2022年实验全国中考数学压轴题集 .pdf

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1、2009 全国中考模拟精华5 2009 05 21 1、 （福建龙岩） 如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出ABC， ，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由2.(台州市 )24如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折叠5 5CE，且3tan4EDA（1）判断OCD与ADE是否相似？

2、请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由A C B y x 0 1 1 O x y （第 24 题）C B E D A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页3、 （福州）如图12，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（

3、3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限） ，若由点ABPQ， ， ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标4、 （甘肃陇南）如图，抛物线212yxmxn交x轴于 A、B 两点，交y 轴于点 C，点 P 是它的顶点，点A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是1(1)求m、n的值；(2）求直线PC 的解析式；(3）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC 的位置关系，并说明理由(参考数：21.41，31.73，52.24) 图 12 OxAyB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34

4、页5、 （河南）如图，对称轴为直线x27的抛物线经过点A（6，0）和 B（0， 4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x， y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3） 当四边形 OEAF 的面积为24 时，请判断OEAF 是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；6、 （湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且 AOC=60 ，点 B 的坐标是(0,83)，点 P 从点 C 开始以每

5、秒1 个单位长度的速度在线段CB 上向点 B移动，设(08)tt秒后，直线PQ 交 OB 于点 D. （1）求 AOB 的度数及线段OA 的长；（2）求经过A，B，C 三点的抛物线的解析式；（3）当43,33aOD时，求 t 的值及此时直线PQ的解析式；（4）当 a 为何值时，以O，P，Q， D 为顶点的三角形与OAB相似？当a 为何值时，以O， P，Q，D 为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明 . OEFx=72B(0,4)A(6,0)xyB A C D P O Q x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

6、页，共 34 页7、 （嘉兴）如图，已知A（8，0） ，B（0， 6） ，两个动点P、 Q 同时在 OAB 的边上按逆时针方向（ OABO）运动，开始时点P 在点 B 位置，点Q 在点 O 位置，点P的运动速度为每秒2 个单位，点Q 的运动速度为每秒1 个单位（1）在前 3 秒内，求 OPQ 的最大面积；（2）在前 10 秒内，求P、 Q 两点之间的最小距离，并求此时点P、Q 的坐标；（3）在前 15 秒内，探究PQ 平行于 OAB 一边的情况，并求平行时点P、Q 的坐标8、 （湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0， 0)，A(4，0)，C(0，3)，点 P

7、 是 OA 边上的动点 (与点 O、A 不重合 )现将 PAB 沿 PB 翻折，得到 PDB；再在 OC 边上选取适当的点E，将 POE 沿 PE 翻折，得到PFE，并使直线 PD、 PF 重合(1)设 P(x，0)，E(0，y)，求 y 关于 x的函数关系式，并求y 的最大值；(2)如图 2，若翻折后点D 落在 BC 边上，求过点P、B、E 的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使 PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标yxOAB图 1 FEPDyxBACO图 2 OCABxyDPEF精选学习资料 - - -

8、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页9、 （湖北武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt AOBRtCDA，且 A(1，0)、B(0，2)，抛物线 yax2ax2 经过点 C。(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线 (对称轴的右侧 )上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ 是正方形？若存在，求点 P、Q 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图， E 为 BC 延长线上一动点，过A、B、E 三点作 O ，连结 AE，在 O 上另有一点 F，且 AFAE，AF 交 BC 于点 G，连结 BF。下列结论：BE BF 的值不变；AGBGAFBF，其中有

9、且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。OABCDxy(第 25 题图 )OxyBFAECOG(第 25 题图 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页10、 （湖北仙桃）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4. （ 1）在 OC 边上取一点D，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D、E两点的坐标；（ 2）如图， 若 AE 上有一动点P（不与 A、E 重合） 自 A 点沿 AE 方向

