2022年高三物理一轮复习教案：磁场对运动电荷的作用含解析 .pdf

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1、第 2 课时磁场对运动电荷的作用知 识 梳 理 知识点一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和洛伦兹力的公式1洛伦兹力 ：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。2洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心 磁感线垂直穿入掌心；四指 指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指 指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点： FB，Fv，即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面。3洛伦兹力的大小(1)vB 时，洛伦兹力F0。( 0 或 180 ) (2)vB 时，洛伦兹力FqvB。( 90 ) (3)v0 时，洛伦兹力F0。知识点二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若 vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运

2、动。2若 vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。3半径和周期公式：(vB) 知识点三、质谱仪和回旋加速器1质谱仪图 1 (1)构造：如图1 所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU12mv2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvBmv2r。由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。r1B2mUq，mq

3、r2B22U，qm2UB2r2。2回旋加速器(1)构造：如图2 所示， D1、D2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源。D 形盒处于匀强磁场中。图 2 (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvBmv2R，得 Ekmq2B2R22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D 形盒半径决定，与加速电压无关。思维深化判断正误，正确的画“” ，错误的画 “” 。(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用。() (2)洛伦兹力的方向垂直于B 和 v 决定的平面，洛伦兹力对带电粒子

4、永远不做功。() (3)根据公式T2 rv，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T 与 v 成反比。 () (4)回旋加速器中粒子的最后速度vBqRm， 可见带电粒子加速后的能量取决于D 形盒的最大半径和磁场的强弱。() 答案(1)(2)(3)(4)题 组 自 测题组一洛伦兹力的特点与应用1下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页的是 () 解析根据左手定则，A 中 F 方向应向上， B 中 F 方向应向下，故A 错、B 对；C、D 中都是 v B

5、， F0，故 C、 D 都错。答案B 2.如图 3 所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端，速度为v。若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时() 图 3 Av 变大Bv 变小Cv 不变D不能确定v 的变化解析由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大， 斜面对物体的滑动摩擦力增大，由于物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到底端时 v 变小， B 正确。答案B 题组二带电粒子在匀强磁场中的运动3(多选 )如图 4 所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a 点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b 点射出。增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是(

6、) 图 4 A该粒子带正电B该粒子带负电C粒子从ab 间射出D粒子从bc 间射出解析根据带电粒子在磁场中偏转的方向，由左手定则判断可知该粒子带负电，选项A 错精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页误， B 正确；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径rmvqB，所以当粒子入射的速率增大时，其轨道半径r会增大，粒子会从图中的bc 之间射出磁场，故选项C 错误， D 正确。答案BD 4如图5 所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大 )，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成 30 角的方向从原点垂直

7、磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、负电子间的相互作用力)() 图 5 A13 B21 C.31 D12 解析由题图和左手定则可知负电子向下偏转，在磁场中运动的轨迹对应圆心角为60 ，正电子向上偏转，在磁场中运动的轨迹对应圆心角为120 。由带电粒子在磁场中运动时间t360T，正、负电子的运动周期又相等，所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为12。答案D 考点一洛伦兹力的特点与应用1洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4

8、)左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。(5)洛伦兹力一定不做功。2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。【例 1】(多选 )一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页向里的匀强磁场，如图6 所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为 v2，

9、则下列论述正确的是() 图 6 Ax1x2Bt1t2Cv1和 v2大小相等D v1和 v2方向相同解析当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知， 带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上， 因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度ag，由 h12at2知 t1t2；由 x1v0t112at21，x2v0t2知 x1x2，A、B 对；又因为洛伦兹力不做功，故C 对；两次小球着地时速度方向不同，D 错。答案ABC 洛伦兹力对运动电荷(或带电体 )不做功，不改变速度的大小， 但它可改变运动电荷(或带电体 )速度的方向，影响带电体所受其他力的大

10、小和带电体的运动时间等。【变式训练】1. (2014北京海淀区期末)如图 7 所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是() 图 7 A无论小球带何种电荷，小球仍会落在a 点B无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C若小球带负电荷，小球会落在更远的b 点D若小球带正电荷，小球会落在更远的b 点解析地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察， 如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时间会变长，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

11、- - - - - - -第 5 页，共 11 页水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故D正确。答案D 考点二带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力Fv，分别确定两点处洛伦兹力 F 的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。2半径的计算方法方法一由物理方程求：半径RmvqB；方法二由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。3时

12、间的计算方法方法一由圆心角求： t2 T；方法二由弧长求： tsv。【例 2】如图 8 所示，纸面内有E、F、G 三点， GEF30 ， EFG135 ，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q0)的点电荷 a 在纸面内垂直于EF 从 F 点射出，其轨迹经过G 点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF 成一定角度从E 点射出，其轨迹也经过G 点，两点电荷从射出到经过G 点所用的时间相同，且经过G 点时的速度方向也相同。已知点电荷a 的质量为m，轨道半径为 R，不计重力，求：图 8 (1)点电荷 a 从射出到经过G 点所用的时间；(2)点电荷 b 的

