2022年完整word版,2021年中考数学试题分类汇编二次函数 .pdf

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1、2018 中考数学试题分类汇编：考点16 二次函数一选择题（共33 小题）1（2018?青岛）已知一次函数y=x+c 的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2（2018?德州）如图，函数y=ax22x+1 和 y=axa（a 是常数，且 a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）AB CD3（2018?临安区）抛物线 y=3（x1）2+1 的顶点坐标是（）A（1，1）B（ 1，1） C （ 1，1）D（1，1）4（2018?上海）下列对二次函数y=x2x 的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是 y 轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的5（

2、2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且 2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（）A1 或2 B或CD16（2018?岳阳）抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是（）A（ 2，5） B（ 2，5）C（2，5）D（2，5）7（2018?遂宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页ABC D8（2018?滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c

3、（a0）图象的对称轴为x=1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当 y0 时， 1x3，其中正确的个数是（）A1 B2 C 3 D49（2018?白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）图象的一部分，与x轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法： ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b） （m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是 （）ABCD10（2018?达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（

4、1，0），与 y 轴的交点 B在（0，2）与（ 0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2下列结论： abc0；9a+3b+c0；若点 M（，y1），点 N（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2；a其中正确结论有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页11（2018?恩施州）抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0； 9a3b+c=0；若点（ 0.5，y1），（ 2，y2）均在抛物线上，则 y1y2；5a

5、2b+c0其中正确的个数有（）A2 B3 C 4 D512（2018?衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标（ 1，n）与 y 轴的交点在（ 0，2），（ 0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0； 1a；对于任意实数m，a+bam2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个13（2018?荆门）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论： 4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程 a（x+5）（

6、x1）=1 有两个根 x1和 x2， 且 x1x2， 则5x1x21； 若方程 | ax2+bx+c| =1 有四个根，则这四个根的和为 4 其中正确的结论有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个14（2018?枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）Ab24ac Bac0 C2ab=0 Dab+c=015（2018?湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点 M，N 的坐标分别为（ 1，2），（2，1），若抛物线 y=ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（）Aa1

7、或aBaCa或 aDa1 或 a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页16（2018?深圳）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）Aabc0 B2a+b0 C3a+c0 Dax2+bx+c3=0有两个不相等的实数根17（2018?河北）对于题目 “ 一段抛物线 L：y=x（x3）+c（0 x3）与直线 l：y=x+2 有唯一公共点，若 c为整数，确定所有 c 的值，” 甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3或 4， 则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙

8、的结果合在一起也不正确18（2018?长沙）若对于任意非零实数a，抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点 P（x03，x0216），则符合条件的点P（）A有且只有 1 个B有且只有 2 个C有且只有 3 个D有无穷多个19（2018?广西） 将抛物线 y=x26x+21向左平移 2个单位后，得到新抛物线的解析式为 （）Ay=（x8）2+5 B y= （x4）2+5 C y=（x8）2+3 Dy=（x4）2+320（2018?哈尔滨）将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21 By=5（x1）21 Cy=5（x+1）

9、2+3 Dy=5（x1）2+321（2018?广安）抛物线 y=（x2）21 可以由抛物线 y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移1 个单位长度B先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移1 个单位长度C先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移1 个单位长度D先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移1 个单位长度22（2018?潍坊）已知二次函数y=（xh）2（h 为常数），当自变量x 的值满足 2x5时，与其对应的函数值y 的最大值为 1，则 h 的值为（）A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 623（2018?黄冈）当 axa+1 时

10、，函数 y=x22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（）A1 B2 C 0 或 2 D1 或 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页24（2018?山西）用配方法将二次函数y=x28x9 化为 y=a（xh）2+k 的形式为（）Ay=（x4）2+7 By=（x4）225 Cy=（x+4）2+7 Dy=（x+4）22525（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现 1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 x=

11、2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲B乙C 丙D丁26（2018?贵阳）已知二次函数y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=x+m 与新图象有 4 个交点时， m 的取值范围是（）Am3 Bm2 C2m3 D6m227（2018?大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0）、点 B（3，0）、点 C（4，y1），若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数 y=ax2+

