2022年变化率与导数导数的计算导学案 .pdf

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1、2.10 变化率与导数、导数的计算一、 【学习目标】1.了解导数概念的实际背景2 通过函数图像直观理解导数的几何意义3.能根据导数的定义求函数y=c(c 为常数 )，y=x ,y=1x，y=x2,y=x3,y=x的导数4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二、 【自主学习】基础回扣1.函数 y=f(x)从 x1到 x2的平均变化率函数 y=f(x)从 x1到 x2的平均变化率为_，若 x=x2-x1，y=f(x2)-f(x1)，则平均变化率可表示为_. 2.函数 y=f(x)在 x=x0处的导数(1)定义称函数 y=f(x)在 x=x0处的瞬时变化率 _= 为 y

2、=f(x)在 x=x0处的导数，记作f(x0)或即 f(x0)= = _. (2)几何意义函数 f(x)在点 x0处的导数 f(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点 (x0,f(x0)处的3.函数 y=f(x)的导函数称函数 f(x)=_为函数 y=f(x)的导函数 ,导函数有时也记作y.4.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数 )f(x)= f(x)=x(Q*)f(x)=_f(x)=sinxf(x)=_ f(x)=cosxf (x)= _f(x)=ax(a0,且 a1)f(x)= 原函数导函数f(x)=exf(x) f(x)=logax(a0,且 a1)f(x)_f(

3、x)=lnxf(x)5.导数四则运算法则0 x xy |,x0ylimx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页(1)f(x)g(x)= _. (2)f(x)g(x)= _. (3) _(g(x)0).思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打 “ ” 或“ ” ). (1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.() (2)求 f(x0)时,可先求 f(x0)再求 f(x0).() (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.() (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.() (5)若 f(x)=a3+2ax-

4、x2,则 f(x)=3a2+2x.() 考点自测1.下列函数求导运算正确的个数为( ) (3x) 3xlog3e；(log2x)( ) x. (A)1 (B)2 (C)3 (D)42.函数 f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为 () (A)2(x2-a2) (B)2(x2+a2) (C)3(x2-a2) (D)3(x2+a2)3.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的位移为s= 那么速率为零的时刻是() A)0 秒(B)1 秒末(C)2秒末(D)1 秒末和 2 秒末4.曲线 f(x)=xlnx 在点 x=1 处的切线方程为() (A)y=2x-2 (B)y=2x+2 (C)y=x-

5、1 (D)y=x+1 5.若函数 ytan x，则函数在点 (0,0)处的切线的斜率是_. 三、 【合作探究】考向1 导数的概念及应用【典例 1】 (1)若函数 y=f(x)在区间 (a,b)内可导 ,且 x0(a,b),则的值为()(A)f(x0) (B)2f(x0) (C)-2f(x0) (D)0 (2)利用定义求函数y= 的导数. 考向2 导数的运算【典例 2】求下列函数的导数: fxg(x)1x ln2；sin cos ?33（） ；1ln x3213tt2t32，00h0fxhfxhlimh24x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

6、-第 2 页，共 5 页(1)y=(2x2-1)(3x+1). (2)y= x- . (3)y= 【互动探究】 在本例题 (1)中，若 f(x)= 且 x0=e，其他条件不变，求的值. 【拓展提升】 导数计算的原则和方法(1) 原则 : 先化简解析式 , 再求导 . (2) 方法 : 连乘积形式 : 先展开化为多项式的形式, 再求导 ; 分式形式 : 观察函数的结构特征, 先化为整式函数或较为简单的分式函数, 再求导 ; 对数形式 : 先化为和、差的形式, 再求导 ; 根式形式 : 先化为分数指数幂的形式, 再求导 ; 三角形式 : 先利用三角函数公式转化为和或差的形式, 再求导 . 【变式训

7、练】 求下列函数的导数：(1)y=3xex-2x+e. (2)y= . (3)y=.考向3 导数几何意义的应用【典例 3】(1)(2013 济南 )若曲线 y=x2+ax+b 在点 P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则() (A)a=1,b=1 (B)a=-1,b=1 (C)a=1,b=-1 (D)a=-1,b=-1 (2)(2012 广东高考 )曲线 y=x3-x+3 在点 (1,3)处的切线方程为. 31x2x 2 012300h0fxhf xhlimhxxsin cos 2223xxx5x9.xln xx1x11x（）（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

8、总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页(3)已知曲线 C:y=x3-3x2+2x,直线 l:y=kx,且 l 与 C切于点 P(x0,y0)(x00),求直线 l 的方程及切点坐标 . 【拓展提升】1. 求曲线 y=f(x)在点 P(x0,y0) 处的切线方程的步骤(1) 求出函数 y=f(x)在点 x=x0处的导数 , 即曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0) 处切线的斜率 . (2) 如果已知切点坐标和切线的斜率, 切线方程为y=y0+f (x0)(x-x0). 如果切线平行于y 轴,切线方程为x=x0. 2. 求曲线 y=f(x)过点 P(x0,y0) 的切线方程的

9、步骤(1) 设切点 A(xA,f(xA), 求切线的斜率k=f (xA), 写出切线方程 . (2) 把 P(x0,y0) 的坐标代入切线方程, 建立关于 xA的方程 . 解得 xA的值，进而写出切线方程. 四、 【课堂基础达标训练】1.(2013 江南十校联考)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(1)+x2,则 f(1)=() (A)-1(B)-2(C)1(D)22.(2012 辽宁高考 )已知 P,Q为抛物线 x2=2y 上两点 ,点 P,Q的横坐标分别为4,-2,过 P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A, 则点 A 的纵坐标为 () (A)1 (B)3 (C)

10、-4 (D)-83.(2012 新课标全国卷 )曲线 y=x(3lnx+1)在点 (1,1)处的切线方程为. 4.(2013兰州模拟 )已知函数 f(x)= 2axbxc,x1,fx2 ,x1,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页其图象在点 (1，f(1)处的切线方程为y=2x+1,则它在点 (-3,f(-3)处的切线方程为 _. 5.(2013唐山模拟 )已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的对称中心为M(x0,y0)，记函数 f(x)的导函数为f(x),f(x)的导函数为f(x),则有 f(x0)=0.若函数 f(x)=x3-3x2,则可求得：=_. 6.已知直线 m:x+2y-3=0，函数 y=3x+cos x的图象与直线l 相切于 P点，若 lm，则 P 点的坐标可能是 ( ) (A)( ) (B)( ) (C)( ) (D)( )7.若方程 kx-ln x=0有两个不等实数根，则k 的取值范围是 _. 五、【问题反馈】124 0224 023ffff2 0122 0122 0122 012（） （）（）（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页