2022年双曲线的几何性质 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载双曲线的几何性质一、知识回顾：以双曲线)0, 0( 12222babyax为例研究双曲线的性质1.范围：此双曲线范围。 （怎样证明）2.对称性：此双曲线对称中心为。对称轴为 _（怎么证明）3.顶点和轴：在此双曲线中，双曲线的顶点坐标为。双曲线的实轴为_。其长度为；已知点12(0,),(0, )BbBb，线段12B B叫做双曲线的。虚轴长为，实轴和虚轴等长的双曲线叫做。4.渐近线：直线叫做双曲线22221xyab的渐近线。5.离心率：双曲线的，叫做双曲线的离心率。离心率越大，渐近线的斜率的绝对值，这时双曲线的形状就从逐渐变得，由此说明离心率决定双曲线的。双曲线22221(0,0

2、)yxabab又具有怎样的几何性质？三、典例分析题型一：求双曲线的标准方程例 1：已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其渐近线的方程。练习一：双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标（0，2）,则双曲线的标准方程为已知双曲线的一个焦点坐标为（5, 0） ，一渐近线方程为3x-4y=0 ，求此双曲线的标准方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载题型二：已知双曲线方程求性质例2：已知双曲线22169144xy，则双曲线的离心率为_,

3、渐近线方程为， 一般形式为， 实轴长为 _， 虚轴长为 _,顶点坐标为练习二：1.双曲线22981xy一般形式为， 实轴长为 _，虚 轴 长为_,顶点坐标为 _ 离心率为，渐近线方程为 _。四、当堂检测：1.与椭圆1641622yx有相同的焦点且一条渐近线为xy，则双曲线的标准方程为：（）A.9622yxB.16022xyC.8022yxD.2422xy2.曲线)6(161022mmymx与曲线)95(19522nnynx的（）A. 焦距相等B. 离心率相等C.焦点相等D. 长轴长相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4

4、页学习好资料欢迎下载3. 双曲线12222byax与)0(2222byax有相同的（）A.实轴B.焦点C.渐近线D.以上都不对4若双曲线渐近线方程为xy34，则双曲线的离心率为() A.53B.43C.54D.45或355若椭圆)0(122nmnymx和双曲线)0(122babyax有相同的焦点1F、2F，P是两曲线的一个公共点，则|21PFPF的值是（）Am-a B)(21am C 22am Dam6. 已知双曲线x2a2y2b2 1(a0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为() A2 B3 C.43D.537 （2011 山东文）已知双曲线22221(0b0)xyaab ， 和椭圆22xy=1169有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.8求实数k，使方程221259xykk分别表示（ 1）圆； （ 2）椭圆；（3）双曲线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下载9已知双曲线的渐近线方程为xy21，焦距为10 ，求双曲线的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页