2022年重点高中立体几何证明平行的专题 .pdf

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1、重点高中立体几何证明平行的专题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 作者：日期：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 FGGABCDECABDEFDEB1A1C1CABFM立体几何平行的证明【例 1】如图，四棱锥PABCD 的底面是平行四边形，点E、F 分别为棱 AB 、 PD的中点求证：AF平面 PCE；分析：取 PC 的中点 G，连 EG.，FG，则易证AEGF 是平行四边形【例2】如图，已知直角梯形ABCD中， AB CD，ABBC，

2、AB 1， BC2，CD13，过 A 作 AECD，垂足为E，G、F 分别为AD、 CE 的中点，现将ADE 沿 AE折叠，使得DEEC。（）求证：BC面 CDE；（）求证： FG面 BCD；分析：取 DB 的中点 H，连 GH,HC 则易证 FGHC 是平行四边形【例 3】已知直三棱柱ABC A1B1C1中， D, E, F 分别为 AA1, CC1, AB 的中点，M 为 BE 的中点 , ACBE. 求证：（） C1DBC；（） C1D平面 B1FM. 分析：连 EA ，易证 C1EAD 是平行四边形，于是MF/EA EFBACDP（第1精选学习资料 - - - - - - - - -

3、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 【例 4】如图所示 , 四棱锥 PABCD 底面是直角梯形, ,ADCDADBACD=2AB, E为 PC 的中点 , 证明 : /EBPAD平面; 分析 :：取 PD 的中点 F，连 EF,AF 则易证 ABEF 是平行四边形(2) 利用三角形中位线的性质【例 5】如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM平面EFG。分析：连MD 交 GF 于 H，易证 EH 是 AMD 的中位线【例 6】如图， ABCD是正方形， O 是正方形的中心，E是 PC 的中点。求证：PA 平面 BDE 【例

4、7】如图，三棱柱ABC A1B1C1中，D 为 AC 的中点. 求证： AB1/面 BDC1；分析：连B1C 交 BC1于点 E，易证 ED 是B1AC 的中位线A B C D E F G M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 P E D C B A 【例 8】如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，090 ,BADFABBC/12AD，BE/12AF，,G H分别为,FA FD的中点（）证明：四边形BCHG是平行四边形；（）,C D F E四点是否共面？为什么？（.3）利用平行四边

5、形的性质【例 9】正方体ABCDA1B1C1D1中 O 为正方形ABCD 的中心， M 为 BB1的中点，求证：D1O/平面 A1BC1; 分析：连 D1B1交 A1C1于 O1点，易证四边形OBB1O1是平行四边形【例 10】在四棱锥P-ABCD中， ABCD ，AB=21DC ，中点为PDE. 求证： AE 平面 PBC ；分析：取 PC 的中点 F，连 EF 则易证 ABFE 是平行四边形【例 11】在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形， ACB=90， 平面，EF， . =。 若是线段的中点，求证：平面; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

6、 - - - - - -第 5 页，共 7 页6 （I）证法一：因为 EF/AB ，FG/BC ，EG/AC ，90ACB，所以90 ,EGFABC.EFG由于 AB=2EF ，因此， BC=2FC ，连接 AF，由于 FG/BC ，BCFG21在ABCDY中， M 是线段 AD 的中点，则AM/BC ，且BCAM21因此 FG/AM 且 FG=AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM/FA 。又FA平面 ABFE ，GM平面 ABFE ，所以 GM/ 平面 AB。(4)利用对应线段成比例【例 12】如图： S 是平行四边形ABCD 平面外一点， M、N分别是 SA、BD 上的点，且

7、SMAM=NDBN，求证： MN 平面 SDC 分析：过M 作 ME/AD ，过 N 作 NF/AD 利用相似比易证MNFE 是平行四边形【例 13】如图正方形ABCD 与 ABEF 交于 AB ，M，N 分别为 AC 和 BF 上的点且AM=FN求证： MN 平面 BEC 分析：过M 作 MG/AB ，过 N 作 NH/AB 利用相似比易证MNHG 是平行四边形A FEBCDMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 【例14】如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M 是 BD 的中点，侧 (左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)求出该几何体的体积；(2)若 N 是 BC 的中点，求证：AN 平面 CME ；(3)求证：平面BDE平面 BCD. 【例 15】直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是等腰梯形， AB DC，AB 2AD2DC2，E 为 BD1 的中点， F 为 AB 中点(1)求证 EF平面 ADD1A1 ；（2）求几何体DD1AA1EF 的体积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页