2022年高中数学高考总复习复数习题【讲解】 .pdf

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1、高考总复习含详解答案高中数学高考总复习复数习题及详解一、选择题1复数32i23i() AiB iC1213iD1213i答案 A 解析 3 2i2 3i(3 2i)(23i)(2 3i)(23i)69i4i613i. 2在复平面内，复数65i， 23i 对应的点分别为A， B.假设 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是 () A48i B82i C24i D4i 答案 C 解析 由题意知A(6,5)，B(2,3)，AB 中点 C(x，y)，则 x6222，y5324，点 C 对应的复数为24i，故选 C. 3假设复数 (m23m4)(m25m 6)i 表示的点在虚轴上，则实数m 的

2、值是 () A 1 B4 C 1 和 4 D 1 和 6 答案 C 解析 由 m2 3m40 得 m4 或 1，故选 C. 点评 复数 zabi(a、bR)对应点在虚轴上和z 为纯虚数应加以区别虚轴上包括原点 (参见教材104 页的定义 )，切勿错误的以为虚轴不包括原点4(文)已知复数z11i，则 z i 在复平面内对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页高考总复习含详解答案答案 B 解析 z1i2， z12i2， z i1212i.实数12，虚部12，对应点12，

3、12在第二象限，故选 B. (理)复数 z 在复平面上对应的点在单位圆上，则复数z21z() A是纯虚数B是虚数但不是纯虚数C是实数D只能是零答案 C 解析 解法 1：z 的对应点P 在单位圆上，可设 P(cos ，sin )，zcos isin . 则z21zcos2 isin2 1cos isin2cos2 2isin coscos isin2cos 为实数解法 2：设 zabi(a、bR)，z的对应点在单位圆上，a2b21，(abi)(abi)a2b21，z21zz1z(abi)(abi)2aR. 5(2010 广州市 )复数 (3i1)i 的共轭复数是() A 3iB 3iC3iD3i

4、答案 A 解析 (3i1)i 3 i，其共轭复数为3i. 6已知 x， yR，i 是虚数单位，且(x1)iy2 i，则 (1i)xy的值为 () A 4 B4 C 1 D1 答案 A 解析 由(x1)iy2i 得， x2，y 2，所以 (1i)xy(1i)4(2i)2 4，故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页高考总复习含详解答案选 A. 7(文)复数 z13i，z21 i，则 zz1 z2在复平面内对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 D 解析 z z1z2(3i)(1i)42i，选 D.

5、(理)现定义： eicos isin ，其中i 是虚数单位， e 为自然对数的底， R，且实数指数幂的运算性质对ei都适用，假设a C50cos5 C52cos3 sin2 C54cos sin4 ，bC51cos4 sin C53cos2 sin3 C55sin5 ，那么复数abi 等于 () Acos5 isin5Bcos5 isin5Csin5 icos5Dsin5 icos5答案 A 解 析 a bi C50cos5 iC51cos4 sin i2C52cos3 sin2 i3C53cos2 sin3i4C54cos sin4 i5C55sin5 (cos isin )5(ei)5ei

6、(5)cos5 isin5 ，选 A. 8(文)已知复数a32i， b4xi(其中 i 为虚数单位 )，假设复数abR，则实数x 的值为 () A 6 B6 C.83D83答案 C 解析 ab32i4xi(32i)(4xi)16x2122x16x283x16x2iR，83x16x2 0，x83. (理)设 z 1i(i 是虚数单位 )，则 z22z() A 1iB 1i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页高考总复习含详解答案C1iD1i答案 C 解析 z 1i，z2 2i，2z21i1 i，z22z1i，选 C. 9在