10、向 E 点匀速运动，运动的速度为每秒1 个单位长度，设运动的时间为t秒)50(t，过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M， 过点 M 作 AE 的平行线交DE 于点 N.求四边形PMNE 的面积 S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时， S有最大值？最大值是多少？（ 3）在（ 2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标 . 11、 （山东济宁）如图，A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA 、OB 的长分别是方程x214x480 的两根 (OA OB)，直线 BC 平分 ABO 交 x 轴于 C 点， P为 BC 上一动

11、点， P 点以每秒1 个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动。(1)设 APB 和 OPB 的面积分别为S1、S2，求 S1 S2的值；(2)求直线 BC 的解析式；(3)设 PAPO m， P点的移动时间为t。当 0t54时，试求出m 的取值范围；当 t54时， 你认为 m的取值范围如何(只要求写出结论)？图yxE ODCBA图OAyEDCBPMNxOABCPxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页12、 （山东临沂）如图，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与 x 轴的另一交点为 B。(1)求抛物线的

12、解析式；(2)若点 C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；(3)连接 OA、AB，如图，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP 与OAB相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。AABBOOxxyy(第 26 题图 )图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页13、 （广东深圳）如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164yx与直线12yx相交于AB，两点（1）求线段AB的长（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的

13、半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图 8，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于CD，两点，垂足为点M，分别求出OMOCOD，的长，并验证等式222111OCODOM是否成立（4） 如图 9， 在RtABC中，90ACB，CDAB， 垂足为D， 设B C a，ACb，ABcCDb，试说明：222111abhABOyx图 7 ABOyx图 8 CDM图 9 ABCDabch精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页14、 （芜湖）已知圆P 的圆心在反比例函数kyx(1)k图象上，并与x 轴相交于A、B 两

14、点且始终与y 轴相切于定点C(0，1)(1) 求经过 A、B、C 三点的二次函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为D，问当 k 为何值时，四边形ADBP 为菱形15、 （浙江义乌）如图，抛物线223yxx与 x 轴交 A、 B两点（ A 点在 B 点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式； （2）P 是线段 AC 上的一个动点，过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段PE 长度的最大值； （3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四

15、边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页EDBCAQP16、 （湖北天门）如图所示，在平面直角坐标系内，点A 和点 C 的坐标分别为 (4，8)、 (0，5)，过点 A 作 ABx 轴于点 B，过 OB 上的动点D 作直线 ykxb 平行于 AC，与 AB相交于点 E，连结 CD，过点 E 作 EFCD 交 AC 于点 F。(1)求经过 A、C 两点的直线的解析式；(2)当点 D 在 OB 上移动时，能否使四边形CDEF 成为矩形？若能，求出此时k、 b

16、的指；若不能，请说明理由；(3)如果将直线AC 作上下平移，交y 轴于 C ，交 AB 于 A ，连结 DC ，过点 E 作 EFDC ，交 A C 于 F ，那么能否使四边形C DEF 为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由。17 在ABC中，,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm点在上，且以现有两个动点P、Q 分别从点A 和点 B 同时出发，其中点P 以 1cm/s 的速度，沿AC 向终点 C移动；点Q 以 1.25cm/s 的速度沿BC 向终点 C 移动。过点P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为x 秒。（1）用含 x 的代数式表

17、示AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD （不包括点B、D）上移动时，设EDQ的面积为2()y cm，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页18、 （绍兴）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、C 的坐标分别为（2，0） 、 （1，33） 将OAC 绕 AC 的中点旋转 1800，点 O 落到点 B 的位置抛物线xaxy322经过点 A，点 D 是该抛物线的顶点(1) 求 a的值，点 B 的坐标；(2) 若点 P 是

18、线段 OA 上一点，且OABAPD，求点 P 的坐标；(3)若点 P 是 x 轴上一点，以 P、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上写出点 P 的坐标 (直接写出答案即可 )19、 （重庆）已知，在RtOAB 中， OAB 900， BOA 300，AB 2。若以O 为坐标原点， OA 所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。将Rt OAB 沿 OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线bxaxy2（a0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点 D，点 P 为线段

