2022年必修四第二章测试题 .pdf

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1、1 祁东一中高一数学必修四第二章测试题一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1设a(1 ， 2)，b( 3,4) ，c(3,2)，则 (a2b) c( ) A( 15,12) B 0 C 3 D 11 2已知a (1 ， 1) ，b(，1)，a与b的夹角为钝角，则的取值范围是( ) A1 B 1 C 1 D 1 或 11. 即ab的取值范围是( 1， ) 18、解析 (1)kabk(1,2) ( 3,2) (k3,2k 2)，a3b (1,2) 3( 3,2) (10 ， 4) 当(kab) (a3b) 0 时，这

2、两个向量垂直由 10(k3) (2k 2)( 4) 0，解得k19. 即当k19 时，kab与a3b垂直(2) 当kab与a3b平行时，存在唯一的实数使kab(a3b) 由(k3,2k 2)(10 ， 4) 得，k3 10，2k2 4，解得k13，13. 即当k13时，两向量平行13，13ab与a 3b反向19、解析 (1)b(ab) aij，设a与b夹角为，根据两向量夹角公式：cosab|a|b|3452210. (2) 设存在不为零的常数，使得ab0，那么3 0 40?00，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6

3、所以不存在非零常数，使得ab0 成立故a和b线性无关20、 证明 以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，则AB(1,0)，AD(0,1)由已知， 可设AP (a，a) ，并可得EB (1a,0) ，BF(0 ，a) ，EF(1 a，a) ，DPAPAD(a，a1) ，DPEF(1 a，a) (a，a1) (1 a)aa(a1) 0. DPEF，因此DPEF. 21、解析 (1)P与A重合时，m( 2) 320，m52. P与B重合时， 3m 220，m43. (2)P与A、B不重合时，设APPB，则0. 设P(x，y) ，则AP (x2，y3)，PB(3 x,

4、2y) x2(3x)y3(2 y)，x32 1y23 1，把x，y代入mxy20 可解得2m53m4，又0，2m53m40.m52. 由(1)(2)知，所求实数m的取值范围是（，43）52，. 22、解析 (1)|at b|2a22t abt2b2|b|2t22|a|b|cost|a|2. 当t|a|cos|b|时， |at b| 有最小值(2) 当t|a|cos|b|时，b(atb) abt|b|2|a| |b|cos|a|cos|b|b|20. b(at b) ，即b与at b的夹角为 90.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页