2022年反比例函数难题拓展2 .pdf

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1、精品资料欢迎下载反比例函数难题拓展二、填空题1. 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0） ， AOC 60，点A 在第一象限，过点A的双曲线为y= kx，在 x 轴上取一点P，过点 P作直线 OA的垂线 l ，以直线l 为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O B. （1）当点 O 与点 A重合时，点P的坐标是. （2）设 P（t ，0）当 OB与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .【答案】（1） （4，0） ； （2）4t 25或 25t 4 3. 若点 A(m，2) 在反比例函数4yx的图像上，则当函数值y2 时，自变量 x 的取值范围是 _. 【答案】 x-2 或

2、 x0 4. 过反比例函数y=xk(k0)图象上一点A， 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 B,C， 如果ABC的面积为 3. 则 k 的值为 . 【答案】 6 或 6. 5. 如图，正方形A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数y2x（x0）的图像上，顶点A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数y2x（x0）的图象上，顶点A3在 x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为【答案】（31，31）6. 在 直 角 坐 标 系 中 ， 有 如 图 所 示 的t,RABO ABx轴 于 点B， 斜 边3105AOAOB，sin,

3、 反 比 例 函 数(0)kyxx的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D, 则点D的坐标为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页精品资料欢迎下载【答案】382（ ，）8. 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0) ， AOC 60，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y= kx，在 x 轴上取一点 P，过点 P作直线 OA的垂线 l ，以直线 l 为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB . （1）当点 O 与点 A 重合时，点 P 的坐标是. （2）设 P(t ，0) 当 OB 与双曲

4、线有交点时，t 的取值范围是 . 【答案】（1）(4 ，0)； （2）4t 25或 25t 4 9. 如图 1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_. 【答案】3yx10如图，已知点A的坐标为（3，3） ，ABx 轴，垂足为B，连接 OA ，反比例函数y=xk（k0）的图象与线段OA 、AB分别交于点 C、D.若 AB=3BD ，以点 C为圆心， CA的45倍的长为半径作圆，则该圆与 x 轴的位置关系是 _（填“相离”、 “相切”或“相交”）（第 15 题）xyCDBOIy 1 OA x3 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

5、师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页精品资料欢迎下载【答案】相交12. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数2(0)kykx满足：当0 x时， y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点 P，且7OP，则实数 k=_. 【答案】37. 13. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数kyx经过正方形 AOBC 对角线的交点，半径为（422）的圆内切于 ABC ，则 k 的值为1 5. 设函数2yx与1yx的图象的交战坐标为（a，b） ，则11ab的值为 _【答案】1216. 如果反比例函数kyx（k 是常数， k0）的图像经

6、过点( 1，2) ，那么这个函数的解析式是_【答案】2yx17. 如图， ABCD的顶点 A，B 的坐标分别是A （ 1，0） ，B （0， 2） ，顶点 C ，D 在双曲线 y=xk上，边 AD交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是 ABE 面积的 5 倍，则 k=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页精品资料欢迎下载【答案】 12 18. 如图：点 A在双曲线kyx上， ABx 轴于 B，且 AOB的面积 SAOB=2，则 k=_【答案】 4 19. 若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数y=x1

7、的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是。【答案】 k-4122. 函数1(0)yx x , xy92(0)x的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点A的坐标为（ 3 ,3 ) 当3x时，21yy 当1x时， BC = 8 当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小其中正确结论的序号是 . 【答案】24. 如图：点 A在双曲线kyx上， ABx 轴于 B，且 AOB的面积 SAOB=2，则 k=_A B O x y 第 4 题图y y1xy29xx 第 17题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13