19、DB 上一点，过P 作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。yxCBAO28 题 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页20 (河北省 )26. 如图 16， 在等腰梯形ABCD 中，ADBC， AB=DC=50， AD=75， BC=135 点P 从点 B 出发沿折线段BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点 C出发沿线段CB 方向以每秒3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作

20、射线QKBC，交折线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点P 与点 C 重合时停止运动，点Q 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t0） （ 1）当点 P 到达终点C 时，求 t 的值，并指出此时BQ 的长；（ 2）当点 P 运动到 AD 上时， t 为何值能使PQDC ？（ 3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S，分别求出点E 运动到 CD、DA 上时， S与t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范围）（ 4） PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由21(山西省临汾市)26 . 如图所示，在平面直角坐标系中，M经过原点O

21、，且与 x 轴、y轴分别相交于( 6 0)(08)AB，两点（1）请求出直线AB的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；（ 3） 设 （ 2） 中 的 抛 物 线 交 x 轴 于DE，两 点 ， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点P， 使 得115PDEABCSS？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由D E K P Q C B A 图 16 A B C D E x y M O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页22(沈

22、阳市) 26已知抛物线y ax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（ OBOC）是方程 x210 x 160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求 A、B、 C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），过点 E作 EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为S，求 S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（ 3）的基础上试说明S是否存在最

23、大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由第 26 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页yxEQPCBOA23 (辽宁省旅顺口) 26已知抛物线2yaxbxc经过5 3( 3 3)02PE，及原点(0 0)O，（1）求抛物线的解析式（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上， 任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC是否存在点Q

24、，使得OPC与PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由附加题：如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形OPCPQBOQPOQA，之间存在怎样的关系？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页24(吉林省 ) 28如图，在边长为8 2 cm的正方形ABCD中，EF，是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交RtACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交RtACD的直角边于G，连接HG，EB设HE，EF，

25、FG，GH围成的图形面积为1S，AE，EB，BA围成的图形面积为2S（这里规定：线段的面积为0） E到达CF，到达A停止若E的运动时间为sx，解答下列问题：（1）当08x时，直接写出以EFGH， ， ，为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，12SS（2）若y是1S与2S的和，求y与x之间的函数关系式 （图为备用图）求y的最大值1S2SF E G D C B A H 图B A 图C D （第 28题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页25(吉林省长春市 ) 26如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2yxb

26、b分别交x轴，y轴于AB，两点，以OAOB，为边作矩形OACB，D为BC的中点 以(4 0)M，(8 0)N，为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S（1）求点P的坐标（1 分）（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式 （4 分）（3）若在直线1(0)2yxb b上存在点Q，使OQM等于90，请直接写出b的取值范围（2 分）（4）在b值的变化过程中，若PCD为等腰三角形， 请直接写出所有符合条件的b值 （3分）ABCDyOMPNx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共

27、34 页26（苏州市）29设抛物线22yaxbx与 x 轴交于两个不同的点A( 一 1，0)、B(m，0)，与 y 轴交于点C. 且 ACB=90(1)求 m 的值和抛物线的解析式；(2)已知点 D(1，n )在抛物线上， 过点 A 的直线1yx交抛物线于另一点E若点 P在 x 轴上，以点P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似，求点P 的坐标(3)在(2)的条件下， BDP 的外接圆半径等于_27(南充市)21. 如图， 点 M（4，0） ， 以点 M 为圆心、 2 为半径的圆与x 轴交于点A、B已知抛物线216yxbxc过点 A 和 B，与 y 轴交于点C （1）求点 C 的坐标，并画出抛

28、物线的大致图象（2）点 Q（ 8，m）在抛物线216yxbxc上，点 P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB 的最小值（ 3 ） CE是 过 点C的 M的 切 线 ， 点E 是 切 点 ， 求OE所 在 直 线 的 解 析式CAMBxyODE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页28(常州市)28. 已知( 1)Am，与(23 3)Bm，是反比例函数kyx图象上的两个点 （1）求k的值；（2）若点( 10)C，则在反比例函数kyx图象上是否存在点D，使得以ABCD， ， ，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点