12、bx+c 的最小值为 4a；若 1x24，则 0y25a；若 y2y1，则 x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为 1 和其中正确结论的个数是（）A1 B2 C 3 D428（2018?天津）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数， a0）经过点（ 1，0），（0，3），其对称轴在 y 轴右侧有下列结论：抛物线经过点（ 1，0）；方程 ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为（）A0 B1 C 2 D329（2018?陕西）对于抛物线 y=ax2+（2a1）x+a3，当 x=1时，y0，则这条抛物线的顶精选学习资料 - - - - -

13、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页点一定在（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限30（2018?绍兴）若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线过点（）A（ 3，6）B（3，0） C（ 3，5）D（ 3，1）31（2018?随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C 对称轴为直线 x=1直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c

14、 交于 C 、D 两点， D 点在 x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个二填空题（共2 小题）1（2018?乌鲁木齐）把拋物线y=2x24x+3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为2（2018?淮安）将二次函数 y=x21 的图象向上平移3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是三解答题（共15 小题）1（2018?淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50 元时，每天可销售200 件；当每件的销售价每增加1 元，

15、每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为52 元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润2（2018?天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页图，线段 EF 、折线 ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）

16、与产量 x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？3（2018?扬州）“ 扬州漆器 ” 名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围4（2018?衢州）某游乐园有

17、一个直径为16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线， 在距水池中心 3米处达到最高， 高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估， 游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变

18、的前提下，把水池的直径扩大到32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度5（2018?威海）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10 万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4 元，员工每人每月的工资为4 千元，该网店还需每月支付其它费用1 万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价 x（元）万件之间的函数关系如图所示（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小

19、王自网店开业起，最快在第几个月可还清10 万元的无息贷款？6（2018?福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD的长；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页（2）求矩形菜园 ABCD面积的最大值7（2018?十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，

20、办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与 x 的函数图象如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60 元且不超过 150 元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？8（2018?眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为y 只，y 与

21、x 满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280 只？（2）如图，设第 x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x 天创造的利润为w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页9（2018?青岛）某公司投入研发费用80 万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产 （产量 =销售量），第一年该产品正式投产后， 生产成本为 6 元/件此产品年

22、销售量 y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20 万元（ 20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12 万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元10（2018?温州）温州某企业安排65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2 件甲或 1件乙，甲产品每件可获利15 元根据

23、市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5 件，当每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件利润减少2 元设每天安排x 人生产乙产品（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙xx（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550 元，求每件乙产品可获得的利润（3） 该企业在不增加工人的情况下， 增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等 已知每人每天可生产1 件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x 值精选学习资料 - -

24、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页ABACD CCBA D BD B DA C A B DA D B DB B D BC C B Ay=2x2+1 ;y=x2+2 ; 1. 【解答】 解：（ 1）由题意得： 20010（5250）=20020=180（件），故答案为： 180；（2）由题意得： y=（x40） 20010（x50） =10 x2+1100 x28000=10（x55）2+2250每件销售价为55 元时，获得最大利润；最大利润为2250 元【解答】 解：（ 1）设 y1与 x 之间的函数关系式为y1=kx+b，经过点（

25、 0，168）与（ 180，60），解得：，产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为y1=x+168（0 x180）；（2）由题意，可得当0 x50 时，y2=70；当 130 x180 时，y2=54；当 50 x130 时，设 y2与 x 之间的函数关系式为y2=mx+n，直线 y2=mx+n 经过点（ 50，70）与（ 130，54），解得，当 50 x130 时，y2=x+80综上所述，生产成本y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为 xkg时，获得的利润为W 元，当 0 x50 时，W=x（x+16870）=（x）2+，当 x=50时，W

26、 的值最大，最大值为3400；当 50 x130 时，W=x （x+168）（x+80） =（x110）2+4840，当 x=110时，W 的值最大，最大值为4840；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页当 130 x180 时，W=x（x+16854）=（x95）2+5415，当 x=130时，W 的值最大，最大值为4680因此当该产品产量为110kg 时，获得的利润最大，最大值为4840 元【解答】 解：（ 1）由题意得：，解得：故 y 与 x之间的函数关系式为：y=10 x+700，（2）由题意，得10 x+

27、700240，解得 x46，设利润为 w=（x30）?y=（x30）（ 10 x+700），w=10 x2+1000 x21000=10（x50）2+4000，100，x50 时，w 随 x 的增大而增大，x=46时，w大=10（4650）2+4000=3840，答：当销售单价为46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840 元；（3）w150=10 x2+1000 x21000150=3600，10（x50）2=250，x50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

