2022年高三数学综合测试题试题以及答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高三数学综合测试题一、选择题1、设集合U = 1,2,3,4，25M =xU xx+ p= 0，若2,3UC M =，则实数p的值为(B ) A4B4C6D62 条件, 1, 1:yxp条件1,2:xyyxq，则条件p是条件q的.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件2 , 1 , 0, 1.B3 ,2,0 ,1.C3,2, 1 ,0.D3. 设函数( )1xf xe的图象与x轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A）1xy（B）1xy（C）xy（D）xy4设 a=120.6，b=120.7，c=lg0.7，则( C ) A

2、cbaBbacCcabDabc5函数 f (x)=ex- x- 2 的零点所在的区间为( C ) A(-1，0) B(0，1) C(1， 2) D(2， 3) 6 、 设 函 数1()7 ,02( ),0 xxf xx x， 若()1f a， 则 实 数a的 取 值 范 围 是（C ）A、(, 3)B、(1,)C、( 3,1)D、(, 3)(1,)7已知对数函数( )logaf xx是增函数 ,则函数(| 1)fx的图象大致是( D ) 8函数 yloga(x1)x22(0a1)的零点的个数为() A0 B1 C2 D无法确定 新 课标第一 网解析： 选 C.令 loga(x 1) x220，

3、方程解的个数即为所求函数零点的个数即考查图象y1loga(x1)与 y2 x2 2 的交点个数9若函数 f (x)=- x3+bx 在区间 (0，1)上单调递增，且方程f (x)=0 的根都在区间 - 2，2上，则实数 b的取值范围为( D ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载A0，4B3，C2，4 D3， 4 10已知定义在R 上的奇函数f (x)是0，上的增函数，且f (1)= 2 ， f (- 2)= - 4，设P= x|f (x+t)- 40 ，Q= x|f (x)3 Ct 3 D t-

4、 1 二、填空题11命题“若12x，则11x”的逆否命题为_12已知偶函数f (x)=242nnx(nZ)在(0，+)上是增函数，则n= 2 13、已知函数32( )(6)1f xxmxmx既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是 _、6m或3m_ 14若不等式1 一 log)10(xaa0 有解，则实数a的范围是；15已知函数)(xf定义域为 -1, 5, 部分对应值如表x-1 0 4 5 )(xf1 2 2 1 )(xf的导函数)(xf的图象如图所示, 下列关于函数)(xf的命题 函数)(xf的值域为 1,2; 函数)(xf在0,2上是减函数 ; 如果当, 1tx时, )(xf的最大

5、值是2, 那么t的最大值为4; 当21a时, 函数axfy)(有 4 个零点 . 其中真命题是(只须填上序号 ). 三、解答题16已知命题：“| 11xxx，使等式20 xxm成立 ” 是真命题，（1）求实数m 的取值集合M；（2）设不等式()(2)0 xaxa的解集为N，若 xN 是 xM 的必要条件，y x -1 0 123 45 16题)(xfy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载求 a 的取值范围答案 :(1) 124Mmm(2) 94a或14a17 （本题满分12 分）已知二次函数y= f

6、 (x)的图象过点 (1，- 4)，且不等式f (x)0 的解集是(0，5)（）求函数f (x)的解析式；（） 设 g(x)=x3- (4k- 10)x+5，若函数h(x)=2f (x)+g(x)在 - 4，- 2上单调递增，在 - 2，0上单调递减，求y=h(x)在- 3，1上的最大值和最小值17 解： （）由已知y= f (x)是二次函数，且f (x)0 的解集是 (0，5)，可得 f (x)=0 的两根为 0，5，于是设二次函数f (x)=ax(x- 5)，代入点 (1，- 4)，得 - 4=a 1 (1- 5)，解得 a=1，f (x)=x(x-5) 4 分（） h(x)=2f (x)

7、+g(x)=2x(x- 5)+x3- (4k- 10)x+5=x3+2x2- 4kx+5，于是2( )344h xxxk， h(x)在- 4，- 2上单调递增，在- 2，0上单调递减， x=- 2 是 h(x)的极大值点，2( 2)3( 2)4( 2)40hk，解得 k=16 分 h(x)=x3+2x2- 4x+5，进而得2( )344h xxx令22( )3443(2)()03h xxxxx，得12223xx，由下表：x (- 3， - 2) - 2 (- 2，23) 23(23，1) ( )h x+ 0 - 0 + h(x) 极大极小可知： h(- 2)=(- 2)3+2 (- 2)2-