29、D的坐标；若不存在，请说明理由29(泉州市)28. 已知抛物线mxxy42（m 为常数）经过点（0，4）求 m 的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于 y 轴对称；它所对应的函数的最小值为8. 试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以 3 为半径的 P 既与 x 轴相切，又与直线 l2相交？若存在，请求出点P 的坐标，并求出直线l2被 P 所截得的弦AB 的长度；若不存在，请说明理由。（第 28 题）ABCxy1111O精选学习资料

30、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页X=1OLPXYCBA30(诸暨中学)24. 如图，点A 在 Y 轴上，点B在 X 轴上，且OA=OB=1 ，经过原点O的直线 L 交线段 AB于点 C，过 C作 OC的垂线，与直线X=1相交于点 P，现将直线L 绕 O点旋转，使交点C从 A向 B运动，但 C点必须在第一象限内，并记AC的长为 t ，分析此图后，对下列问题作出探究：（ 1）当 AOC和 BCP全等时，求出t 的值。（ 2）通过动手测量线段OC和 CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（ 3）设点P的坐标为（ 1

31、,b ） , 试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量t 的取值范围。求出当 PBC为等腰三角形时点P的坐标。31.（山东省济南市）24. 已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，90ACB，点AC，的坐标分别为( 3 0)A，(10)C ，3tan4BAC（1）求过点AB，的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等） ，并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下， 如PQ，分别是AB和AD上的动点， 连接PQ，设A PDQm，问是否存在这样的m使得APQ与ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由A C O B x y 第 2

32、4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 34 页32.(青岛市)24. 已知：如图， ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动设点P的运动时间为t（ s） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PBQ 是直角三角形 ? （2）设四边形APQC 的面积为y（cm2） ，求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻t， 使四边形 APQC 的面积是 ABC 面积的三分之二？如果存在，求

33、出相应的t 值；不存在，说明理由；33.(山东省滨州市)26. 如图 12-1 所示，在ABC中，2ABAC，90A，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动（1）点EF，的移动过程中，OEF是否能成为45EOF的等腰三角形？若能，请指出OEF为等腰三角形时动点EF，的位置若不能，请说明理由（2）当45EOF时，设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围（3）在满足 （2）中的条件时， 若以O为圆心的圆与AB相切（如图 12-2） ，试探究直线EF与O的位置关系，并证明你的结论ACQBP图 12-1 ABCOEF图 12-2 ABCOEF精选学习资料

34、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页34.(山东省泰安市非课改区)26. 如图，在ABC中，90BAC，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与BC，重合），EFAB，EGAC，垂足分别为FG，（1）求证：EGCGADCD；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ABAC时，FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由35.(湖北省宜昌市) 25. 如图 1，点 A 是直线 ykx（k0，且 k 为常数）上一动点，以A 为顶点的抛物线y(xh)2 m 交直线 yx 于另一点E，交 y 轴于点

35、 F，抛物线的对称轴交 x 轴于点 B，交直线EF 于点 C. （点 A,E,F 两两不重合）(1)请写出 h 与 m 之间的关系； （用含的k 式子表示）(2)当点 A 运动到使EF与x 轴平行时 (如图 2)，求线段AC 与 OF 的比值；(3)当点 A 运动到使点F 的位置最低时(如图 3)，求线段AC 与 OF 的比值 .FAGCEDB（第 26 题）BCyxFEOACByxFEOACByxFEOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 34 页36.(湖北省十堰市) 25已知矩形ABCD 中，AB2，AD4，以 AB