8、页精品资料欢迎下载【答案】 4 25. 如图，点 A在双曲线1yx上，点 B 在双曲线3yx上，且 ABx 轴，C、D在 x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 . 【答案】 2 26. 如图，双曲线)0(2xxy经过四边形 OABC 的顶点 A、C，ABC 90， OC平分 OA与x轴正半 轴的夹角， AB x轴，将ABC沿 AC翻折后得到 ABC，B点落在 OA上，则四边形OABC 的面积是. 【答案】 2 27. 三、解答题1. 如图，已知直线xy2经过点 P（2，a） ，点 P 关于y轴的对称 点 P 在反比例函数xky（0k）的图象上（1）求a的值；（2）直接写出点P

9、 的坐标；（3）求反比例函数的解析式A B O x y 第 4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页精品资料欢迎下载【答案】（1）将 P（-2，a）代入xy2得 a=- 2(-2)=4; (2) P （ 2，4）（3）将 P （ 2，4）代入xky得 4=2k，解得 k=8，反比例函数的解析式为8yx2. 如图， 函数bxky11的图象与函数xky22（0 x）的图象交于A、B两点，与y轴交于 C点，已知 A点坐标为 （2，1） ，C点坐标为（ 0，3） （1）求函数1y的表达式和B 点的坐标；（2）观察图象，比

10、较当0 x时，1y与2y的大小 . 【答案】（1）由题意，得.3, 121bbk解得. 3, 11bk 31xy; 又 A点在函数xky22上，所以212k，解得22k, 所以xy22; 解方程组xyxy2, 3得2111yx , 1222yx所以点 B的坐标为（ 1, 2 ） （2）当 x=1 或 x=2 时， y1=y2；当 1x2 时， y1y2；（第 19 题）x y O xy2PPxky11A B O C x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页精品资料欢迎下载当 0 x1 或 x2 时， y1y23.

11、 已知 RtABC的斜边 AB在平面直角坐标系的x 轴上，点 C（1，3）在反比例函数y = kx的图象上，且sin BAC= 35（1）求 k 的值和边 AC的长；（2）求点 B的坐标【答案】（1）把 C（1，3）代入 y = kx得 k=3 设斜边 AB上的高为 CD ，则sin BAC=CDAC=35C（1，3）CD=3 ， AC=5 （2）分两种情况，当点B在点 A右侧时，如图1 有：AD= 5232=4，AO=4 1=3 ACD ABC AC2=AD AB AB=AC2AD=254OB=AB AO=2543=134此时 B点坐标为（134，0）图 1 图 2 当点 B在点 A 左侧时

12、，如图2 此时 AO=4 1=5 OB= AB AO=254 5=54此时 B点坐标为（54，0）x y B A C D O O x y B A C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页精品资料欢迎下载所以点 B 的坐标为（134，0）或（54，0） 4. 已知一次函数2yx与反比例函数kyx，其中一次函数2yx的图象经过点P(k，5)试确定反比例函数的表达式；若点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标【答案】解：因一次函数y=x2 的图象经过点P(k，5) ，所以得 5=k2，解得 k

13、=3 所以反比例函数的表达式为3yx（2）联立得方程组23yxyx解得13xy或31xy故第三象限的交点Q的坐标为 (3， 1) 5. 如图， 正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点， 过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式；（2） 如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1， 在x轴上求一点P， 使P A P B最小 . 【答案】（1） 设A点的坐标为（a，b） ，则kba. abk. 112ab, 112k. 2k. 反比例函数的解析式为2yx. 3 分OMxyA( 第 20

14、 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页精品资料欢迎下载(2) 由212yxyx得2,1.xyA为（2，1）. 4 分设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）. 令直线BC的解析式为ymxn. B为（1，2）2,12.mnmn3,5.mnBC的解析式为35yx. 6 分当0y时，53x. P点为（53，0）. 7 分6. 如图，一次函数y=k1x+b 的图象经过 A（0，-2） ，B （1，0）两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M ，若OBM的面积为 2。（1）求一次函数和反比全例

15、函数的表达式。（2）在 x 轴上存在点P，使 AM PM ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。【答案】（1）直线 y=k1x+b 过 A（0，-2 ） ，B（1，0）b=-2k1+b=0b=-2k1=2一次函数的表达式为y=2x-2 设 M （m,n） ，作 MD x轴于点 D SOBM=2 12OB MD=2 12n=2 n=4将 M （m ，4）代入 y=2x-2 得：4=2m-2 m=34=k23k2=12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页精品资料欢迎下载所以反比例函数的表达式为y=12x(2)