13、速度的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页(1)读题、审题的关键把抽象思维转化为形象思维。(2)思维转化过程规范解答(1)设点电荷a 的速度大小为v，由牛顿第二定律得qvBmv2R由式得vqBRm设点电荷a 做圆周运动的周期为T，有 T2 mqB如图， O 和 O1分别是 a 和 b 的圆轨道的圆心。设 a 在磁场中偏转的角度为 ，b 在磁场中偏转的角度为1，由几何关系得 90 ，160 故 a 从开始运动到经过G 点所用的时间t 为t m2qB(2)设点电荷b 的速度大小为v1，轨道半径为R1，依题意有tR1

14、1v1Rv由式得v1R11Rv由于两轨道在G 点相切，所以过G 点的半径OG 和 O1G 在同一直线上。由几何关系和题给条件得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页160 R1 2R联立式，解得v14qBR3m答案(1) m2qB(2)4qBR3m1带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法2带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形直线边界 (粒子进出磁场具有对称性 )平行边界 (粒子运动存在临界条件)圆形边界 (粒子沿径向射入，再沿径向射出 )【变式训练】2阿尔法磁谱仪是我国科学家研制的物质探测器，用于探测宇宙中的暗物

15、质和反物质(即反粒子 如质子11H 和反质子1-1H)。该磁谱仪核心部分的截面是半径为r 的圆柱形区域，其中充满沿圆柱轴向的匀强磁场。P 为入射窗口， a、b、c、d、e 五处装有粒子接收器，P 与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页a、b、c、d、e为圆周上的6 个等分点，各粒子从P 点射入的速度相同，均沿直径方向，如图 9 所示。如果反质子1-1H 射入后被a 处接收器接收，则() 图 9 A磁场方向垂直纸面向里B反质子1-1H 的轨道半径为12rC氚核31H 将被 e处接收器接收D反氚核3-1H 将被 b处接收

16、器接收解析反质子1-1H 带负电， 射入后被a 处接收器接收， 由左手定则可判断，磁场方向垂直纸面向外，A 错；反质子 1 1H 在磁场中的运动如图所示，由几何关系得Rrtan 30 ，轨道半径 R33r，B 错；氚核31H 和反氚核3-1H 质量数相等，且等于反质子质量数的3 倍，因此其在磁场中运动的轨道半径为反质子的3 倍，即 R3r，轨迹对应的圆心角 2arctan rR60 ，因此氚核31H 粒子将被d 处接收器接收，而反氚核3-1H 粒子将被b 处接收器接收，C 错、 D对。答案D 考点三带电粒子在磁场中的应用实例回旋加速器的主要特征：(1)带电粒子在两D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝

17、之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页(3)粒子的最后速度vBqRm，动能为 EkB2q2R22m，可见带电粒子加速后的能量取决于D 形盒的最大半径和磁场的强弱。【例3】(多选 )回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图10 所示。 D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为 T 的交流电源上。位于D1圆心处的质子源A 能不断产生质子(初速度

18、可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是() 图 10 A若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大B若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短C若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子D质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n1n解析由 rmvqB可知， 质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压 U 无关，故A 错误；增大交变电压，质子加速的次数减少，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短， B 正确； 为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与

19、交变电压的周期相同， C 错误；由nqU12mv2n以及 rnmvnqB可得质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n1 n，D 正确。答案BD 【变式训练】3(多选 )(2014 浙江温 州一模 )日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131 被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图11 所示，电荷量均为q 的碘 131 和碘 127 质量分别为m1和 m2，它们从容器A 下方的小孔S1进入电压为U 的加速电场 (入场速度忽略不计 )，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是() 精选学习资料 - - - -

20、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页图 11 A磁场的方向垂直于纸面向里B碘 131 进入磁场时的速率为2qUm1C碘 131 与碘 127 在磁场中运动的时间差值为2m1m2qBD打到照相底片上的碘131 与碘 127之间的距离为2B(2m1Uq2m2Uq) 解析根据左手定则知，磁场的方向垂直于纸面向外，选项A 错误；根据动能定理有qU12mv2，得 v2qUm，碘 131 进入磁场时的速率v12qUm1，选项 B 正确；由T2 mqB得，碘 131 与碘 127 在磁场中运动的时间差值为T12T22m1m2qB，选项 C 错误；由 RmvqB1B2mUq得，打到照相底片上的碘131 与碘127 之间的距离为2R12R22B(2m1Uq2m2Uq)，选项 D 正确。答案BD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页