36、 的垂直平分线为x轴， AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图 )。(1)写出 A、B、C、D 及 AD 的中点 E 的坐标；(2)求以 E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B、C 的抛物线的解析式；(3)求对角线BD 与上述抛物线除点B 以外的另一交点P 的坐标；(4)PEB 的面积 SPEB与PBC 的面积 SPBC具有怎样的关系？证明你的结论。37.(恩施自治州)24、 如 图12， 形 如 三 角 板 的 ?ABC中 ， ACB=90 , ABC=45 ,BC=12cm ，形如矩形量角器的半圆O 的直径DE=12cm, 矩形DEFG 的宽EF=6cm，矩形量角器以2c

37、m/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在 BC所在的直线上，设运动时间为x（s） ，矩形量角器和?ABC 的重叠部分的面积为S(cm2).当 x=0(s)时，点 E 与点 C 重合 .( 图（ 3） 、图（ 4） 、图（ 5）供操作用 ).（1）当 x=3 时，如图（ 2） ，S=cm2, 当 x=6 时， S=cm2，当 x=9 时， S=cm2；（2）当 3x6 时,求 S 关于 x 的函数关系式；（3）当 6x9 时,求 S 关于 x 的函数关系式；（4）当 x 为何值时， ? ABC 的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？ABCDOExy(第 25题图 ) 精选学习资料

38、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 34 页38.(湖北省襄樊市非课改区)26. 如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为 4 的圆交 y 轴正半轴于点A， AB 是 C 的切线 动点 P 从点 A 开始沿 AB 方向以每秒1 个单位长度的速度运动，点Q 从 O点开始沿x 轴正方向以每秒4 个单位长度的速度运动，且动点 P、Q 从点A 和点 O 同时出发，设运动时间为t(秒)(1)当 t1 时，得到 P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当 t 为何值时，直线PQ 与 C 相切？并写出

39、此时点P 和点 Q 的坐标；(3)在(2)的条件下， 抛物线对称轴l 上存在一点N，使 NPNQ 最小，求出点 N 的坐标并说明理由39.（长沙市）26. 如图，ABCD中，4AB，3BC，120BAD，E为BC上一动点（不与B重合） ，作EFAB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BEx，DEF的面积为S（1）求证：BEFCEG；（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？解: (第 26 题图 ) ABCxOylPP1QQ1ACBDEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2

40、3 页，共 34 页图6xyFEHNMPDCBAO40.(湖南省韶关市 ) 25. 如图 6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， OA=4 ，AB=2，直线32yx与坐标轴交于D 、E。设 M是 AB的中点， P是线段 DE上的动点 . （1）求 M 、D两点的坐标；（2）当 P在什么位置时，PA=PB ？求出此时P点的坐标；（3）过 P作 PH BC ，垂足为 H，当以 PM为直径的 F与 BC相切于点N时，求梯形PMBH 的面积 . 解:41.(湖南省株洲市)25. 已知 RtABC ， ACB 90o，AC4，BC3，CDAB 于点 D，以 D 为坐标原点， CD 所在直线为y

41、轴建立如图所示平面直角坐标系. （1）求 A、 B、C 三点的坐标；（2）若 O1、 O2分别为 ACD 、 BCD 的内切圆，求直线12O O的解析式；（3）若直线12O O分别交 AC 、BC 于点 M、N，判断 CM 与 CN 的大小关系，并证明你的结论. xABCMNDO1O2y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 34 页42.（广东省威海市）25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(12)，点B的坐标为(31)，二次函数2yx的图象记为抛物线1l（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平

42、移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可） （2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过AB，两点， 记为抛物线2l，如图，求抛物线2l的函数表达式（3）设抛物线2l的顶点为C，K为y轴上一点若ABKABCSS，求点K的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点P，使ABP为等腰三角形若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师BOyx1l图A1 1 BOyx2l图AC1 1 BOyx2l图A1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 34 页CAMyBOx43.( 广东省茂

