2022年反比例函数实际问题应用专题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载反比例函数实际应用问题1心理学家研究发现，一般情况下，一节课40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散 经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间 x（分钟） 的变化规律如下图所示（其中 AB 、BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分） ：（1）根据图像填空：AB 的解析式为：_(0 x10) BC 的解析式为：_(10 x25) CD 的解析式为：_(x25) （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要

2、讲19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？2实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫克 /百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100 x 刻画； 1.5 小时后（包括1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函数 y=kx（k 0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算：当x=5 时， y=45，求 k 的值（2）若依据某人甲的生理数据显示，当y80时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？（ 3）按国家规定，车辆驾

3、驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 /百毫升时属于“ 酒后驾驶 ” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班？请说明理由3小明家饮水机中原有水的温度为20，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系，当加热到100时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温y（）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示） ，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当 0 x8时，求水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图

4、中t 的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？（4）若小明在通电开机后随即进书房学习40 分钟，中途出来接水，水温不低于 50的概率是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页精品资料欢迎下载4水产公司有一种海产品共2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第 n 天第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天售价 x（元 /千克） 400 250 240 200 150 125

5、120销售量 y（千克） 30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销售价格x（元 /千克）的函数且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（ 2）中定价继续销售15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高

6、不超过每千克多少元才能完成销售任务？6.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100停止加热，水温开始下降，水温降至30，饮水机自动开始加热，重复上述程序值日生小明7 点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表：时间 x7：007：027：057：077：107：147：20水温 y305080100705035（1）在图中的平面直角坐标系，画出水温y 关于饮水机接通电源时间x 的函数图象；（2）借助（ 1）所画的图象，判断从7：00 开始加温到水温第一次降到30为止，水温y 和时间 x 之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x

7、 取值范围；（3）上午第一节下课时间为8：20，同学们刚下课时能不能喝到不超过50的水？请通过计算说明（4）课间为 10 分钟，第二节课上课前能否喝到不超过50 的水？能持续多长时间？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页精品资料欢迎下载7.某学校小组利用暑假中前40 天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x 天销售量P=50-x 在第 x 天的售价每本y 元，y 与 x 的关系如图所示已知当社会实践活动时间超过一半后y=20+441x（1）请求出当1x20 时， y 与 x 的函数关

8、系式，并求出第12 天此书的销售单价；（2） 这 40 天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？（3）若每天的利润不低于600 元，则符合条件的天数分别是那些天？8.六?一儿童节,小文到公园游玩。 看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MPOP,NQOQ),他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如：A. B. C是弯道MN上的三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等。爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3,并测

9、得S2=6(单位：平方米).OG=GH=HI.(1)求S1 和S3 的值；(2)设T(x,y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP=2米，NQ=3米。问一共能种植多少棵花木?9.（ 2016?河北区三模）当a0 且 x0 时，因为2()0axx，所以2axax 0，从而axx2a（当 x=时取等号）记函数 y=x+ax（a0，x0） ，由上述结论可知：当x=a时，该函数有最小值为2a（1）已知函数y=x+9x（x0） ，当 x=_时， y 取得最小值为 _；（2）已

10、知函数y=x+41x（x 1） ，则当 x 为何值时， y 取得最小值，并求出该最小值（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360 元；二是燃油费， 每千米为1.6 元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平面每千米的运输成本最低？最低是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页精品资料欢迎下载10知识迁移我们知道 ,函数 y=a(x-m)2+n(a 0,m0,n0) 的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m 个单位

11、,再向上平移n 个单位得到 ;类似地 ,函数kynxm（k0,m0,n0)的图象是由反比例函数kyx的图象向右平移m个单位 ,再向上平移n 个单位得到 ,其对称中心坐标为(m,n). 理解应用函数311yx的图象可由函数3yx的图象向右平移_个单位，再向上平移_个单位得到，其对称中心坐标为 _. 灵活应用如图 ,在平面直角坐标系xOy 中,请根据所给的4yx的图象画出函数422yx的图象，并根据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y- 1? 实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为 x,发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关

12、系为144yx;若在 x=t(t 4)时进行第一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2 倍(复习的时间忽略不计),且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为28yxa,如果记忆存留量为12时是复习的 “ 最佳时机点 ” ，且他第一次复习是在“ 最佳时机点 ” 进行的，那么当 x 为何值时，是他第二次复习的“ 最佳时机点 ”?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页精品资料欢迎下载作业：1 （2016 春? 惠山区期末）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积 V（ m3）的反比

13、例函数，其图象如图所示（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）2.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（h）与装载速度x（t/h）之间的函数关系如图（1）这批货物的质量是多少？写出y 与 x 之间的函数表达式；（2）中午 12：00 轮船到达目的地，以8t/h 的速度卸货2 小时后，接到气象部门预报，晚上8：00 港口将受到台风影响必须停止卸货，那么按照原来的速度，在台风到来之前能否卸完这批货？请说明理由。如果要在台风到来前卸完这批货，那么卸货

14、速度至少要提高百分之多少？3.如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页精品资料欢迎下载物 A，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉木杆，改变弹簧秤与点O 的距离 x（单位：厘米） ，观察弹簧秤的示数y（单位：牛）的变化情况，实验数据记录如下：x（单位：厘米） 1015202530y（单位：牛）3020151210（ 1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图所示的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜

15、测y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧秤的示数为24 牛时，弹簧秤与点O 的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？4某检测，结果显示：所水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L要求该立即整改，在15 天以内（含15 天）达标整改过程中，所水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前 3 天的变化规律，从第3 天起，所水中硫化物的浓度y 与时间 x 成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间 x 的函数表达式；（2）该所水中硫化物的浓度，能否在15 天以内不超

16、过最高允许的1.0mg/L ？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页精品资料欢迎下载5.一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5 分钟后离开轨道,前 2 分钟其速度v(米/分)与时间 t(分)满足二次函数 v=at2,后三分钟其速度v(米/分 )与时间 t(分 )满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2 米/分，求：(1)二次函数和反比例函数的关系式。(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度。(3)求弹珠离开轨道时的速度。6.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.

17、在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7 小时达到最高值 46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降。如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式， 并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO 浓度达到34mg/L 时，井下 3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生?(3)矿工只有在空气中的CO 浓度降到 4mg/L 及以下时，才能回到矿井开精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

18、结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页精品资料欢迎下载展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?7.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米 /小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中 60v120 （1）直接写出v 与 t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20 千米， 3 小时后两车相遇求两车的平均速度；甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200 千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B 加油站的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

19、总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精品资料欢迎下载8.某月食品加工厂以2 万元引进一条新的生产加工线已知加工这种食品的成本价每袋20 元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35 元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=600(2030)0.510(3035)xxxx（月获利 =月销售收入 -生产成本 -投资成本）（1）当销售单价定位25 元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（ 3）求销售单价在什么范围时，该加工厂是盈利的？并求出当销售单价为多少时，利润最大？最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页