2022年导数知识点和例题 .pdf

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1、1.导数的概念 ( 要求熟悉 ) 1. 函数)(xf在0 xx处的导数：函数)(xfy在0 xx处的瞬时变化率称为)(xfy在0 xx处的导数，记作)(0 xf或0|xxy，即xxfxxfxyxfxx)()()(00000limlim。1.1 导数的几何意义（要求掌握） 1. 导数的几何意义： 函数)(xf在0 xx处的导数就是曲线)(xfy在点)(,(00 xfx处切线的斜率，即kxxfxxfxfx)()()(0000lim；2. 求切线方程的步骤： （注：已知点),(00yx在已知曲线上） 求 导 函 数)(xf； 求 切 线 的 斜 率)(0 xf； 代 入 直 线 的 点 斜 式 方

2、程 ：)(00 xxkyy，并整理。3. 求切点坐标的步骤：设切点坐标),(00yx； 求导函数)(xf； 求切线的斜率)(0 xf；由斜率间的关系列出关于0 x的方程，解方程求0 x；点),(00yx在曲线)(xf上，将),(00yx代入求0y，得切点坐标。1.3 导数的计算（要求掌握）1. 基本初等函数的导数公式：0C；1)(aaaxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；)0(ln)(aaaaxx；xxee)(；) 1,0(ln1)(logaaaxxa且；xx1)(ln. 2.导数运算法则：)()()()(xgxfxgxf；)()()()()()(xgxfxgxfxgxf；精选学

3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf；)()(xcfxcf1.4 函数的单调性与导数（1）在区间,ba内，)(xf0,f(x) 为单调递增；)(xf0，右侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值D如果在点x0 附近的左侧f(x)0，那么 f(x0)是极大值答案 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页解析 导数为 0 的点不一定是极值点，例如f(x)x3，f(x)3x2，

4、f(0)0，但 x0 不是 f(x)的极值点，故A 错；由极值的定义可知C 正确，故应选C. 2函数 y13xx3 有() A极小值 2，极大值2 B极小值 2，极大值3 C极小值 1，极大值1 D极小值 1，极大值3 答案 D 解析 y 33x23(1x)(1x) 令 y 0，解得 x1 1，x21 当 x1 时， y0，函数 y13xx3 是减函数，当 1x0，函数 y13xx3 是增函数，当 x1 时， y 0，得 x2 或 x0，令 f (x)0，得 0 x1 时， y 0，当 x0，函数无极值，故应选D. 9已知函数f(x) x3px2 qx 的图象与x 轴切于 (1,0)点，则函数

5、f(x)的极值是 () A极大值为427，极小值为0 B极大值为0，极小值为427 C极大值为0，极小值为 427 D极大值为427，极小值为0 答案 A 解析 由题意得， f(1)0， p q1f(1)0， 2pq3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页由得p2，q 1. f(x)x32x2x，f(x)3x24x1 (3x1)(x1)，令 f(x) 0，得 x13 或 x1，极大值f13427，极小值f(1)0. 10下列函数中，x0 是极值点的是() Ay x3 Bycos2x Cytanxx D y1x 答案 B

6、 解析 ycos2x1 cos2x2，y sin2x，x0 是 y 0 的根且在x0 附近， y左正右负，x0 是函数的极大值点二、填空题11函数 y2xx21 的极大值为 _，极小值为 _答案 11 解析 y 2(1x)(1x)(x21)2，令 y0 得 1x1，令 y1 或 x0，得 x2 或 x2，令 y0，得 2x2，当 x 2 时取极大值a42，当 x2 时取极小值a42. 13 已知函数 yx3ax2bx27在 x 1处有极大值，在 x3处有极小值， 则 a_，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页b_.

7、答案 39 解析 y 3x22axb，方程 y 0 有根 1 及 3，由韦达定理应有14 已知函数 f(x) x33x的图象与直线ya有相异三个公共点， 则 a的取值范围是_答案 (2,2) 解析 令 f(x)3x2 30 得 x 1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1) 2，yf(x)的大致图象如图观察图象得 2a0)，且方程 f (x)9x0 的两个根分别为 1,4. (1)当 a3 且曲线 yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若 f(x)在(， )内无极值点，求a 的取值范围解析 本题考查了函数与导函数的综合应用由 f(x)a3x3bx2 cxd 得 f (x)ax2 2b

8、xc f(x)9x ax22bxc9x0 的两根为1,4. (1)当 a3 时，由 (*) 式得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页解得 b 3， c12. 又曲线yf(x)过原点， d0. 故 f(x)x3 3x212x. (2)由于 a0，所以“ f(x)a3x3bx2 cx d 在(， )内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc 0在 (， )内恒成立”由(*) 式得 2b 95a，c4a. 又 (2b)24ac9(a1)(a9) 解 得 a1,9，即 a 的取值范围 1,9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页