43、名市)25.如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O 为坐标原点，ABx轴， B （3，3） ， 现将纸片按如图折叠，AD， DE 为折痕，30OAD 折叠后，点 O 落在点1O，点 C 落在点1C，并且1DO与1DC在同一直线上（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（2）求经过三点O，1C，C 的抛物线的解析式；（3）若P的半径为R，圆心P在（ 2）的抛物线上运动，P与两坐标轴都相切时，求P半径R的值44.(海南省 )24.（本题满分14 分） 如图12，直线434xy与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点0,1B. （1）求该二次函数的关系式；（

44、2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒23个单位长度的速度沿折线OAC按OAC的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按OCA的路线运动， 当D、E两点相遇时， 它们都停止运动. 设D、E同时从点O出发 t 秒时，ODE的面积为S . 请问D、E两点在运动过程中，是否存在DEOC，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；请求出 S关于 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；设0S是中函数S的最大值，那么0S = . (第 25 题图 ) C D O A B E O1C1xy 精选学习资料 - -

45、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 34 页45.(云南省课改实验区)25. 已知：如图，抛物线2yaxbxc经过(1,0)A、(5 ,0)B、(0 ,5)C三点 （1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点 C 的直线ykxb与抛物线相交于点 E（4，m） ，请求出 CBE 的面积 S的值；（3）在抛物线上求一点0P使得 ABP0为等腰三角形并写出0P点的坐标；（4）除（ 3）中所求的0P点外，在抛物线上是否还存在其它的点P 使得 ABP 为等腰三角形？若存在， 请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由， 但不证明）；若不存在这样的点P

46、，请说明理由解：46.(云南省昆明市) 25如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为 (2，0)，连接 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转120，得到线段OB(1)求点 B 的坐标；(2)求经过 A、 O、B 三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点 P 是(2)中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方， 那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由x y C B A E 1 1 O A B(第 25 题图 ) 1O-1xy1精选学习资

47、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 34 页47.(甘肃省兰州市) 已知抛物线yax2bxc 的图象交 x 轴于点 A(x0，0)和点 B(2，0)，与 y 轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x 1，tanBAC 2，点 A 关于 y 轴的对称点为点 D(1)确定 A、C、D 三点的坐标；(2)求过 B、C、D 三点的抛物线的解析式；(3)若过点 (0，3)且平行于x 轴的直线与 (2)小题中所求抛物线交于M、N 两点， 以 MN 为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于 P 点纵坐

48、标y 的函数解析式(4)当21x4 时， (3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由48.(甘肃省白银等7 市新课程)28. 在直角坐标系中，A 的半径为4，圆心 A 的坐标为（ 2，0） ， A 与 x 轴交于 E、F 两点，与 y轴交于 C、D 两点，过点C 作 A 的切线 BC，交 x 轴于点 B（1）求直线CB 的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点在直线BC 上，与 x轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；（3）试判断点C 是否在抛物线上？（4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与AOC 相似？直接写出两组这样的点精选学习资料

49、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 34 页49.(宁夏回族自治区)26. 如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为(2 2 3)A，(0 0)O，(8 0)(6 2 3)BC，（1）求等腰梯形AOBC的面积（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上（3）在第一象限内确定点M，使MOB与AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标50. （四川省德阳市） 25. 如图，已知与x轴交于点(10)A ，和(5 0)B，的抛物线1l的顶点为(3 4)C，抛物线2l与1l关于x轴对称，顶点为 C （1）求抛物线

50、2l的函数关系式；（2）已知原点 O，定点(0 4)D，2l上的点 P与1l上的点 P 始终关于x轴对称，则当点 P 运动到何处时，以点DOPP， ， ，为顶点的四边形是平行四边形？（3）在2l上是否存在点 M ，使ABM是以 AB 为斜边且一个角为30的直角三角形？若存，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由A C B O x y 543211 2 3 4 5 5 4 3 2 1 AEBC1O2l1lxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 34 页51（绵阳市） 25. 如图，已知抛物线y=ax2 +bx3 与x轴交于A、