2022年奥本海姆信号与系统中文版课后习题答案 .pdf

《2022年奥本海姆信号与系统中文版课后习题答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年奥本海姆信号与系统中文版课后习题答案 .pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 对 一 个LTI系 统 ， 我 们 已 知 如 下 信 息 ： 输 入 信 号2( )4()tx te ut； 输 出 响 应22( )()( )tty te uteu t(a) 确定系统的系统函数H(s)及收敛域。(b) 求系统的单位冲激响应h(t) (c) 如果输入信号x(t) 为( ),tx tet求输出 y(t)。解： (a) 4114( ),Re 2,( ),2Re 2222(2)(2)X ssY sssssss1( ),Re 22H sss(b) 2( )( )th teu t(c) ()2( )( )tty teeude; ( )( 1)tty tHee. 2. 已知因果全通

2、系统的系统函数1( )1sH ss，输出信号2( )( )ty teu t(a) 求产生此输出的输入信号x(t). (b) 若已知dt+|x(t)|，求输出信号x(t). (c) 已知一稳定系统当输入为2( )teu t时，输出为上述x(t) 中的一个，确定是哪个？求出系统的单位冲激响应h(t). 解： (a) 1( )2Y ss。Re 2s，( )1( )( )(1)(2)Y ssX sH sss由于( )H s的 ROC 为Re 1s，( )X s的 ROC 为2Re 1s或Re 1s若1ROC为-2Res1，221( )(2) ( )3ttx tee u t(b) 若dt+|x(t)|，

3、则只能是1( )( )x tx t即：212( )( )()33ttx teu te ut(c) 212( )( )( )()33tty tx teu te ut; 1( ),2Re 1(1)(2)sY ssss精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页( )1( )( )1Y ssH sX ss, 这就是 (a)中系统的逆系统。由于系统稳定ROC 为( )cu tRe 1s( )( )2()th tteut( )Y s的 ROC 为Re 2,( )sX s的 ROC 为2Re 1s21( )( )2()3ttx teu t

4、e ut22( )*( )( )2( )*()ttty th te u teu teut当 t0 时，022()21( )*()( )3tttteu te ute edeu t当 t0 时，22()21( )*()()3ttttteu te ute edeut212( )*( )( )()( )33tty th teu te utx t从而证明该系统当输入为( )y t，输出为( )x t3. 对差分方程)1(21)()2(61)1(65)(nxnxnynyny所确述的LTI 稳定系统，确定（a）系统函数；（b）单位脉冲响应；（c）若系统输入)()(nunx，求系统的响应)(ny；（d）如果系

5、统输出)()21(3)31(2)(nunynn，求系统输入信号)(nx。解： （a）1211311161651211)()()(zzzzzXzYzH, ROC: 13z（b）)()31()(nunhn（c）)3113111(43311111)(1111zzzzzY, ROC: 1z)()31(41)(43)(nununyn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页（d）1111123( )1111322111(1)(1)32Y zzzzzz, ROC: 12z11111(1)(21)( )3( )11( )(1)(1)32z

6、zY zX zH zzz, 4. 某离散时间LTI 因果系统在z 平面上的零极点如图P7.17 所示。已知系统的单位脉冲响应)(nh的初值1)0(h。（a）确定系统函数；（b）求系统的单位脉冲响应；（c）写出系统的差分方程；（d）若系统的响应)()21()(nunyn，求系统激励)(nx；（e）求出一个满足该系统差分方程的稳定系统的单位脉冲响应。解： （a）)21)(211()(11zzkzH.1k得由1)0(h（b）)3142111(41)(11zzzH)(2)()21(41)(nununhnn（c）)()2()1(23)(nxnynyny精选学习资料 - - - - - - - - - 名

7、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页（d）111121)21)(211 (12111)()()(zzzzzHzYzX5. 考查图 P8.2 所示的离散时间LTI 稳定系统；（a）确定该系统的系统函数及收敛域；（b）求出系统的频率响应、单位脉冲响应和单位阶跃响应；（c）如果系统的输入1( )( 1)nx t，求系统响应1( )y t；（d）若系统输入2( )( 1)( )nx tu n，求系统响应2( )y t；（e）当系统响应12( )()() ( )33nny nu n，求系统的输入信号( )x n。解： （a）41211175141212( )12121113933

8、zH zzzzz收敛域3z（b）单位脉冲响应7152( )( )( )()( )12 3123nnh tu nu n（c）127( )( 1)( 1)16nny tHz（d）1221121114( )( )( )121139zY zH z Xzzzz( )x n( )y n141329D D 图 P8.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页2717525( )( )( )( 1)( )()( )( 1)( )16 316434nnnny tu nu nu nu n（e）1111112113( )121211(1)(1

9、)3333zY zzzzz112111111121212( )3393( )1211( )(1)(1)113344zzzzY zX zH zzzzz1111( )2 ()( )()(1)434nnx nu nu n6序列nx是某一 LTI 系统当输入为ns时的输出，该系统由下列差分方程描述88nsensnxa其中10a。(a) 求系统函数zSzXzH1并在 z 平面上画出它的极点和零点。(b) 我们要用一个LTI 系统从nx恢复ns，求系统函数zXzYzH2使得nsny。对zH2，指出所有可能的使其因果稳定的收敛域。（c）求出使其因果稳定的单位脉冲响应nh2。解： （a）方程两边做z 变换88( )( )( )aX zS zez S z881( )( )1( )aX zHzezS z其极点为0z，且为 8 阶重极点；零点为4kjakze e（b）2881111aHzHzez, 其因果稳定系统的收敛域为ze（c） 考虑8111aP zez, 82( )()HzP z，8( )( )np neu n，2( /8),0, 8,( )0nh nenh notherwise精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页