16、过点 M （3，4）作 MP AM交 x 轴于点 P MD BP PMD= MBD= ABOtanPMD= tan MBD= tan ABO=OAOB=21=2 在 RtPDM中，PDMD=2 PD=2MD=8PO=OD+PD=11在 x 轴上存在点P，使 PM AM ，此时点P的坐标为（ 11，0）7. 如图，已知反比例函数11kyx（k10）与一次函数2221(0)yk xk相交于 A、B 两点， AC x轴于点 C.若 OAC 的 面积为 1，且 tanAOC 2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数

17、y2的值？【答案】解（ 1）在 RtOAC中，设 OC m. tanAOC ACOC2，AC 2OC 2m. SOAC12OC AC 12m 2m 1，m21 m 1（负值舍去） . A 点的坐标为（ 1，2）. 把 A点的坐标代入11kyx中，得k12. 反比例函数的表达式为12yx. 把 A点的坐标代入221yk x中，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页精品资料欢迎下载k212，k21. 一次函数的表达式21yx. （2）B点的坐标为（ 2， 1）. 当 0 x1 和 x 2 时， y1y2. 8. 若反比

18、例函数xky与一次函数42xy的图象都经过点A （a,2 ）(1) 求反比例函数xky的解析式；(2) 当反比例函数xky的值大于一次函数42xy的值时，求自变量x 的取值范围【答案】 (1) 42xy的图象过点A（a,2 ） a=3 xky过点 A（3,2 ） k=6 xy6(2) 求反比例函数xky与一次函数42xy的图象的交点坐标，得到方程：xx642解得： x1= 3 , x2= -1 另外一个交点是（-1 ，-6 ） 当 x-1 或 0 x0）的图象经过点A(2，m)，过点 A作 ABx 轴于点 B，且AOB的面积为 . （1）求 k 和 m的值；（2）点 C（x，y）在反比例函数y

19、= 的图象上，求当1x3 时函数值 y 的取值范围；xkxk21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页精品资料欢迎下载（3）过原点 O的直线 l 与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值 . 【答案】（1） A(2，m) OB=2 AB=m SAOB=21?OB ?AB=212m=21m=21点 A的坐标为（ 2，21）把 A （2，21）代入 y=xk，得21=2kk=1 （2）当 x=1 时， y=1；当 x=3 时， y=31又 反比例函数y=x1在 x0 时， y 随 x

20、 的增大而减小，当 1x3 时， y 的取值范围为31y1。（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为22。10如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 ykxb(k0)的图象与反比例函数yxm(m0)的图象交于二、四象限内的 A、B两点，与 x 轴交于 C点，点 B的坐标为 (6 ，n) ，线段 OA 5，E为 x 轴负半轴上一点，且sin AOE 45(1) 求该反比例函数和一次函数；(2) 求AOC的面积B O A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页精品资料欢迎下载【答案】 (1) 过 A点作 AD x轴

21、于点 D， sin AOE 45，OA 5，在 Rt ADO中，sin AOE ADAOAD545，AD 4，DO OA2-DA2=3 ，又点 A在第二象限点A的坐标为 ( 3，4)，将 A 的坐标为 (3，4) 代入 ymx，得 4=m-3m 12，该反比例函数的解析式为y12x，点 B在反比例函数y12x的图象上， n126 2，点 B的坐标为 (6 ， 2)，一次函数ykxb(k0)的图象过A、B 两点，3kb=4， 6k b 2，k23， b 2该一次函数解析式为y23x2(2) 在 y23x2 中，令 y0，即23x2=0， x=3，点 C的坐标是（ 3，0） ， OC 3， 又 DA=4 ，S AOC 12OC AD 1234 6，所以 AOC的面积为 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页