28、总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页【解答】 解：（ 1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x3）2+5（a0），将（8，0）代入 y=a（x3）2+5，得： 25a+5=0，解得： a=，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=（x3）2+5（0 x8）（2）当 y=1.8 时，有（x3）2+5=1.8，解得： x1=1，x2=7，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心7 米以内（3）当 x=0 时，y=（x3）2+5=设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+bx+，该函数图象过点（ 16，0），0=

29、162+16b+，解得： b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+3x+=（x）2+扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米【解答】 解：（ 1）设直线 AB的解析式为： y=kx+b，代入 A（4，4），B（6，2）得：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页解得：，直线 AB的解析式为： y=x+8，（2 分）同理代入 B（6，2），C（8，1）可得直线 BC的解析式为： y=x+5，（3 分）工资及其它费用为： 0.45+1=3万元，当 4x6 时，w1=（x4）（ x+8）3=x2+12

30、x35，（5 分）当 6x8 时，w2=（x4）（x+5）3=x2+7x23；（6 分）（2）当 4x6 时，w1=x2+12x35=（x6）2+1，当 x=6时，w1取最大值是 1，（8 分）当 6x8 时，w2=x2+7x23=（x7）2+，当 x=7时，w2取最大值是 1.5，（9 分）=6，即最快在第 7 个月可还清 10 万元的无息贷款（ 10 分）【解答】 解：（ 1）设 AB=xm，则 BC= （1002x）m，根据题意得 x（1002x）=450，解得 x1=5，x2=45，当 x=5时，1002x=9020，不合题意舍去；当 x=45时，1002x=10，答：AD的长为 10

31、m；（2）设 AD=xm，S= x（100 x）=（x50）2+1250，当 a50 时，则 x=50时，S的最大值为 1250；当 0a50 时，则当 0 xa 时，S随 x 的增大而增大，当x=a时，S的最大值为 50aa2，综上所述，当 a50 时，S的最大值为 1250；当 0a50 时，S的最大值为 50aa2【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页，得，即 y 与 x之间的函数关系式是y=0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w

32、 元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0.5x2+100 x2200=0.5（x+100）27200，60 x150，当 x=150时，w 取得最大值，此时w=24050，答：房价定为 150 元时，合作社每天获利最大，最大利润是24050 元【解答】 解：（ 1）设李明第 x 天生产的粽子数量为280 只，由题意可知： 20 x+80=280，解得 x=10答：第 10 天生产的粽子数量为420 只（2）由图象得，当 0 x10 时，p=2；当 10 x20 时，设 P=kx+b，把点（ 10，2），（ 20，3）代入得，解得，p=0.1x+1，0 x6 时，w=（42）

33、34x=68x，当 x=6时，w最大=408（元）；6x10 时，w=（42）（ 20 x+80）=40 x+160，x 是整数，当 x=10时，w最大=560（元）；10 x20 时，w=（40.1x1）（20 x+80）=2x2+52x+240，a=30，当 x=13时，w最大=578（元）；综上，当 x=13时，w 有最大值，最大值为578精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页【解答】 解：（ 1）W1=（x6）（ x+26）80=x2+32x236（2）由题意： 20=x2+32x236解得： x=16，答：

34、该产品第一年的售价是16 元（3）由题意： 14x16，W2=（x5）（x+26）20=x2+31x150，14x16，x=14或 16 时，W2有最小值，最小值 =88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为 88 万元【解答】 解：（1）由已知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有（65x）人，共生产甲产品 2（65x）件在乙每件 120 元获利的基础上，增加x人，利润减少 2x元每件，则乙产品的每件利润为（1302x）元故答案为： 65x；2（65x）；1302x（2）由题意152（65x）=x（1302x）+550 x280 x+700=0解得 x1=10，x2=70（不合题意，舍去）1302x=110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110 元（3）设生产甲产品 m 人W=x（1302x）+152m+30（65xm）=2（x25）2+32002m=65xmm=x、m 都是非负数取 x=26时，m=13，65xm=26即当 x=26时，W最大值=3198答：安排 26 人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页