8、4 (- 2)+5=13，h(1)=13+2 12- 4 1+5=4，h(- 3)=(- 3)3+2 (- 3)2- 4 (- 3)+5=8，h(23)=(23)3+2 (23)2- 423+5=9527， h(x)的最大值为13，最小值为952712 分18、 （本题满分12 分）已知函数),(log)(1011aaxxxfa（1）求)(xf的定义域，判断)(xf的奇偶性并证明；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（2）对于,42x，)()(log)(xxmxfa712恒成立，求m的取值范围。18

9、、 （本题满分12 分）解： （1）011xx11xx或定义域为），（），（11- 2 分当），（），（11-x时，11xxxfalog)(11logxxa11logxxa)(xf)(xf为奇函数。 6 分（2）由4,2x时，)7()1(log)(2xxmxfa恒成立当1a时，0)7()1(112xxmxx)7)(1)(1(0 xxxm设77)7)(1)(1()(23xxxxxxxg352)37(31143)(22xxxxg当4,2x时，0)(xg，15)2()(mingxg，150m 10 分当10a时，4,2x，)7()1(112xxmxx)7)(1)(1(xxxm77)7)(1)(1()

10、(23xxxxxxxg352)37(31143)(22xxxxg由知，)(xg在4,2上为增函数，45)4()(maxgxg，45mm的取值范围是），（），（45150 13 分19、 （本题满分12 分）已知函数xaxxfln)(,xaxxfxgln6)()(，其中aR .（）讨论)(xf的单调性；（）若)(xg在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；解： （）)(xf的定义域为),0(，且2)( xaxxf，-1分当0a时，0)( xf，)(xf在),0(上单调递增；-2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页

11、优秀学习资料欢迎下载当0a时，由0)( xf，得ax；由0)( xf，得ax；故)(xf在),0(a上单调递减，在),( a上单调递增 .-4 分（）xxaaxxgln5)(，)(xg的定义域为),0(22255)( xaxaxxxaaxg-5 分因为)(xg在其定义域内为增函数，所以), 0(x，0)( xgmax222215155)1(05xxaxxaxxaaxax而2515152xxxx，当且仅当1x时取等号，所以25a-8 分20 （本小题满分13 分）已知函数32111323afxxaxx(aR)(1) 若0a，求函数xf的极值；（ 2）是否存在实数a使得函数xf在区间0,2上有两个

12、零点，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。20 解： (1) 21111fxaxaxa xxa1 分10,1aa，1,a1a1,1a1 1,fx- 0 + 0 - fx递减极小值递增极大值递减221231=6aafxfaa极小值，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载1=1 =16fxfa极大值 5 分（2）222-12 -11231=66aaaafaaa，11 =16fa12 =213fa，10 =03f 当12a时，fx在0,1上为增函数， 在1,2上为减函数，10 =06fa，12 =

13、2103fa， 所以fx在区间0,1，1,2上各有一个零点，即在0,2上有两个零点；7 分当112a时，fx在0,1上为增函数， 在11,a上为减函数，1,2a上为增函数，10 =06fa，2-12 -11=06aafaa，12 =21 03fa，所以f x只在区间0,1上有一个零点，故在0,2上只有一个零点；9 分 当1a时，fx在10,a上为增函数，在1,1a上为减函数，1,2上为增函 数 ，10 =03f，2-12 -11=06aafaa，11 =1 03fa， 所以fx只在区间1,2上有一个零点，故在0,2上只有一个零点；11 分故存在实数a，当12a时，函数xf在区间0,2上有两个零

14、点。12 分21 （本小题满分14 分）已知函数2ln)(xxaxf（a为常数）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（ I）若2a，求证：函数)(xf在（ 1，+）上是增函数；（ II）若2a，求函数)(xf在e, 1上的最小值及相应的x值；（ III ）若存在, 1ex，使得xaxf)2()(成立，求实数a的取值范围。解： （I）当2a时，xxxfln2)(2，当), 1(x，0) 1(2)(2xxxf，故函数)(xf在), 1(上是增函数 （4 分）（II ）)0(2)(2xxaxxf，当,

15、1ex，2, 2222eaaax （6 分）若2a，)(xf在, 1e上非负（仅当2a， x=1 时，0)(xf） ，故函数)(xf在, 1e上是增函数，此时min)(xf1) 1(f（8 分）（III ）不等式xaxf)2()(，可化为xxxxa2)ln(2, 1ex, xx1ln且等号不能同时取，所以xxln，即0ln xx，因而xxxxaln22（, 1ex）（ 10 分）令xxxxxgln2)(2（, 1ex） ，又2)ln()ln22)(1()(xxxxxxg， （12 分）当, 1ex时，1ln,01xx，0ln22xx，从而0)(xg（仅当 x=1 时取等号），所以)(xg在, 1e上为增函数，故)(xg的最小值为1)1(g，所以 a 的取值范围是), 1 （14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页