7、复平面内，复数21i对应的点到直线y x1 的距离是 () A.22B.2 C2 D2 2 答案 A 解析 21 i2(1i)(1i)(1i)1 i 对应点为 (1,1)，它到直线xy10 距离 d1222，故选 A. 10(文)设复数 z满足关系式z| z| 2i，则 z 等于 () A34iB.34iC.34iD34i答案 C 解析 由 z2 | z|i 知 z 的虚部为1， 设 zai(aR)， 则由条件知a2a2 1，a34，故选 C. (理)假设复数zai12i(aR， i 是虚数单位 )是纯虚数，则|a2i|等于 () A2 B22 C4 D8 精选学习资料 - - - - - -

8、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页高考总复习含详解答案答案 B 解析 zai12i(ai)(12i)5a252a15i 是纯虚数， a2502a 150， a2，|a2i|22i|22. 二、填空题11规定运算abcdadbc，假设zii212i，设i 为虚数单位，则复数z_. 答案 1 i解析 由已知可得zii22zi22z112i，z 1i. 12假设复数z1a i，z21i(i 为虚数单位 )，且 z1 z2为纯虚数，则实数a 的值为_答案 1 解析 因为 z1 z2 (ai)(1 i)a1(a1)i 为纯虚数，所以a 1. 13 (文)假设 a

9、 是复数 z11i2i的实部，b 是复数 z2(1i)3的虚部，则 ab 等于 _答案 25解析 z11i2i(1i)(2i)(2i)(2i)1535i，a15. 又 z2(1i)313i3i2i3 22i，b 2. 于是， ab25. (理)如果复数2bi12i(i 是虚数单位 )的实数与虚部互为相反数，那么实数b 等于 _答案 23解析 2 bi1 2i2bi12i12i12i22b5b45i，由复数的实数与虚数互为相反数得，22b5b45，解得 b23. 14(文)假设复数zsin i(1cos )是纯虚数，则 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

10、 - - - - -第 5 页，共 7 页高考总复习含详解答案答案 (2k1) (kZ) 解析 依题意，sin 01 cos 0，即 k 2k，所以 (2k1) (kZ)点评 新课标教材把复数这一章进行了精简，不再要求复数的三角形式以及复杂的几何形式和性质；对于复数的模的要求很低，了解概念就行 主要考查复数的代数形式以及复数的四则运算，这是我们复习的重点，不要超过范围(理)设 i 为虚数单位， 复数 z(125i)(cos isin )， 假设 zR， 则 tan的值为 _答案 512解析 z(12cos 5sin )(12sin 5cos )iR，12sin 5cos 0，tan 512.

11、三、解答题15已知复数za27a6a1(a25a6)i(aR)试求实数 a 分别为什么值时，z分别为：(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数解析 (1)当 z为实数时，a25a60a10，a6，当 a6 时， z为实数(2)当 z 为虚数时，a25a60a10，a1 且 a6，故当 aR，a 1 且 a6 时， z 为虚数(3)当 z 为纯虚数时，a25a60a27a60a10a1，故 a1 时， z为纯虚数16求满足z 1z 11 且 z2z R 的复数 z. 解析 设 za bi(a、 bR)，由z1z11? |z1|z1|，由|(a1)bi|(a1)bi|，(a1)2b2(a 1)2b

12、2，得 a0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页高考总复习含详解答案zbi，又由 bi2biR 得，b2b0? b 2， z 2i. 17将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b. (1)设复数 zabi(i 为虚数单位 )，求事件“ z3i 为实数”的概率；(2)求点 P(a，b)落在不等式组a b200 a4b 0表示的平面区域内(含边界 )的概率解析 (1)zabi(i 为虚数单位 )，z3i 为实数，则abi 3i a(b

13、3)i 为实数，则 b3. 依题意得b 的可能取值为1,2,3,4,5,6，故 b3 的概率为16.即事件 “z 3i 为实数 ”的概率为16. (2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：123456 1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) 2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) 3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) 4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) 5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由上表知，连续抛掷两次骰子共有36 种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界 )由图知， 点 P(a， b)落在四边形ABCD 内的结果有： (1,1)、 (1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、 (2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1) 、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共 18 种所以点 P(a，b)落在四边形ABCD 内(含边界 )的概率为P183612. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页