，可得11x2h(x) 0. 与题设矛盾综合得k 的取值范围为 ( ， 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页