2022年反比例函数的图象与性质的教学设计 .pdf

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1、名师精编优秀教案反比例函数的图象与性质（1）的教学设计Z07125 福建师范大学数学与计算机科学学院林运蓉教学任务分析教学目标知识技能(1) 掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；(2) 学会用描点法画出反比例函数的图象；(3) 掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。数学思考(1) 、通过实际问题， 培养学生勤于思考和分析归纳的能力。在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。(2) 能进行函数的三种表示方法的相互连接, 对函数进行认知上的组合 . 解决问题能画出反比例函数kyx的图象 , 根据图象和解析表达式探索并理解其性质

2、 (k0 或 k0 时， 双曲线两分支各师生讨论总结：1、当 k0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内。2、在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随 x的增大而减小。1、当 k 0 时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内。2、在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说在每个象限内，y随 x 的增大而增大。能从反比例函数图象中获取信息，探究反比例函数的性质。合作交流，观察、分析、踊跃发言。通过小组合作讨论解决难点。通过学生的探究活动， 使学生梳理知识、技能、方法，将本节课所学的知识进行紧密联结， 有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。精选学习资料

3、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案在哪个象限？在每个象限内,随着自变量 x 的增大 , 函数值y 如何变化？当 k0 k0 k0 正比例函数y=kx(k0) 是一条经过原点和（1,k ）的直线一、三象限二、四象限y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小反比例函数kyx(k0) 双曲线一、三象限二、四象限y 随 x 的增大而减小y 随 x 的增大而增大板书设计反比例函数的图象与性质(1) 画 出 函 数6yx的图象画出函数6yx的图象列表比较正比例函数与反比例函数图象的性质教学反思在进行函数的列表， 描点的

4、作图过程中， 渗透反比例函数性质， 要注意依据数形结合进行积极地探索。如，列表中对自变量x 允许取值范围的要求，当x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案取正、负数大小不同的值时， 对确定 y 值有影响。反比例函数的图象是非线性的，是双曲线，而一次函数（正比例函数）的图象是直线（线性）。画图时应注意：（1）这两支曲线无限接近x 轴和 y 轴，但永远无法与两轴相交； （2）连线必须是“光滑的曲线”。初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，学生可能会在下面几个环节中出错：（1）在“列表”这一环节在取点

5、时学生可能会取零， 在这里可以引导学生结合代数的方法得出x 不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x 的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。（2）在“连线”这一环节学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。 因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。 为了使函数图象清晰明显， 可以引导学生注意尽量选取较多的自变量 x 的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较

6、多的“点”，画出曲线。从而引导学生画出正确的函数图象。（3）图象与 x 轴或 y 轴不相交在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念， 为后面学习函数的性质打下基础。其中 问题 9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x 轴、y轴相交吗？为什么？在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x 不能为零。由 k0，得 y 必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时， 可以无限地逼近 x 轴、y 轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。需要说明的是： 利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起

7、学生进一步学习的兴趣。 不过，尽管多媒体的演示既快又准确，我认为在学生第一次学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。本课所采用的学习方式是：教师引导，师生互动，动手画图，动脑思考的方式进行学习的。 增加课堂互动时间。 为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数kyx（k0 和 k0）图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从图象获取信息的能力，同时可以使学会上更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。为后继学习打下了基础。总之，在教学过程中， 我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、 探究、合作学习来主动发现结论， 实现师生互动， 通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页