2022年复变函数与积分变换第六章测验题与答案 .pdf

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1、多练出技巧巧思出硕果第六章共形映射一、选择题：1若函数zzw22构成的映射将z平面上区域G缩小，那么该区域G是 ( ) （A）21z（B）211z（C）21z（D）211z2映射izizw3在iz20处的旋转角为( ) （A）0（B）2（C）（D）23映射2izew在点iz0处的伸缩率为 ( ) （A）1 （B）2 (C)1e（D）e4在映射ieizw4下，区域0)Im( z的像为 ( ) (A)22)Re( w（B）22)Re(w（C）22)Im( z（D）22)Im( w5下列命题中，正确的是( ) （A）nzw在复平面上处处保角（此处n为自然数）（B）映射zzw43在0z处的伸缩率为零（

2、C） 若)(1zfw与)(2zfw是同时把单位圆1z映射到上半平面0)Im( w的分式线性变换，那么)()(21zfzf（D）函数zw构成的映射属于第二类保角映射6i1关于圆周4) 1()2(22yx的对称点是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果（ A）i6（B）i4（C）i2（ D ）i7函数izizw33将角形域3arg0z映射为 ( ) (A)1w（B）1w（C）0)Im( w（D）0)Im( w8将点1,1 iz分别映射为点0 ,1,w的分式线性变换为（）（A）11zzw（B）zz

3、w11（C）zzewi112 (D) 112zzewi9分式线性变换zzw212把圆周1z映射为 ( ) （ A）1w (B) 2w（ B）11w (D) 21w10分式线性变换zzw11将区域 :1z且0)Im( z映射为 ( ) （ A）warg2（B）0arg2w（ C）warg2（D）2arg0w11设,dcba为实数且0bcad，那么分式线性变换dczbazw把上半平面映射为w平面的 ( ) （ A）单位圆内部（B）单位圆外部（ C）上半平面（D）下半平面12把上半平面0)Im( z映射成圆域2w且满足1)(,0)(iwiw的分式线性变换精选学习资料 - - - - - - - -

4、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果)(zw为( ) （ A）zizii2（B）izizi2（C）zizi2（D）iziz213 把单位圆1z映射成单位圆1w且满足0)0(,0)2(wiw的分式线性变换)(zw为( ) (A) iziz22（ B）izzi22（C）iziz22（D）izzi2214把带形域2)Im(0z映射成上半平面0)Im( w的一个映射可写为( ) （ A）zew2（ B）zew2（C）ziew（D）izew15函数ieiewzz11将带形域)Im(0z映射为 ( ) （ A）0)Re( w（ B）0)Re(w（C）1w（

5、D）1w二、填空题1 若函数)(zf在点0z解析且0)(0zf， 那么映射)(zfw在0z处具有2将点2,2 iz分别映射为点1 ,1 iw的分式线性变换为3把单位圆1z映射为圆域11w且满足0)0(,1)0(ww的分式线性变换)(zw4 将 单 位 圆1z映 射 为 圆 域Rw的 分 式 线 性 变 换 的 一 般 形 式为5把上半平面0)Im( z映射成单位圆1)(zw且满足31)21(, 0)1(iwiw的分式线性变换的)(zw= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果6把角形域4arg0z映射

6、成圆域4w的一个映射可写为7映射zew将带形域43)Im(0z映射为8映射3zw将扇形域：3arg0z且2z映射为9映射zwln将上半z平面映射为10 映射)1(21zzw将上半单位圆：2z且0)Im( z映射为三、设2222211111)(,)(dzcbzazwdzcbzazw是两个分式线性变换，如果记11111dcba,dcbadcbadcba22221111试证 1)(1zw的逆变换为zzzw)(11；2)(1zw与)(2zw的复合变换为dczbazzww)(21四、设1z与2z是关于圆周Raz:的一对对称点，试证明圆周可以写成如下形式21zzzz其中RazazR12五、求分式线性变换)

7、(zw，使1z映射为1w，且使iz1, 1映射为,1w六、求把扩充复平面上具有割痕：0)Im( z且0)Re(z的带形域)Im( z映射成带形域)Im( w的一个映射七、设0ab，试求区域aazD :且bbz到上半平面0)Im( w的一个映射精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果)(zw八、求把具有割痕：0)Im( w且1)Re (21z的单位圆1z映射成上半平面的一个映射九、求一分式线性变换，它把偏心圆域2511:zzz且映射为同心圆环域Rw1，并求R的值十、利用儒可夫斯基函数，求把椭圆145222

8、2yx的外部映射成单位圆外部1w的一个映射答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果第六章共形映射一、 1 （B） 2 （D） 3 （B） 4 （A） （D） （C） （A） （C） （A） 10 （D）11 （D） 12 （B） 13 （C） 14 （B） 15 （C）二、 1保角性与伸缩率的不变性2236izizw3z14azazwi1Re（为实数，1a）5iziz116444zzewi（为实数，0)Im(）7角形域43arg0w8扇形域warg0且8w9带形域)Im(0w10下半平面0)Im( w五、)1(1)1(izziw. 六、)1l n (zew. 七、zazabibw2exp. 八、221212121zzzzw. 九、iezzw414（为实数），2R. 十、)9(912zzw.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页